1、考纲展示考情汇总备考指导点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一
2、条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理.如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.2017年1月T212018年1月
3、T212020年1月T21本章的重点和难点都是空间直线、平面之间平行、垂直关系的证明，熟练掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行判定和性质定理、垂直的判定定理是解决此类问题的关键，另外此类问题在学业水平考试中常以解答题的形式出现，所以要注意解题步骤的完整.空间平行关系的判定和性质基础知识填充1空间点、直线、平面之间的位置关系(1)平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线推论1：过直线和直线外一点，可确定一个平面推论2：过两相交
4、直线，可确定一个平面推论3：过两条平行直线，可确定一个平面公理4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补(2)空间中直线与直线之间的位置关系空间中两条直线有三种位置关系：平行、相交、异面相交直线与平行直线统称为共面直线异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线，所成的角的范围为.(3)空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面相交有且只有一个公共点直线在平面内有无数个公共点直线与平面平行没有公共点空间中两平面的位置关系平行、相交2直线、平面平行的判定及其性质(1)直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一
5、条直线平行，则该直线与此平面平行(2)直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(3)平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(4)平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行学考真题对练(20181月广东学考)如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D，E.(1)证明：EF平面ABP；(2)证明：BDAC证明(1)DE垂直平分PC，E为PC的中点，又F为BC的中点，EF为BCP的中位线，
6、EFBP，又EF平面ABP，BP平面ABP，EF平面ABP.(2)连接BE，PBBC，E为PC的中点，PCBE，DE垂直平分PC，PCDE，又BEDEE，BE，DE平面BDE，PC平面BDE，又BD平面BDE，PCBD，PA平面ABC，BD平面ABC，PABD，又PCPAP，PC，PA平面PAC，BD平面PAC，又AC平面PAC，BDAC1.判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性质定理(，aa)(4)利用面面平行的性质(，a，aa)2证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义(2)面面平行的判定定理：
7、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化 最新模拟快练1(2019江门学考模拟)若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行、相交或异面D画图可知两直线可平行、相交或异面，故选D2(2019深圳高一期末)，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是()ab；ab；a；a.A BC DC由公理4及平行平面的传递性知正
8、确举反例知不正确中a，b可以相交，还可以异面；中，可以相交；中a可以在内；中a可以在内3(2019揭阳学考模拟)如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAB是等边三角形，ACBC，且ACBC2，O，D分别是AB，PB的中点(1)求证：PA平面COD；(2)求三棱锥PABC的体积解(1)证明：O，D分别是AB，PB的中点，ODAP.又PA平面COD，OD平面COD，PA平面COD(2)连接OP，由PAB是等边三角形，则OPAB又平面PAB平面ABC，OP面ABC，且OP2.三棱锥PABC的体积VSABCOP22.4.(2018广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)如图所示，在直三棱柱A
9、BCA1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点(1)求证：EF平面AA1B1B；(2)若AA13，AB2，求EF与平面ABC所成的角解(1)证明：如图所示，取A1B1的中点D，连接DE，BD 因为E是A1C1的中点，所以DE綊B1C1. 又因为BC綊B1C1，BFBC，所以DE綊BF. 所以四边形BDEF为平行四边形所以BDEF.又因为BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，所以EF平面AA1B1B(2)如图所示，取AC的中点H，连接HF，EH.因为EHAA1，AA1平面ABC，所以EH平面ABC所以EFH就是EF与平面ABC所成的角在RtEHF中，FH，EHAA13，所以EFH60
10、. 故EF与平面ABC所成的角为60.5(2019梅州高一期中考试)如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形求证：CD平面EFGH.证明截面EFGH是矩形，EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCDEF平面BCD而EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，EFCD又EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.6.(2018广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点求证：(1)PC平面EBD； (2)平面PBC平面PCD证明(1)连接AC交BD于O，连接EO，E，O分别为PA，AC的中点，E
