1、第一章 集 合章末总结归纳1空集的特殊性专题 空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解决含有空集参与的集合问题时，其特殊性是很容易被忽视的，从而引发解题失误，下面再结合例题进一步讲解，以强化对空集的特殊性的认识 已知 Ax|x23x20，Bx|ax20且 ABA，求实数 a 组成的集合 C.【解】由 ABA，得 BA，因此 B 有可能是空集或非空集合当 B时，此时方程 ax20 无解，即 a0 符合题意当 B时，即 a0，此时 A1,2，B2a，BA，2a1 或2a2，a2 或 a1.因此，实数 a 组成的集合 C 为0,1,2.2集合的主要数学思
2、想专题 1.数形结合的思想数形结合是使抽象的“数”的问题“图形”化，使其直观化在本章中，集合的韦恩图、数集在数轴上的表示、坐标系中的点集，都是数形结合思想的具体体现 设集合 M(x，y)|xy1，xR，yR，N(x，y)|x2y0，xR，yR，则集合 MN 中元素的个数为_【解析】如图所示，在同一直角坐标系中画出 xy1与 x2y0 的图象，由图象可得，两曲线有两个交点，即 MN中有两个元素【答案】2 已知 Ax|x5，Bx|ax5，即 a5 或 a5.2分类讨论思想利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题这是因为，其一，分类讨论问题一般都覆盖较多知识点，有利于
3、对学生知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力的考查；其三，分类讨论问题常与实际问题相联系解分类讨论问题的实质是：整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想 已知集合 Aa|a2 或 a2，Ba|关于 x 的方程 ax2x10 有实根，求 AB，AB，A(UB)【解】关于 x 的方程 ax2x10 有实根，当 a0 时，x1；当 a0 时，14a0，即 a14且 a0.Baa14.ABaa14 或a2，ABa|a2，A(UB)a|a2.3有关集合的信息迁移题专题 信息迁移题是近几年高考中集合题
4、的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解上，也就是要在准确把握新信息的基础上，以旧代新，利用已有的知识来解决问题 对于集合 A，B，我们把集合(a，b)|aA，bB，记作 AB.例如，A1,2，B3,4，则有AB(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，BA(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，AA(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，BB(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)据此，试回答下列各题：(1)Ca，D1,2,3，求 CD；(2)AB(1,2)，(2,2)，求集合 A，B；(3)A 中有 3 个元素，B 中有 4 个元素，试确定 AB 有几个元素【
5、解】(1)CD(a,1)，(a,2)，(a,3)(2)A1,2，B2(3)共有 3412 个元素1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A2,3,5,6，集合B1,3,4,6，则 A(UB)()A2,5 B2,5,7,8C2,3,5,6,7,8 D1,2,3,4,5,6解析：UB2,5,7,8，A(UB)2,3,5,6,7,8，故选 C答案：C2如图，I 是全集，M，P，S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)SB(MP)SC(MP)(IS)D(MP)(IS)解析：题图中阴影部分表示的集合是(MP)(IS)，故选 C答案：C3已知 UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|0 x1解析：U(AB)x|0 x1，故选 D答案：D4设集合 Ax|1x2，Bx|1x4，Cx|3x2且集合 A(BC)x|axb，则 a_，b_.解析：BCx|3x4，A(BC)x|1x2，a1，b2.答案：1 25定义集合 A，B 的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若 A1,2,3，B1,2，则 A*B 中的所有元素之和为_解析：根据定义确定集合 A*B 中元素A*Bx|xx1x2，其中 x1A，x2B，A*B2,3,4,5A*B 中的所有元素之和为 234514.答案：14