1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1已知集合M=x|3x5，N=x|x5或x5，则MN=（）Ax|x5或x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x3或x52函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A1B0C0或1D1或23方程|x22|=lgx的实数根的个数是（）A1B2C3D无数个4如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）AB4CD25直线a平面，直线b，则直线a与直线
2、b的关系是（）Aab，且a与b相交Bab，且a与b不相交CabDa与b不一定垂直6，则a的取值范围是（）AB（）C（D7经过点P（0，1）作直线l，若直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A（，1）（1，+）B（，11，+）C1，1D（1，1）8已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B135C75D459设nN*，n1，根据n次方根的意义，下列各式（）n=a；不一定等于a：n是奇数时=a；n为偶数时， =|a|，其中正确的有（）ABCD10已知正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直
3、，则该三棱锥外接球的表面积为（）ABC3D1211函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD12三棱锥ABCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角ABCD的大小为（）A30B45C60D90二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13给出下列命题：点P是ABC所在平面外一点，PO平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是ABC的外心；两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；三个平面最多将空间分成8部分；正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60其中正确的命题有
4、（填序号）14已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是15设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l；设=l，若内有一条直线垂直于l，则；若直线l与平面内的两条直线垂直，则l其中所有的真命题的序号是16已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17已知直线l1：axy+a=0，l2：（2a3）x+aya=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2
5、，求a的值18求符合下列条件的直线方程（1）过点P（3，2），且与直线4x+y2=0平行；（2）过点P（3，2），且在两轴上的截距互为相反数（3）过点P（3，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为519在直三棱柱ABCABC中，ABC=90，AB=BC=1（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45，求三棱锥A1ABC的体积20如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD21设0x2，求函数y=的最大值和最小值22设f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=lg（x
6、2ax+10），aR（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；（2）若a=0，不等式f（k2x）+f（4x+k+1）0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）1已知集合M=x|3x5，N=x|x5或x5，则MN=（）Ax|x5或x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x3或x5【考点】并集及其运算【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集【解答】解：在数轴上画出集合M=x|3x5，N=x|
7、x5或x5，则MN=x|x5或x3故选A2函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A1B0C0或1D1或2【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个故选C3方程|x22|=lgx的实数根的个数是（）A1B2C3D无数个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用条件中的方
8、程|x22|=lgx，分别作出左右两边函数的图象，由图得解【解答】解：设y=|x22|=，y=lgx，在同一坐标系中作出其简图，如图，由图知，这两个函数图象的交点有两个，它们都在第一角限，如图方程|x22|=lgx的实数根的个数是2故选B4如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）AB4CD2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图
9、可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h=3故V=2故选C5直线a平面，直线b，则直线a与直线b的关系是（）Aab，且a与b相交Bab，且a与b不相交CabDa与b不一定垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与平面垂直的性质定定理求解【解答】解：直线a平面，直线b，由线面垂直的性质定理得：直线a与直线b垂直，且a，b有可能相交，有可能异面垂直，故选：C6，则a的取值范围是（）AB（）C（D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】题目条件可化为： 利用对数函数的单调性与特殊点，分类讨论即可得a的取值范围【解答】解：当a1时
