1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点M的直角坐标是（），则点M的极坐标为( )A(2,)B(2,)C(2,)D(2,)，（）【答案】C2不等式的解集是( )ABCD【答案】B3若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )A (, 2 U 7, +)B (, 2) U (7, +)C (, 4) U 7, +）D（, 2) U (4,+ )【
2、答案】C4定义运算，则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为( )A(x 1)2 + 4y2 = 1B(x 1)2 4y2 = 1C(x 1)2 + y2 = 1D(x 1)2 y2 = 1【答案】A5如图. ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )A CECB=ADDBB CECB=ADABC ADAB=CD DCEEB=CD 【答案】A6若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )A2B3C4D5 【答案】C7曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )ABCD 【答案】B8已知实数满足，,则的取值范围是( )AB CD 【答
3、案】A9已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，设点A、B到二面角的棱的距离为别为则当变化时，点的轨迹是下列图形中的( )【答案】D10极坐标方程=表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C抛物线D圆【答案】D11在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是( )AB C D 【答案】B12直线的参数方程是( )A（t为参数）B（t为参数） C （t为参数）D（t为参数）【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13矩阵M=，则 【
4、答案】14如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 【答案】415如图，在中，是的边上的高，于点，于点，则 的大小为 【答案】16如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数(1）求不等式的解集；(2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围【答案】（）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为(），解此不等式得18已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。(1）求证：平分；（2）求的长。【答案】（1）
5、因为，所以， 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分。(2）由（）知，连结，因为四点共圆，所以，所以，所以。19直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。【答案】解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得，解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则有，代入得再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点，则有，代入得与比较系数得，20在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标【答案】因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为， 又因为曲线C的参数方程为 (为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为， 联立解方程组得 或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0).21设函数. 当时，求函数的定义域； 若函数的定义域为，试求的取值范围.【答案】 (1) 当时，由得或或，解得或即函数的定义域为x|或.(2) 由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为.22在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:【答案】作于为直径,）四点共圆,四点共圆. (1)+(2)得 即