1、吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列中，若，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题2.在锐角中，角的对边分别为. 若，则角的大小为( )A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案。【详解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以故选A【
2、点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题。3.若是2与8的等比中项，则等于( )A. B. C. D. 32【答案】B【解析】【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。4.在中，角的对边分别为.若，则边的大小为（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题5.在等差数列中，若，则的值为( )A. 15B. 21C. 24D. 18【答案】D【解析】【分析】利用等差数列
3、的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。6.在ABC中，b2，其面积为，则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.【详解】ABC中，b2，其面积为 由余弦定理得到，代入数据得到 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余
4、弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7.已知等比数列的前项和为，若，则( )A. B. C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。8.一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用
5、余弦定理可求解中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。9.等比数列中，则等于( )A. 16B. 4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解。详解：，因为为正，解得。点睛：等比数列的性质：若，则。10.已知两个等差数列，的前项和分别为，若对任意的正整数，都有，则等于( )A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】等差数列，的前项和分别为，对任意的正整数，都有，故选B.【点睛】本题考查等差数
6、列的性质的应用，属于中档题。11.在中，角的对边分别为，且. 若为钝角，则的面积为( )A. B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积。【详解】因为，所以又因为，且为锐角，所以，由余弦定理得：，解得，所以故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题。12.对于一个给定的数列，定义：若，称数列为数列的一阶差分数列；若，称数列为数列的二阶差分数列若数列的二阶差分数列的所有项都等于，且，则（ ）A. 2018B. 1009C. 1000D. 500【答案】C
7、【解析】【分析】根据题目给出的定义，分析出其数列的特点为等差数列，利用等差数列求解.【详解】依题意知是公差为的等差数列，设其首项为，则，即，利用累加法可得，由于，即解得，故选C.点睛】本题考查新定义数列和等差数列，属于难度题.二、填空题。13.在等比数列中，公比，若，则的值为 【答案】7【解析】【详解】因为，故答案为7考点：等比数列的通项公式14.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为_【答案】【解析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，故答案为.15.已知数列是等差数列，那么使其前项和最小的是_.【答案】5【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可
8、得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数，又因为，所以其对称轴为，而， 所以开口向上，因此当时最小【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。16.在中，角的对边分别为. 若，则的值为_.【答案】1009【解析】【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。【详解】由得，即，所以，故【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中，角的对边分别为，且角成等差数列. （1）求角的值；（2）若，求边的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的
9、性质，与三角形三内角和等于 即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）角，成等差数列，且为三角形的内角， （2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题。18.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，故.（2），解得或（舍去），.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等
10、差数列的性质的合理运用19.在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项
11、和，求证：【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由，可得当时，两式相减可求数列的通项公式；（2）将带入，再计算，通过裂项相消计算，即可证明出。【详解】（1）解：，（，），两式相减得：，当时，满足上式，（2）证明：由（1）知， ，【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和，属于基础题。21.在中，角的对边分别为. 已知（1）若，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据计算出与，再利用余弦定理求出b边，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理将等式化为变得关系，再利用余弦定理化为与的关系式，再结合面积求出c的值。
12、【详解】解：（1）因为，所以又，所以因为，且，所以，解得，所以 （2）因为，由正弦定理，得又，所以 又，得，所以，所以【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题。22.已知等差数列与等比数列满足，且. （1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.【答案】（1）， （2）存在正整数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对应的n值即为所求的k值。【详解】（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，则，解得，于是， （2）解：由，即，得：，从而得令,得,显然、所以数列是递减数列，于是，对于数列，当为奇数时，即，为递减数列，最大项为，最小项大于；当为偶数时，即，为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，那么数列的最小项为 故存在正整数，使恒成立【点睛】本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。