1、内蒙古赤峰第二实验中学2021届高三数学模拟考试试题（一）本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第卷选择题(共45分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VSh.球体的体积公式VR3.一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集Ix|3x0，b0)的两条渐近线与抛物线C2：y22px(p0)的准线分别交于A，B两点若双曲线C的离心率为2，AOB的面积为，O为坐标原点，则抛物线C2的焦点坐标为()A(
2、，0) B(1，0) C. D.5某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为，则的数学期望为()A. B. C. D.6已知函数f(x)sin2x2sin2x1，给出下列四个结论，其中正确的结论是()A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)在区间上是减函数C函数f(x)的图象关于x对称D函数f(x)的图象可由函数ysin2x的图象向左平移个单位得到7函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意
3、两个正数x1，x2(x1，记a25f(0.22)，bf(1)，clog53f(log5)，则a，b，c大小关系为()Acba BbcaCabc Dacb8国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A378 B306 C268 D1989已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且POQ60，AB是圆O的一条直径，若点C满足(1)(R)，则的最小值为()A1 B2 C3 D4第卷非选择题(共105分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填
4、在相应的横线上)10已知a为实数，i为虚数单位，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则_11若的展开式中x4的系数为448，则实数a_12已知一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内则该半球体的体积为_13函数f(x)xlnxa的图象在x1处的切线被圆C：x2y22x4y40截得弦长为2，则实数a的值为_14若x0，y0，且log23xlog29ylog481，则此时x2y_，的最小值为_15已知函数f(x)，则3logf(3)256_；若方程f(x)xa在区间2，4上有三个不等实根，则实数的取值范围为_三、解答题(本大题共5小
5、题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC(acosBbcosA)c0.(1)求角C的大小；(2)若a，b2.求：边长c；sin(2BC)的值17(本小题满分15分)如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BFCE，BCCE，DCCE4，BCBF2.(1)求证：AF平面CDE；(2)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值18(本小题满分15分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，以
6、原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，记QF2M的面积为S1，OF2N的面积为S2，令SS1S2，求S的最大值19(本小题满分16分)数列an是等比数列，公比大于0，前n项和为Sn(nN*)，bn是等差数列，已知a1，4，a3，a4.(1)求数列an，bn的通项公式an，bn；(2)设Sn的前n项和为Tn(nN*)：求Tn；若cn，求Rn的取值范围20(本小题满分15分)已知函数f(x)ex，a，bR，且a0.(1)若函数f(x)在x1处取得极值，求函数f
7、(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)的单调区间；(3)设g(x)a(x1)exf(x)，g(x)为g(x)的导函数若存在x0(1，)，使g(x0)g(x0)0成立，求的取值范围数学答案1A命题立意本题考查集合的并集、补集运算解析Ix|3x3，xZ2，1，0，1，2，B2，0，2，IB1，1，又A1，2，A(IB)1，1，2，故选A.2C命题立意本题考查充分、必要条件解析当k(kZ)时，tantan；当tan时，k，kZ，k，kZ，“k(kZ)”是“tan”的充要条件，故选C.3D命题立意本题考查函数的零点解析f(x)lnxx4在(0，)上单调递增，f(2)ln220，f(x)
