1、内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上)1已知集合，则（ ）ABCD2计算：的值等于（ ）ABCD3已知，满足约束条件则的最大值为（ ）A6B8C9D124已知向量与的夹角为120，|3，|，则等于（ ）A5B4C3D15已知,则的最大值为（）AB1CD6若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是( )A B C D7 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A B3 C D8已知，则下列关系式一定成立的是（ ）AB C D9已知为
2、等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（ ）ABCD10已知，则的值为（ ）ABCD11在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的最小值为（ ）A B2 C1 D12已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上)13若，则的最小值是_14已知，则与夹角的余弦值为_.15在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_16在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为_.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
3、骤）17.（本题满分10分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证18（本题满分12分）已知.（）若的解集为，解不等式；（）若，解关于的不等式19.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，满足(1)求角的大小 (2)若，求的周长最大值20.（本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和21.（本题满分12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式； （2）求证：高二理科数学月考试题参考答案1C 2D 3B 4B 5A 6D 7B 8
4、B 9D 10C 11A 12D133 14 15 16417. （1）依题， 3分当且仅当时，取得最小值， 4分 故的最小值为. 5分（2） 由（1）知，6分 8分， 9分 当且仅当时等号成立. 10分 18. 解：（）的解集为，可知 1分，为的两个根，由根与系数的关系，解得， 3分即为解得， 5分不等式的解集为. 6分（），时等式即， 7分（1）当时，解原不等式得. 8分（2）当时，解原不等式得或. 9分（3）当时，解原不等式得. 10分（4）当时，原不等式解集为 11分（5）当时，解原不等式得. 12分19试题解析：（1）由及正弦定理，得 1分 3分 5分 6分(2) 解：由正弦定理得 所以 7分 的周长 8分 9分 10分当时，的周长取得最大值为9 12分 （由基本不等式推导更好）20（）设数列的公比为， 由，得， 1分，解得 3分 又， 5分则； 6分（） 7分 8分 12分21解：(1) 3分当时，由得，即解集为， 4分当时，由得，解集为， 5分当时，由得，解集为，综上所述，的解集为 6分(2) 不等式恒成立等价于恒成立，则， 7分令， 9分 则， 10分 即 11分 所以实数的取值范围是 12分22（1）由可得， 1分即， 3分 所以， 5分 解得， 6分（2）当时，,当时， 8分 11分 综上， 12分
