1、潍坊市高考模拟考试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.设复数满足，则（ ）A. 1B. C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】由可得，再利用复数模的公式可得结果.【详解】,，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的
2、运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“”是“，成立”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可得，“，”等价于，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注
3、意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占，三星销量约占，苹果销量约占），根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A. 四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B. 苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C. 第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D. 华为的全年销量最大【答案】
4、D【解析】【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于，第四季度中，华为销量大于，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故错误；对于，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故错误；对于，第一季度销量最大的是华为，故错误；对于，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，正确，故选D.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.5.设抛物线上一点到轴距离是4，则点到该抛物线焦点的距
5、离是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】【解析】试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案解：抛物线y2=8x的准线为x=2，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B考点：抛物线的定义【此处有视频，请去附件查看】6.函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据图像得到：，将点代入得到，考点：的部分图像确定其解析式7.下列说法错误的是（ ）A. 垂直于同一个平面的
6、两条直线平行B. 若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C. 一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D. 一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直【答案】D【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理判断；根据面面垂直的性质定理判断；根据面面平行的判定定理判断；根据特例法判断.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这
7、两个平面平行，正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，错误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8.已知等差数列的公差和首项都不为零，且，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】用表示，利用它们成等比数列可得，从而
8、可得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，因为，成等比数列，故，整理得到，因，故，故，故，选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题9.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有（ ）A. 10种B. 15种C. 4种
9、D. 5种【答案】D【解析】【分析】依据图形可以得到2类元素相生的选取方案总数.【详解】从5类元素中任选2类元素， 它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种，故选D.【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题.10.已知是定义在上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据函数是定义在上的奇函数可得，可判断函数的零点个数为奇数，结合求得的值为零，从而可得结果.【详解】是定义在上的奇函数，且零点关于原点对称，零点个数为奇数，排除选项，又，的零点至少有个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析
10、式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.11.如图，是定义在上的四个函数，其中满足性质“，且，恒成立”的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，根据恒成立可得与点的位置关系，从而可得正确的选项.【详解】设，则，表示线段上的点（除端点外），因为恒成立，所以点始终在下方，所以函数的图像是下凸的，故选A.【点睛】在坐标平面中，对于 上的可导函数 ，若，时，总有成立，则函数的图像是向下凸的（即函数的导数是增函数）.12.已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，以为圆心，为半径的圆交的左支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案
11、】C【解析】分析】利用双曲线的对称性和线段的垂直平分线经过点可得为等边三角形，从而可用表示的坐标，代入双曲线方程化简后可得离心率.【详解】，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组二、填空题.13.若函数在点处的切线方程为，则实数_.【答案】-1【解析】【分析】利用导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率为,从而可得结果.【详解】因为函数的导数为,所以在点处的切线斜率为
12、,又因为在点处的切线方程为,所以,解得，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求参数或切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.14.执行如图所示的程序框图，输出的为_.【答案】1【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环； 第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环；第七次循环；第八次循环；第
13、九次循环；第十次循环；退出循环输出，故答案为1.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，