8、存在唯一零点x0，且x0(2，3)，g(x0)2，故选D.4B命题立意本题考查双曲线、抛物线的几何性质解析双曲线的离心率为2，即双曲线的渐近线为yx，又抛物线y22px(p0)的准线为x，|AB|2|yA|p，SAOBp，p2.抛物线的焦点坐标为(1，0)，故选B.5B命题立意本题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列、数学期望解析由图可知(0.00620.010.054x0.006)101，x0.018，不低于80分的学生共有50(0.0180.006)1012人，90分以上的学生有500.006103人，从这12人中选取2人，成绩在90分以上的人数的可能取值为0，1，2，P(0)，P(
9、1)，P(2)，E()012，故选B.6B命题立意本题考查二倍角公式、辅助角公式、正弦型函数的性质解析f(x)sin2x2sin2x1sin2xcos2xsin(2x)，T，A错误；当x时，2x，f(x)单调递减，B正确；fsin1，C错误；f(x)图象可由ysin2x的图象向左平移个单位得到，D错误，故选B.7C命题立意本题考查函数的奇偶性、单调性的应用解析f(x)是R上的奇函数，是定义域上的偶函数，对x10，x20)，都有，在(0，)上单调递减，log3510.220，bc，故选C.8D命题立意本题考查排列、组合问题解析只选一个国内媒体的提问方式有C16C23A33108，选两个国内媒体的
10、提问方式有C26C13A2290，共有10890198种方式，故选D.9C命题立意本题考查向量的运算、向量的数量积解析()()2224，要求的最小值，只须求2的最小值，(1)，2(1)22222(1)4(1)2422(1)22cos60122124121，当时，2取得最小值1，的最小值为143，故选C.10.命题立意本题考查复数的有关概念、复数的模解析z(a21)(a1)i为纯虚数，a1，.112命题立意本题考查二项展开式中特定项的系数解析展开式的通项为Tr1Cr8x8rarCr8x8r，令8r4，得r3，x4的系数为a3C38448，a2.124命题立意本题考查球的体积解析体积为8的正方体边
11、长为2，边长为2的正方形的外接圆半径r，球的半径R，半球体的体积为R34.136或2命题立意本题考查导数的几何意义、直线与圆的位置关系解析圆的标准方程为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)，半径r3，切线被圆C截得的弦长为2，圆心到切线的距离d2，f(x)xlnxa，f(x)1lnx，f(1)a，f(1)1，切线方程为yax1即xya10，圆心C到直线的距离d2，解得a6或a2.142命题立意本题考查对数运算、基本不等式解析log23xlog29ylog481，log2(3x9y)log29，x2y2，又x0，y0，2222，当且仅当时等号成立，的最小值为.15811命题立意本题考查分段函
12、数、方程的根解析f(3)2f(1)4f(1)4，logf(3)256log42564，3logf(3)2563481.当x(0，2时，x2(2，0，f(x)2f(x2)22|x1|，当x(2，4时，x2(0，2f(x)2f(x2)44|x3|，方程f(x)xa在区间2，4上有三个不等实根等价于函数yf(x)的图象和yxa的图象在区间2，4上有三个交点，作出yf(x)和yxa的图象如图：当直线经过点A(1，2)，B(3，4)时有3个交点，此时a1；当直线过原点时有4个交点，此时a0；当直线过点C(2，0)时有2个交点，此时a2，由图象得当两图象有3个交点时a1或2a0，1或.16命题立意本题考查
13、正、余弦定理、二倍角公式、两角差的正弦公式解题思路(1)利用正弦定理将已知化为角的关系，求出角C；(2)利用余弦定理求得c边；利用正弦定理求得sinB，利用二倍角公式求出sin2B，cos2B，代入两角差的正弦公式即可解(1)由已知及正弦定理得cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC0，cosCsinCsinC0，cosC，0C0)，因为a1，4，可得，整理得20，解得q1(舍)或q，所以数列an通项公式为an，设数列bn的公差为d，因为a3，a4，可得，即，解得所以数列bn的通项公式为bnn1.(2)由等比数列的前n项和公式，可得Sn1，所以Tn(111)nn1，由，可得cn，所
14、以cn的前n项和Rnc1c2cn，易知1)，对u(x)求导，判单调，利用零点存在性定理得的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(，0)(0，)f(x)ex，由题知，即解得所以函数f(x)ex(x0)(2)f(x)exex，令f(x)0得x，令f(x)0得1x0或0x0)，g(x)ex，由g(x)g(x)0，得exex0，整理得2ax33ax22bxb0.存在x0(1，)，使g(x0)g(x0)0成立，等价于存在x0(1，)，使2ax303ax202bx0b0成立设u(x)2ax33ax22bxb(x1)则u(x)6ax26ax2b6ax(x1)2b，当b0时，u(x)0，此时u(x)在(1，)上单调递增，因此u(x)u(1)ab.因为存在x0(1，)，使2ax303ax202bx0b0成立，所以只要ab0即可，此时10时，令u(x)b，解得x11，x2(舍去)，x30(舍去)，得u(x1)b0，又u(1)ab1，使2ax303ax202bx0b0成立，此时0.综上有的取值范围为(1，)
