1、第一章章末质量评估时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作，那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A用随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D用分层抽样法，用系统抽样法答案B解析中调查指标与收入情况密切相关，应采用分层抽样；中调查内
2、容对12名调查对象是“平等”的，应采用随机抽样法2要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是()A将总体分11组，每组间隔为9B将总体分9组，每组间隔为11C从总体中剔除3个个体后分11组，每组间隔为9D从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11答案D解析1029113，所以需从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.3某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知
3、样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90B75C60 D45答案A解析产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.故选A.4某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表可以看出，全班视力数据的众数是()视力0.5以下0.70.80.91.01.0以上
4、占全班人数的百分比2%6%3%20%65%4%A.0.9 B1.0C20% D65%答案B5两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是()A甲、乙两人的各科平均分相同B甲的中位数是83，乙的中位数是85C甲各科成绩比乙各科成绩稳定D甲的众数是89，乙的众数为87答案D6南昌市某中学高一学生举行跳绳比赛，从甲、乙两班中各抽15名男生，12名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数大于等于105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是()班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696A.甲乙C甲乙 D无法比较答案A解析由题意可知甲105次的人数小于(
5、等于)13人，而乙105次的人数大于(等于)14人，故乙甲7为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cyx88 Dy176答案C解析设y对x的线性回归方程为ybxa，由题中数据得x176，y176.由公式得b，a88，故y对x的线性回归方程为yx88.8某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其平均数和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()Ax，s
6、21002 Bx100，s21002Cx，s2 Dx100，s2答案D解析方法一：由对平均数和方差的统计意义的理解可巧解因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变方法二：由题意知x1x2x1010x，s2(x1x)2(x2x)2(x10x)2，则所求平均数y(x1100)(x2100)(x10100)(10x10100)x100，则所求方差t2(x1100y)2(x2100y)2(x10100y)2(x1x)2(x2x)2(x10x)2s2.9从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如下图所示)，则这100名学生成绩的平均数、中
7、位数分别为()A125，125 B125.1，125C124.5，124 D125，124答案D解析由题图可知，(aa0.005)101(0.0100.0150.030)10，解得a0.025，则x1050.11150.31250.251350.21450.15125.中位数在120130之间，设为x，则0.01100.03100.025(x120)0.5，解得x124.10如图，样本容量为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是()答案D11由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到线性回归方程ybxa，那么下面说法不正确的是()A直线yb
8、xa必经过点(x，y)B直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线ybxa的斜率为D直线ybxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线答案B解析线性回归方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点12某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是分层抽样B这种
9、抽样方法是系统抽样C这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案C解析若抽样方法是分层抽样，则所抽取的男生、女生的人数的比应为32，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；这5名男生成绩的平均数x190，这5名女生成绩的平均数x291，故这5名男生成绩的方差为(8690)2(9490)2(8890)2(9290)2(9090)28，这5名女生成绩的方差为(8891)22(9391)236，所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以C正确，D错二、填空题(本大题共4小题，每小题5分
10、，共20分把答案填在题中横线上)13某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取_人答案2解析由题意知抽样比为.所以30岁以上的员工应抽取142(人)14.如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有_万元答案9115为了检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数化验结果如下：大肠杆菌个数/升01234升数17201021则所取50升水中平均含有大肠杆菌_个/升，估计全部消毒过的
11、自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为_个答案1116为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.答案24解析由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.0250.015)100.4.又样本容量是60，所以频数是0.46024.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)2018年春节前，公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返
12、乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？解析(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法(2)从题图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有520252030100(人)；四川籍的有151055540(人)设四川籍的驾驶人员应抽取x人，依题意得，解得x2，即四川籍的应抽取2人18(本小题满分12分)某初级中学共有学
13、生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解析(1)0.19，x380.(2)初一：750，初二：750，初三：500.初三抽取4812(名)19(本小题满分12分)两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检验员，在收集到上述数后，你将通过怎样的运算来判
14、断哪台机床生产的零件质量更符合要求？解析先计算平均直径：x甲(109.81010.2)10，x乙(10.1109.910)10，因为x甲x乙，所以，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣再计算方差：s甲2(1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02，s乙2(10.110)2(1010)2(9.910)2(1010)20.005.由于s乙2s2 甲，这说明乙机床生产出的零件直径波动小因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求20(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中抽取6株麦苗测量
15、麦苗的株高，数据如下(单位：cm)：甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解析(1)茎叶图如图所示：(2)x甲12，x乙13，s甲213.67，s乙216.67.因为x甲x乙，所以乙种麦苗平均株高较高又因为s甲2s乙2，所以甲种麦苗长的较为整齐21(本小题满分12分)某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示组号分组频数频率第1组160，165
16、)50.050第2组165，170)0.350第3组170，175)30第4组175，180)200.200第5组180，185100.100合计1001.000(1)请先求出频率分布表中，位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？解析(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035(人)，第3组的频率为0.300，频率分布直方图如下：(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组
17、63(人)，第4组62(人)，第5组61(人)所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人22(本小题满分12分)为响应党中央“持贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数有增长的趋势下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时死亡的株数：温度x/212324272932死亡数y/株61120275777经计算：xiyi5 705，xi24 140，yi10 464，其中xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i1，2，3，4，5，6.(1)求y关于x的线性回归方程ybxa(b和a都精确到0.01)；(2)用(1)中的线性回归模型预测温度为35 时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数)附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，vu解析(1)因为x26，y33，所以b6.63，aybx336.6326139.38，所以y关于x的线性回归方程为y6.63x139.38.(2)当x35时，y6.6335139.3892.6793，所以预测温度为35 时该批紫甘薯的死亡株数约为93株