10、，aa1当0a1时，a0a综上：a的取值范围是；故选A7经过点P（0，1）作直线l，若直线l与连接A（1，2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（）A（，1）（1，+）B（，11，+）C1，1D（1，1）【考点】直线的斜率【分析】由于直线l与连接A（1，2）、B（2，1）的线段没有公共点，可得kkPA或klkPB，再利用斜率计算公式即可得出【解答】解：kPA=1，kPB=1直线l与连接A（1，2）、B（2，1）的线段没有公共点，得kkPA或klkPB，k1或k1故选：A8已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B135C75D45【考点
11、】直线的倾斜角【分析】由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角【解答】解：直线经过点A（2，0），B（5，3），其斜率k=设其倾斜角为（0，），则tan=1=135故选：B9设nN*，n1，根据n次方根的意义，下列各式（）n=a；不一定等于a：n是奇数时=a；n为偶数时， =|a|，其中正确的有（）ABCD【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】由已知条件利用n次方根的意义直接求解【解答】解：nN*，n1，（）n=a，；=，不一定等于a；n是奇数时=a；n为偶数时， =|a|故选：A10已知正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直
12、，则该三棱锥外接球的表面积为（）ABC3D12【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，根据面积公式求解即可【解答】解；正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，R=，该三棱锥外接球的表面积为4（）2=3，故选：C11函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化【分析】根据函数
13、y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案【解答】解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选D12三棱锥ABCD中，AB=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，则二面角ABCD的大小为（）A30B45C60D90【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BC中点O，连结AO，DO，则AOD是二面角ABCD的平面角，由此能求出二面角ABCD的大小【解答】解：取BC中点O，连结AO，DO，三棱锥ABCD中，AB
14、=AC=DB=DC=3，BC=4，AD=，AOBC，DOBC，AOD是二面角ABCD的平面角，AO=DO=，AO=DO=AD=，AOD=60二面角ABCD的大小为60故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）13给出下列命题：点P是ABC所在平面外一点，PO平面ABC于点O，若PA=PB=PC，则O是ABC的外心；两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行；三个平面两两相交，则三条交线一定交于一点；三个平面最多将空间分成8部分；正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AC与BC1所成角为60其中正确的命题有（填序号）【考点】平面与平面之间的位置关系；空
15、间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由射影定理得OA=OB=OC，从而O是ABC的外心；在中，这两条直线平行、相交或异面；在中，三条交线交于一点或三条交线重合；在中，一切豆腐切三刀，最多切8块；在中，由A1C1B是等边三角形，得直线AC与BC1所成角为60【解答】解：点P是ABC所在平面外一点，PO平面ABC于点O，PA=PB=PC，OA=OB=OC，O是ABC的外心，故正确；两条直线和一个平面成等角，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；三个平面两两相交，则三条交线交于一点或三条交线重合，故错误；一切豆腐切三刀，最多切8块，三个平面最多将空间分成8部分，故正确；正方体ABCDA1B1C
16、1D1中，直线AC与BC1所成角为A1C1B，A1C1B是等边三角形，A1C1B=60直线AC与BC1所成角为60，故正确故答案为：14已知函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（4，4【考点】函数单调性的性质【分析】根据复合函数的单调性函数x2ax+3a在2，+）是增函数，且x2ax+3a0，所以根据二次函数的单调性及最小值便有，解该不等式组即得a的取值范围【解答】解：设g（x）=x2ax+3a，根据对数函数及复合函数的单调性知：g（x）在2，+）上是增函数，且g（2）0；4a4；实数a的取值范围是（4，4故答案为：（4，415设和为不重合的两个平
17、面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；若外的一条直线l与内的一条直线平行，则l；设=l，若内有一条直线垂直于l，则；若直线l与平面内的两条直线垂直，则l其中所有的真命题的序号是【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的判定定理得；在中，由线面平行的判定定理得l；在，与相交但不一定垂直；在中，l与不一定垂直【解答】解：由和为不重合的两个平面，知：在中，若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则由面面平行的判定定理得，故正确；在中，若外的一条直线l与内的一条直线平行，则由线面平行的判定定理得l，故正确；设=l，若内有一条直线垂直于l，则与相交但不一
18、定垂直，例如翻开一本书时，书的下边总与书脊垂直，但书的两个平面并不总是垂直，故错误；若直线l与平面内的两条直线垂直，则l与不一定垂直，当直线l与平面内的两条平行线垂直时，直线l与平面有可能相交但不垂直，只有当直线l与平面内的两条相交直线垂直时，才有l，故错误故答案为：16已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=3，再将其代入g（1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3
