1、刘国钧中学20112012学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.已知集合，则= 。2.已知，则复数 。3.函数的单调递减区间是 。4. 命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围 。5.已知函数的值域为，则满足条件的函数有 个。6.已知复数满足，则满足条件的点的集合的构成的图形为 。7.函数在区间上是单调递增函数，则满足的条件是 。8. 已知函数是上的奇函数，且时，则函数的解析式为 。9.已知定义为实数的偶函数在区间上是单调递增函数，若，则的取值范围是 。10. 已知函数，则函数的最小值为 。11.对于任意的，若函数，满足，运用
2、类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系 。12.已知，那么= 。13.对于任意实数，定义，如果函数，那么函数的最大值为 。14.下列四个命题：的否定；的否命题；函数的图像与直线的公共点有且只有1个设为两个命题，则为假是的充分条件。其中正确的命题为 。二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）集合，集合。若，求；若，求的取值范围。16（本小题满分14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。17. （本小题满分14分）如图，四边形为直角梯形，为平面外
3、一点，且。求证：；若与不垂直，求证：。18. （本小题满分16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元该厂鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元，由于受生产条件限制，订购数量不超过600个（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式；（3）设销售商一次订购x个时，工厂获得的利润为W元，写出W与x的函数表达式，并求出当一次订购多少个时，工厂所获利润最大，最大利润为多少元？19. （本小题满分
4、16分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有。解不等式；对，使得成立，求实数的取值范围。20. （本小题满分16分）设，且存在，使得成立。若，试比较的大小；若直线分别与的图像交于两点，且两点的连线被直线平分，求出的最大值。靖江市第一高级中学20112012学年度第二学期期中考试高二数学（文科）答题卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）16. （本小题满分14分）17. （本小题满
5、分14分）18. （本小题满分16分）19. （本小题满分16分）20. （本小题满分16分）靖江市第一高级中学20112012学年度第二学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 3 2. 3. 4. 5. 9 6. 椭圆 7. 8. 9. 10. 3 11. 12. 13. 1 14. 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（1） 2分 6分（2）当时，即满足题意 8分当时，综上所述： 14分16.（1） 6分（2） 14分17. （1）ABCD为直角梯形，AD=AB=BD，ABBD，（1分）PB
6、BD，ABPB=B，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，（4分）PA面PAB，PABD（7分）（2）假设PA=PD，取AD中点N，连PN，BN，则PNAD，BNAD， AD平面PNB，得PBAD， 又PBBD，得PB平面ABCD，PBCD（10分）又BCCD，CD平面PBC，CDPC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾PCPD（14分）18. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元（4分）（2）当0x100时，P=60当100x550时，当x550时，P=51所以（10分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元（16分）19.（1）证在上单调增 4分所以 8分（2） 16分20.（1）由题意f(m)=m，f(n)=nm，n是方程ax2(b1)xc=0的两根，当a=1时，mn=1b，而nm1，b2m，f(x)=x2bxc对称轴为又 8分（2）M(m，m)，N(n，n)，MN中点P为由，MN中点P为代入直线方程，得当且仅当a=1时， 16分