1、2.1.2 椭圆的简单几何性质（2）第二章 圆锥曲线与方程 首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望借助多媒体辅助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手，使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及这一概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。b-ba-a(-a,0)、(
2、a,0)、(0,-b)、(0,b).yxoF 1F 2M012222babyaxA1B1复习：椭圆的几何性质1、范围：x ，y .A2B22、顶点:3、对称性：椭圆既是对称图形，也是对称图形.轴中心4、离心率:e=ca(eb ceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|b,|y|a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前 同前 同前 xy2F1FABCDEO透明窗反射镜面椭圆的性质在实际生活中的应用xy2F1FABCDEO透明窗反射镜面2222,1.xyab建立图所示的直角坐标系 设所求椭圆方程为解.|,22221212215482FFBF
3、BFFBFRt中在所以由椭圆的性质知,|,aBFBF221;.)|(1454828221212221BFBFa.43252142222cab.,143142222 yx所求的椭圆方程为所以椭圆的第二定义xyolFMHd问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直线l:的距离的比是常数 (0ca),则动点P的轨迹是椭圆.ace 2axc0 xyP)0,(cFcax2acxcaycx|)(222将上式两边平方并化简得:)()(22222222caayaxca222bca设则原方程可化为:)0(12222bab
4、yax证明:设p(x,y)由已知，得这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a,短轴长为2b 的椭圆.0 xyM)0,(cFcax2)0,(cF对于椭圆相应于焦点)0(12222babyax)0,(cF的准线方程是cax2cax2能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?cax2)0,(-cF由椭圆的对称性，相应于焦点)0,(cF的准线方程是cax2OxyPF1F2OyxPF1F2右准线上准线下准线左准线cax2cax2cay2cay2上焦点(0,c),上准线右焦点(c,0),右准线下焦点(0,-c),下准线左焦点(-c,0),左准线cax2cay2cax2cay2012222b
5、abyax012222babxay由已知有2533caac解得a=5c=53222209bac 所求椭圆的标准方程为2220951yx 1111A.B.C.D.234512A.B.3 1 C.D.2132【解答】(1)选D.由题意，A(-a,0),F1(-c,0),F2(c,0),不妨设D(0,b),因为 所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b),即 所以a=5c,所以 3ca2c,3b3b,c1e.a5(2)选B.因为AF1AF2，OBAF1,所以|OB|=|AF2|=|OF1|=c.所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,所以|AF1|=所以2a=|A
6、F1|+|AF2|=所以 1212123c,3 1 c,e3 1.(3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为 ABF1F2，且ABF2为正三角形，所以 在RtAF1F2中，AF2F1=30,令|AF1|=x,则|AF2|=2x,所以 再由椭圆的定义，可知|AF1|+|AF2|=2a=3x,所以 221 221FFAFAF3x2c,2c3x3e.2a3x3 1.基本量:a、b、c、e、几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素 2.基本点：顶点、焦点、中心 3.基本线:对称轴（共两条线），准线 222bacace 焦点总在长轴上!ca22ac-准线课后练习 课后习题