19、所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为：1三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）17已知直线l1：axy+a=0，l2：（2a3）x+aya=0（1）若l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由于l1l2，可得a0，两条直线方程分别化为：y=ax+a，y=x+1，利用两条直线相互平行的充要条件即得出；（2）对a分类讨论：当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，即可判断出两条直线相互垂直当a0时，根据l1l2，可得a=1，解得a即可得出【解答】解：（1）l1l2，a0，两条直线方程
20、分别化为：y=ax+a，y=x+1，a=，a1解得a=3（2）当a=0时，两条直线方程分别化为：y=0，x=0，此时两条直线相互垂直，满足条件，a=0当a0时，l1l2，a=1，a=2综上可得：a=0或a=218求符合下列条件的直线方程（1）过点P（3，2），且与直线4x+y2=0平行；（2）过点P（3，2），且在两轴上的截距互为相反数（3）过点P（3，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为5【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）设与直线4x+y2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，2）代入解得m即可得出（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x当直线不经过原点时，可设直
21、线方程为：xy=a，把点P（3，2）代入解得a即可得出；（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于两点A（0，b），B（，0）则2=3k+b， =5解出即可得出【解答】解：（1）设与直线4x+y2=0平行的直线方程为：4x+y+m=0，把点P（3，2）代入可得：122+m=0，解得m=10，要求的直线方程为：4x+y10=0（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，化为2x+3y=0当直线不经过原点时，可设直线方程为：xy=a，把点P（3，2）代入可得：3（2）=a，解得a=5，综上可得：要求的直线方程为：2x+3y=0，或xy5=0（3）设直线方程为：y=kx+b，与坐标轴相交于
22、两点A（0，b），B（，0）则2=3k+b， =5解得：k=，b=或k=，b=直线方程为：y=x+或y=x+19在直三棱柱ABCABC中，ABC=90，AB=BC=1（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45，求三棱锥A1ABC的体积【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）将B1C1平移到BC，根据异面直线所成角的定义可知ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），在RtACB中求出此角即可；（2）根据AA1平面ABC，则AA1就是几何体的高，再求出底面积，最后根据三棱锥A1ABC的体积公式V=SABCAA1求解【解答
23、】解：（1）BCB1C1，ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角）ABC=90，AB=BC=1，ACB=45，异面直线B1C1与AC所成角为45（2）AA1平面ABC，ACA1是A1C与平面ABC所成的角，ACA=45ABC=90，AB=BC=1，AC=，AA1=三棱锥A1ABC的体积V=SABCAA1=20如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知
24、EFAD，EF面ACD，AD面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD面BCD，满足定理所需条件【解答】证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD21设0x2，求函数y=的最大值和最小值【考点】指数函数单调性的应用【分析】本题中的函数是一个复合函数，求解此类函数在区间上的最值，一般用换元法
25、，把复合函数的最值问题变为两个函数的最值问题，以达到简化解题的目的本题宜先令2x=t，求出其范围，再求外层函数在这个区间上的最值【解答】解：设2x=t，0x2，1t4原式化为：y=（ta）2+1，1t4当a1时，y=（ta）2+11，4是增函数，故ymin=；当1a时，y=（ta）2+11，a是减函数，在a，4上是增函数，故ymin=1，ymax=y（4）=；当a4时，y=（ta）2+11，a是减函数，在a，4上是增函数，故ymin=1，ymax=y（1）=；当a4时，ymin=22设f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=lg（x2ax+10），aR（1）若f（1）=1，求f（x）的解
26、析式；（2）若a=0，不等式f（k2x）+f（4x+k+1）0恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由f（1）=1，求得a=1求得当x0时f（x）的解析式，再由f（0）=0，可得f（x）在R上的解析式（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，不等式等价于k2x+4x+k+10令t=2x（t0），可得t2+kt+k+10在（0，+）恒成立，分离参数k，利用基本不等式求得k的范围（3）根据f（x）的值域为R，结合对数函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）f（1）=1，f（1）=lg（
27、11a）=1，11a=10，即a=1此时，当x0时，x0，f（x）=f（x）=lg（x2+x+10），又f（0）=0，故（2）若a=0，则由f（x）为奇函数可得它在R上单调递增，故f（k2x）+f（4x+k+1）0，等价于k2x+4x+k+10令t=2x（t0），于是，t2+kt+k+10在（0，+）恒成立，即k=（t+1）2的最大值为2，k2（3）要使f（x）有意义，首先需满足x2ax+100在（0，+）上恒成立，即ax由基本不等式求得x，当且仅当x=时，即x=取等号，a其次，要使f（x）的值域为R，需要x2ax+10=1能取遍所有的正数，故x2ax+10=1在（0，+）上有解，由a=x+6，当且仅当x=3时，等号成立综上可得2016年8月1日高考资源网版权所有，侵权必究！