1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有( )A150种B180种C240种D280种【答案】A2一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A33！B 3(3！)3C(3！)4D 9！【答案】C3已知，则的值为( )ABCD【答案】D4现
2、有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有( )A6B8C12D16【答案】C5将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( )ABCD1440【答案】A6圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为( )A720B360C240D120【答案】D74名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有( )A8种B10种C12种D16种【答案】A8方程中的，且
3、互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A60条B62条C71条D80条【答案】B99件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是( )AB CD【答案】D10将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为( )A24B 36C 72D 144【答案】B11正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A20B15C12D10【答案】D12内有任意三点不共线的2008个点，加上三个顶点，共2011个点，
4、将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为( )A4015B4017C4019D4020【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项.【答案】514在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_【答案】1/215设，则的值为 【答案】-216已知那么【答案】12三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生(）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，
5、则有多少种选法？(）如果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？【答案】（）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为种 (或种）(）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为种 18男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC120 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CCCC14056196 (种）从10名运
6、动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有CC2461 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有CCC191 (种）19已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项.【答案】 (1)由题意Cn4 Cn2 =14：3，即，化简得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)，正自然数n的值为10.(2)，由题意得，得r=2，常数项为第3项T3= T2+1=22C102=180. 20 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，,。从盒子里任取两张卡片：(1）至少有一
7、张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）(2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）【答案】（1）奇函数有： ，偶函数有： ，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函数的取法有种两张卡片均写着奇函数的取法有种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种(2）两偶函数之积为偶函数的取法有种 两奇函数之积为偶函数的取法有种 与之积为偶函数，取法是种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种21用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.【答案】 (1)先排个位，再排首位，共有AAA=144（个
8、）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有AAA个，则共有A+ AAA=156（个）. (3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.22在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中1不在百位且2不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。【答案】由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有个； 第二类：1不在十位也不在百位的共有个。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478个。千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 个位数字的和为：(2+4)=144； 所有偶数的和为：144(1000+100+10+1)=159984。