14、则_.【答案】48【解析】【分析】计算出前行中元素的个数，进而可得.【详解】第9行的最后一个数为，所以.故填.【点睛】本题考查归纳推理、数列的项的求法，找到项数的计算方法是关键.16.在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由正方体的性质可知过且垂直于的平面为平面，与平面的交线为，故考虑到线段的距离的取值范围即可.【详解】考虑过且垂直于的平面与平面的交线，如图，由正方体可以得到，因，所以平面，而平面平面，故考虑到线段的距离的取值范围.在图（2）的矩形 中，建立如图所示的平面直角坐标系，则，所以，到直线的距离为，因是内，故的取值范围
15、为.【点睛】空间中动态条件下的最值问题，可转化为确定的点、线、面的位置关系来讨论，必要时应将空间问题平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) (2) 或5.【解析】【分析】（1）利用降幂公式和正弦定理可把题设条件转化为，从而得到，再根据同角的三角函数的基本关系式可求.（2）利用余弦定理渴求.【详解】解：（1）由题意知，化简得，由正弦定理得，因为，所以，且为内角，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，所以或5.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可
16、以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.18.如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，与交于点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）可证，再利用平面平面证得平面，通过证明，可得要求证的线面垂直.（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的一个法向量后可求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：取的中点，连结、，因为，所以，因为平面平面
17、，平面平面，平面，所以平面，因为、分别为、的中点，所以且.又，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.（2）解：因为菱形，所以.所以，两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，所以，设平面的法向量为，由得，取，可得，平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则，因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19.如图，椭圆
18、：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求证：直线过定点.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据离心率为， 的面积为1.，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 ，即可得结果；（2）由，可得线段为外接圆的直径，即，联立，利用平面向量数量积公式、结合韦达定理可得或，直线的方程为或，从而可得结论.【详解】（1）由已知，可得，又因为，即，所以，即，所以椭圆的方程为.（2）由题意知，因为，所以，所以线段为外接圆的直径，即，联立，得，设，则， 又因为，即，又，即， 把代入得：得或，
19、所以直线的方程为或，所以直线过定点或（舍去），综上所述直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线过定点问题，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.20.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员每隔测量一次茶水温度，得到下表的一组数据。时间01234水温8579757168（1）从表中所给的5个水温数据中任取2个，记表示这2个数据中高于的个数，求的分布列和数学期望.（2）在室温下，设茶水温度从开始，经过后的温度为，根据这些数据的散点图，可
20、用回归方程近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，其中，为比例系数，为温度的衰减比例，且的估计值.为第分钟对应的水温.根据表中数据求：（i）温度关于时间的回归方程（保留2位小数）；（ii）刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感？（保留整数，参考数据：，.）【答案】(1)见解析；(2) （i）（ii）大约.【解析】【分析】（1）利用超几何分布可求的分布列，再利用公式计算数学期望即可.（2）（i）先求出时，从而得到，（ii）令，利用所给数据可得相应的的值.【详解】（1）解：由题意可知，高于的数据有3个，随机变量可能取值为0，1，2.，分布列：012所以.（2）（i）根据实际情况可知，当时
21、，代入回归方程得到从而求出回归方程，再令，利用给出的数据可算出对应的的值.计算每分钟的值与上一分钟值的比值，可知：0123460545046430.900.930.920.93所以，故回归方程为：.（ii）将代入，得，所以，两边取对数：得：，由参考数据知：，.所以，所以，所以，泡制一杯最佳口感茶水所需时间大约.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望、回归方程的计算及应用，此类问题为基础题.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设函数有最小值，求的值域.【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】（1）先求出，分和两种情形，利用导数的符号判断函数的单调性即可.（2）求出
22、并将其化简为，构建新函数，利用（1）的单调性及零点存在定理可得有唯一的，它就是函数最小值点，利用导数可求该最小值的值域.【详解】解：（1）定义域为，.令，当时，即且不恒为零，故单调递增区间为，当时，方程两根为，由于，.故，因此当时，单调递增，单调递减，单调递减，单调递增，综上，当时，在单调递增，单调递增，当时，在单调递增，单调递减；在单调递增.（2），设，由（1）知，时，在单调递增，由于，故在存在唯一，使，又当，即，单调递减，即，单调递增，故时，.又设，故单调递增，故，即，即.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则（2）
23、求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，有时导数的零点不易求，则需要虚设零点，利用零点满足的方程化简函数的极值（或最值）22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.【答案】（1）：，：；（2）【解析】【分析】（1）直线的参数方程，利用代入法消去参数可得其普通方程，再化为极坐标方程即可；圆的标准方程化
24、为一般方程，再利用，可得结果；（2）将代入化简，可得，结合韦达定理可得结果.【详解】（1）由得，所以的极坐标方程为，由得，又因为，所以曲线的极坐标方程为.（2）将代入，可得，即，所以，由极坐标几何意义得.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化以及极径的几何意义，属于中档题.参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程；利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化。23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）原不等式等价于，化为或，从而可得结果；（2）先化简，可得，再利用作差法证明，进而可得结论.【详解】（1）由，得，即或，解得或，综上所述，不等式的解集为或.（2），因为，所以，所以，所以，则，即.【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想