1、阶段质量检测（四）数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z2i，则z 的值为() A5 B.C3 D.解析：选Az2i，z|z|222125. 2.复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Czi(2i)2ii212i，故复平面内表示复数zi(2i)的点位于第三象限3i为虚数单位，()A0 B2iC2i D4i解析：选Ai21，0.4复数z满足iz34i，则|z|的值为()A1 B2C. D5解析：选D由iz34i，得
2、i2z3i4，则z43i.所以，|z|5.5复数2abi(a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的值为()A0 B1C2 D1解析：选D2iabi.所以a0，b1，所以a2b2011.6已知z是纯虚数，是实数，那么z()A2i BiCi D2i解析：选D设纯虚数zbi(bR且b0)，代入，由于其为实数，b2，z2i.7已知复数z的实部为1，虚部为2，则的值为()A2i B2iC2i D2i解析：选A由条件知z12i，则2i.8设复数z满足(1i)z2i，则|z|等于()A. B.C. D2解析：选C因为zi(1i)1i，所以|z|.9若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，复数abi的值
3、为()A12i B12iC12i D12i解析：选B由(a2i)ibi，可得2aibi，所以所以abi12i.10已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab等于()A1 B1C2 D3解析：选B由bi得a2ibi1，所以由复数相等的意义知：a1，b2，所以ab1.11已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5) B(1,3)C(1，) D(1，)解析：选Czai，|z|.又0a2，1a215，1|z|.12在复平面上，设点A，B，C对应的复数分别为i,1，42i，过A，B，C作平行四边形ABCD，则此平行四边形的对角线BD的长为()A. B2C3 D.解析：
4、选A由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，设D点的坐标为(x，y)因为，得(1,1)(x4，y2)，得解得即D(3,3)，所以(2,3)，则|BD|.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_解析：复数z(52i)22120i，其实部是21.答案：2114复数_.解析：(1i)22i.答案：2i15若实数m满足等式|log3m4i|5，则m_.解析：|log3m4i|5，(log3m)29，log3m3.m27或m.答案：27或16若z12i，z22i，z1，z2在复
5、平面上所对应的点为Z1，Z2，则这两点之间的距离为_解析：向量对应的复数是z2z1(2i)3i，| .答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.18(本小题满分12分)计算：已知z12i且z2，求z2z1.解：z22i，z1z2(2i)(2i)4i224i.19(本小题满分12分)已知x2(32i)x6i0.(1)若xR，求x的值；(2)若xC，求x的值解：(1)xR时，由方程得(x23x)(2x6)i0；则得x3.(2)xC时，设xabi(a，bR)代入方程整理得(a2b23
6、a2b)(2ab3b2a6)i0.则得或故x3或x2i.20(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求实数a的取值范围解：由题意，得z123i，于是|z12|4a2i|，|z1|.因为|z12|z1|，所以，即a28a70，解得1a0)，且复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解：z(zi)i.由，解得a2或a2(舍去)，所以3i.所以|.22(本小题满分12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，(xyi)(2i)(2xy)(2yx)i.由题意知z42i.(zai)24(a2)i2(124aa2)8(a2)i，由已知得2a6，实数a的取值范围是(2,6)