1、第一章 集 合1.2 集合之间的关系与运算1.2.2 集合的运算第二课时 全集与补集自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1理解在给定集合中的一个子集的补集的定义，会求给定子集的补集2会用自然语言、符号语言、Venn 图三种形式表示集合的三种运算(并集、交集、补集)3培养借助 Venn 图、数轴解决集合问题的意识，采用“数形结合法”的思想方法去解题，特别是一些字母的范围问题.1全集与补集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用_表示如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集，由 U 中不属于 A 的所有元素构成的集合，叫
2、做 A 在 U 中的补集，记作_.读作“A 在 U 中的补集”UUA2补集的相关性质(1)UAU；UU；UU；U(UA)A；(2)A(UA)U；A(UA)；(3)ABUBUA.1已知全集 U1,2，a22a3，A1，a，UA3，则实数 a 等于()A0 B2C0 或 2 D1 或 2解析：由题可知 a2.答案：B2设 UR，Ax|x0，Bx|x1，则 A(UB)_.解析：UBx|x1，A(UB)x|0 x1答案：x|0 x13设集合 U0,1,2,3,4,5，集合 M0,3,5，N1,4,5，则 M(UN)_.解析：UN0,2,3，M(UN)0,3答案：0,3典例精析 规律总结课堂互动探究1补
3、集的简单运算类型 (1)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5，则 A(UB)等于()A2,5 B1,3,5C2,4,5 D2,4,6(2)已知 UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)B(UA)()ABx|x0Cx|x0 或 x1 Dx|x1【解析】(1)UB2,4,6,7，A(UB)2,4,6故选 D(2)UBx|x1，UAx|x0，A(UB)x|x0，B(UA)x|x1，A(UB)B(UA)x|x0 或 x1故选 C【答案】(1)D(2)C【知识点拨】补集是集合之间的一种运算求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也
4、是不同的 已知全集 UR，集合 Ax|x10，Bx|x30，那么集合(UA)B()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|x1 Dx|x3解析：UAx|x1，Bx|x30 x|x3，(UA)Bx|1x3，故选 A答案：A2交、并、补的综合问题类型 已知全集为 R，集合 Ax|2x4，Bx|3x782x，Cx|xa(1)求 AB；(2)求 A(RB)；(3)若 AC，求 a 的取值范围【解】(1)Bx|3x782xx|x3，ABx|2x4x|x3x|3x4(2)RBx|x3，A(RB)x|2x4x|x3x|x4(3)集合 Ax|2x4，Cx|xa，且 AC，a4.a 的取值范围是 a4.已知集合 Ax|
5、axa8，Bx|x1 或 x5(1)当 a0 时，求 AB，A(RB)；(2)若 ABB，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a0 时，Ax|0 x8，Bx|x1 或 x5，ABx|5x8RBx|1x5，A(RB)x|1x8(2)若 ABB，AB，则 a5 或 a81，即 a5 或 a9.实数 a 的取值范围为 a5 或 a9.已知 UR，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，(UB)A4，求 AB.解：(UA)B2，2B 且 2A.A(UB)4，4A 且 4B.根据题意，得424p120，2252q0，解得p7，q6，A3,4，B2,3，AB2,3,4.3图形语言与集合语
6、言的转换类型 (1)图中阴影部分所表示的集合是()ABU(AC)B(AB)(BC)C(AC)(UB)DU(AC)B(2)已知全集 UxN*|x9，(UA)B1,6，A(UB)2,3，U(AB)5,7,8，则 B()A2,3,4 B1,4,6C4,5,7,8 D1,2,3,6【解析】(1)由图可知，阴影部分表示集合 B 与 AC 的补集的交集，即 BU(AC)，故选 A(2)根据题中条件，如图所示可知 AB4，B1,4,6故选 B【答案】(1)A(2)B【知识点拨】并集、交集、补集的关系(1)U(AB)(UA)(UB)(如图所示)(2)U(AB)(UA)(UB)(如图所示)(3)对于元素个数的计
7、算问题，可参照下图，其中 U 为全集：区域，分别表示：U(AB)，A(UB)，AB，B(UA)图中阴影部分可以表示为()AMNB(UM)(UN)C(UM)(UN)DMN答案：B即学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 集合的运算1已知集合 U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)()A1,6 B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析：UA1,3,6，UB1,2,6,7，(UA)(UB)1,2,3,6,7答案：D2已知全集 Ux|x4，集合 Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解：把全集 U 和集合 A，B 在数轴上
8、表示如图：由图可知UAx|x2 或 3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2 或 3x4，(UA)Bx|3x2 或 x3知识点二 集合间的关系3设集合 Mx|x2，集合 Nx|0 x1，则下列关系中正确的是()AMNRBM(RN)RCN(RM)RDMNM解析：由题可知 NM，MNM，MNN，故 A，D 错，M(RN)R，故 B 正确，N(RM)R，故 C 错，故选 B答案：B知识点三 集合的补集4设全集 U1,2,3,4,5，集合 M1,4，N1,3,5，则N(UM)等于()A1,3 B1,5C3,5 D4,5解析：N(UM)3,5，故选 C答案：C知识点四 集合的图形表示5已知全集 UR，Mx|x0 或 x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|0 x1 Bx|0 x2Cx|1x2 Dx|x2解析：图形中阴影部分表示 N(UM)，UMx|0 x2，Nx|1x3，N(UM)x|1x2，故选 C答案：Cword部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块