1、吉安市高二下学期期末教学质量检测2021.6数学(文科)试题(测试时间：120分钟 卷面总分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后将答题卡交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式的解集为（ ）A. B.C.或 D.或2.已知复数满足，则（ ）A.1 B. C.2 D.3.用反证法证明“若函数在区
2、间上是减函数，那么方程在区间上至多有一个实数根(不考虑重根)”的假设是（ ）.方程在区间上至少有一个实数根B.方程在区间上至多有两个实数根C.方程在区间上至少有两个实数根D.方程在区间上没有实数根4.在极坐标系下，方程表示的是（ ）.平行于轴的直线 B.平行于轴的直线C.不平行于坐标轴的直线 D.圆5.若是方程的根，则的值为（ ）A. B. C. D.606.“指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，是增函数”.上面推理的错误是（ ）A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错7.曲线的参数方程为为参数，为常数，则曲线表示
3、的曲线是（ ）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线8.若，则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，经讨伸缩变换后，因变成曲线（ ）A. B.C. D.10.已知，若不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.11.设公差不为0的等差数列的前项和为，则有成等差数列.类比上述性质，若公比不为1的等比数列的前项积为，则有（ ）A.成等比数列B.成等比数列C.成等比数列D.成等比数列12.分形理论是一门新的学科，其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，
4、是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当时，该黑色三角形内共去掉小三角形的个数为（ ）A.40 B.81 C.121 D.364二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13._.14.若函数的图象关于对称，则的值为_.15.曲线的参数方程为为参数，则曲线的普通方程为_.16.观察下列三角形数表，设第行的第二个数为，则_.三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)实数取何值时，复数.（
5、1）为纯虚数；（2）在复平面内表示的点位于第二象限；（3）在复平面内表示的点在直线上.18.(本小题满分12分)已知三角形的三边长分别为，内切圆半径为，面积为，则对于四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，体积为.（1）通过类比，你能得出怎样的结论？（2）证明你得到的结论.19.(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数.；（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.20.(本小题满分12分)已知数列的前项和为.（1）求出；（2）猜想前项和，并证明.21.(本小题满分12分
6、)已知证明.(请用两种不同的方法证明，其中必须有分析法)(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设射线与直线交于点，点在曲线上，且，求.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测2021.6数学(文科)试题参考答案题号1234
7、56789101112答案BDCBAAADCBDC1.【答案】B【解析】，等价于，即.故选.2.【答案】D【解析】故选D.3.【答案】C【解析】“至多有一个”的否定是“至少有两个”，故选C4.【答案】B【解析】方程，即，表示平行于轴的直线.故选B.5.【答案】A【解析】是的根，也是的根，则即.故选A.6.【答案】A【解析】当时，指数函数是增函数，当时，指数函数是减函数，大前提错.故选A.7.【答案】A【解析】为参数，为常数，消去参数，得不同时为方程表示一条直线.故选A.8.【答案】D【解析】，由于不知道是正数还是负数，不能确定其正负号.故选D.9.【答案】C【解析】依题意，将代入圆方程，得故选
8、.10.【答案】B【解析】恒成立，等价于又.故选B.11.【答案】D【解析】等差数列的前n项和可以类比到等比数列的前n项积，故选D.12.【答案】C【解析】由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加时，时，时，时，时，.故选C.13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】函数的图象的对称轴为，由.15.【答案】【解析】消去，得.16.【答案】【解析】17.【解析】（1）复数为纯虚数，则解得故当时，复数为纯虚数.（2）在复平面内表示的点位于第二象限，则解得.故当时，复平面内表示的点位于第二象限.（3）在复平面内表示的点在直线上，则，解得，或10故当，或时，在复平面内表
9、示的点位于直线上.18.【解析】（1）结论：（2）证明：设四面体内切球的球心为，连接，则19.【解析】（1）选择，计算如下：.（2）三角恒等式.证明20.【解析】（1）（2）猜想前项和，证明：21.【解析】证法1(分析法)：，要证，只要证，即证.，只要证.，当且仅当1时取等号.故原不等式成立.证法2，当且仅当，即时取等号.证法3，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号.22.【解析】（1）曲线的普通方程，极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）由得射线的极坐标方程为，即.由得，为等边三角形，23.【解析】（1），即当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得.综上，不等式的解集为.（2）当时，.不等式在上恒成立，等价于当时，即恒成立，令，要使在上恒成立，只要故的取值范围为.