11、OPC PC平面EBD，EO平面EBD，PC平面EBD(2)PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，ABCD为正方形，BCCD，又PDCDD，BC平面PCD，BC平面PBC，平面PBC平面PCD空间垂直关系的判定和性质基础知识填充直线、平面垂直的判定及其性质(1)直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(2)直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行(3)平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直(4)平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直学考真题对练(2020
12、1月广东学考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点(1)证明：DE平面ACC1A1；(2)若BB11，证明：C1D平面ADE.解(1)证明：连接A1B，A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，因为点E是AB1的中点，所以点E是A1B的中点，又因为点D是BC的中点，所以DEA1C，因为DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.(2)连接B1D，在直三棱柱ABCA1B1C1中，因为BB1平面ABC，AD平面ABC，所以BB1AD，又因为底面ABC是等边三角形，D为BC的中点，所以BCA
13、D，又BCBB1B，所以AD平面B1BCC1，又C1D平面B1BCC1，所以ADC1D，由BC2，得BD1，又BB1CC11，所以DB1C1D，所以DBC1D2B1C，所以C1DDB1，DB1ADD，所以C1D平面ADB1，即C1D平面ADE.1.判定线面垂直的四种方法(1)利用线面垂直的判定定理(2)利用“两平行线中的一条与已知平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”(3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直”(4)利用面面垂直的性质定理2面面垂直证明的两种思路(1)用面面垂直的判定定理，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线(2)用面面垂直的定义，即证明两个平面所
14、成的二面角是直二面角，把证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题最新模拟快练1(2018广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl DmnCn，且，交于直线l.l，nl.2(2019惠州高一期末)如图，在三棱锥PABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H.(1)证明：PC平面BOH；(2)若OHOB，求三棱锥ABOH的体积解(1)证明：ABBC，O是AC中点，BOAC，又平面PAC平面ABC，且BO平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面PA
15、C，BOPC，又OHPC，BOOHO，PC平面BOH.(2)HAO与HOC面积相等，VABOHVBHAOVBHOC，BO平面PAC，VBHOCSOHCOB，OH，HOC30HC1，SOHCCHOH，VBOCH，即VABOH.3.(2018江门市学考模拟题)如图，在三棱锥PABC中，PAPC5，PB4，ABBC2，ACB30.(1)求证：ACPB；(2)求三棱锥PABC的体积解(1)证明：取AC中点D，连接PD、BD，在ABC中：ABBC，D为AC中点，BDAC，在PAC中PAPC，D为AC中点，PDAC又BDPDD，BD、PD面PBD，AC面PBD，PB面PBD，ACPB(2)法一：VPABC
16、VPABDVPBCDVAPBDVCPBD在ABC中，ABBC，ACB30，D是AC中点，BD ，ADDC3，在PCD中，PDDC，PC5，DC3，PD4.SPBD.VAPBDSPBDAD3，又VCPBDVAPBD，VPABCVAPBDVCPBD.法二：取BD中点M，连接PM，由(1)可知AC面PBD，又PM面PBD，ACPM，在ABC中，ABBC，ACB30，D是AC中点，BD，ADDC3，在PCD中，PDDC，PC5，DC3，PD4，PBD为等腰三角形，PMBD，又ACBDD，AC、BD面ABC，PM面ABC，即PM为三棱锥PABC的高h，易得PM.VPABCSABCh6.4(2020广东学
17、考模拟)在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA60，SAD30，ADSD2，BABS4.(1)证明：BD平面SAD；(2)求点C到平面SAB的距离解(1)证明：ADB中，由余弦定理可得BD2，BD2AD2AB2，ADBD取SA的中点E，连接DE，BE，则DESA，BESA，DEBEE，SA平面BDE，SABD，SAADA，BD平面SAD；(2)点C到平面SAB的距离点D到平面SAB的距离h.SAD中，SAD30，ADSD2，SSAD223，SAB中，BABS4，SA6，SSAB63，由等体积可得323h，h.5(2019广州学考模拟) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABC
18、D，四边形ABCD是菱形，AC6，BD6，E是PB上任意一点(1)求证：ACDE.(2)当AEC面积的最小值是9时，求证：EC平面PAB证明(1)设AC与BD相交于点F.因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC，而PDBDD，所以AC平面PDB因为E为PB上任意一点，所以DE平面PBD，所以ACDE.(2)连接EF.由(1)知AC平面PBD，EF平面PBD，所以ACEF.SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPBSACEACEF6EF9，解得EF3，由PBEF，PBAC且ACEFF，得PB平面AEC，则PBEC，又由EFAFFC3得ECAE，而PBAEE，故EC平面PAB
