1、宝安中学20132014学年第二学期期末考试高二理科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第卷、第卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回参考公式：，其中临界值表： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷 （本卷共计40 分）一选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1
2、.若复数z，则（ ） A B C3 D5 2.下列求导运算正确的是（ ）A BC D3.在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A. 8 B. 8 C. D. 284. 设，则等于 ( ) A. B. C. D. 不存在5. 已知随机变量，若，则，分别是()A2和2.4 B 2和5.6 C6和2.4 D6和5.66. 设随机变量，且当二次方程无实根时，的取值概率为，则的值为 ( )A. 0 B. C. 1 D. 27. 已知是椭圆上在第一象限的点，点和点分别是椭圆的右顶点和上顶点，为原点，求四边形的面积的最大值 ( ) A. B. C. D. 8.如图，9名战士站成3行3列，现从这9名战士中随
3、机选出2名战士分别担任正、副组长，要求这2名战士来自不同行且不同列，共有多少种不同的选法（ ）A 18 B 36 C 72 D 144第卷 （本卷共计110分）二填空题（9-14题，每小题5分，共30分）9.在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是 10.若，则的值为 11. 口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是12在极坐标系中，极点到直线的距离是 13. 已知，则的最小值是 14. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是_三.解答题（15-20题，要求写出必要的解答或证明过程，共80分）15. 解下列不等式：(1). (2)
4、. 16. 近年雾霾使大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。某市为了解心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到如下表格： 患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。(1). 请将上面的表格补充完整；(2). 是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；(3). 已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从这10位女性中，选出3名进行其他方面的检查，记选出患胃病的女性人数为，求的数学期望。17.某软件公司研发了多款软件，其中A,B,C三种软件供高中生使用，经某高中使
5、用一学年后，该公司调查了这个学校同一年级四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：班级一二三四人数3234 (1). 从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级的概率；(2). 从这12人中，指定甲、乙、丙3人为代表，已知他们每人选择一款软件，其中选A,B两款软件的概率都是，且他们选择A,B,C任一款软件都是相互独立的。设这3名学生中选择软件C的人数为，求的分布列和数学期望。18.已知的展开式中与的系数之比为，其中。(1). 求展开式中系数最大的项；(2). 令，求的最小值。 19. 房间里有盏电灯，分别由个开关控制，至少开1盏灯用以照明，共有种不同的照明方法（其中）(1). 当
6、时，求；(2). 求；(3). 求证：20.已知函数(1). 当时，求函数的单调区间；(2). 若对定义域内的任意都成立，求实数的取值范围；(3). 证明：对于任意的正整数， 不等式恒成立。宝安中学20132014学年第二学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题12345678BBDCAACB二、填空题9、或 (写出其中一个极坐标即可)； 10、 11、 12、 13、4 14、三、解答题15、解：(1). 不等式化为，则解集为 (6分)(2). 由绝对值不等式的性质可知。所以 (12分)16、解： (1). 依题意，患心肺疾病的人数为，可把联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男2052
7、5女101525合计302050(3分)(2). 提出假设患心肺疾病与性别无关因为，即又，故有的把握认为患心肺疾病与性别有关。 (9分)(3). 因为，所以 (12分)17、解：(1). 设“从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级”为事件M，则 (4分)(2). 由题意知，每个人选软件C的概率均为，所以；(10分)的分布列如下：0123 (14分)18、解：设通项为，则依题意：从而得到：。 (4分)(1). 展开式的二项式系数最大即为系数最大。即 (8分)(2).由，得到：当且仅当即时，取，所以的最小值为6. (14分)19、解：(1). ； (2分)(2). ； (6分)(3).因为，所以 (14分)20. 解：(1). 当时，则 (2分)从而得到：若，则；若，则；故的单调递减区间为，单调递增区间 (3分)(2). 当时，若，则；若，则；故的单调递减区间为，单调递增区间 ；当时， 的变化如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调递减区间为，单调递增区间 ；当时，；故的单调递增区间；当时， 的变化如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增由于，显然当时，则不合题意；当时，在区间上的最小值是，即；故实数的取值范围是。 (8分)(3). 当时，(当且仅当时等号成立)则，当时，此不等式可以化为分别令，则所以 (14分)