1、 2007年高考考前数学预测（1）（三角考点）1. 三角函数客观题 三角函数客观题在高考中可能出现的主要形式有两类:考点1 考查三角函数的图象与性质.例1 . 给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（ ）（A） （B）（C） （D）答案: D 提示: 令得图象与x轴的两交点的横坐标为则其中的横坐标为此即为对称轴. 故选D.例2.右图是周期为的三角函数的图象，那么可以写成 .答案: ; 提示:由图象可知A=1,又x=1时,y=0. 故填此类题目的特点是: 主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性、对称性及图象的变换等，以选择题和填空题的形式出现，一般这
2、些试题所涉及三角函数的知识点两个或两个以上.考查知识来源于教材.考点2 考查三角函数的变换公式的应用例3.若则（ ）（A） （B） （C） （D）答案:A 解 -1=2 （# ）又由题意知： 则即 所以：（# ）=， 故选A.例4.已知，则（ ）(A)2(B)2(C)0(D)答案:B解析此类题目的特点是: 考查三角函数的变换公式,即同角三角函数间的关系,诱导公式等的灵活应用.考点2 解斜三角形,即三角知识的简单应用.例5.若的内角满足,则_答案: .解析:由,可知是锐角，所以，又,所以此类题目的特点是: 考查利用斜三角函数的性质,结合三角函数的变换公式解决求值或求角度问题.考点3 三角函数与向
3、量的综合应用问题.例6. 按向量平移函数的图象，得到函数的图象，则( )(A) (B)(C) (D)答案:A 提示: 故选A.例7已知向量a= (2cos ,2sin ), b= (3cos ,3sin ), a与b的夹角为60，则直线xcos-ysin +=0与圆(x-cos )2+(y+sin ) 2=的位置关系是( )A相切B相交C相离D随、的值而定答案: C 由已知可得cosa,b=cos(-)=,而圆(x-cos ) 2+(y+sin )2=的圆心(cos，-sin)到直线xcos-ysin+=0的距离, d=|cos(-)+ |=1, 故选C.此类题目的特点是: 考查利用向量解决三
4、角函数的图象的平移问题,以及考查利用向量解决圆锥曲线问题.2.三角函数解答题三角函数解答题在高考中可能出现的主要形式有三类:考点1 三角函数的图象与性质例8 .已知函数.（）求函数的最小正周期和最大值；（）该函数图象能否由的图象按某个向量平移得到，若能，求出满足条件的向量；若不能，说明理由.解：（） , .当时， .（）设该图象能由的图象按向量=（m,n）平移得到，则有又由，知= .此类题目的特点是: 主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性、对称性及图象的变换，以及求三角函数的最大(最小)值等.考点2 解斜三角形,三角知识的实际的应用.例9.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，
5、已知（）求角的大小；（）若，求角的大小解：（）在中， 且 ，（）由正弦定理，又，故,即： 故是以为直角的直角三角形又 ， 此类题目的特点是: 主要考查解三角形和三角函数的性质以及恒等变形的方法，考查推理和运算能力.考点3 向量的应用与三角知识的应用相结合.例10.已知向量, , （）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值解: （）当时， . , . （） .,，故 .当,即时, .例11.已知向量，（）当，且时，求的值； （）当，且时，求的值解：（）当时， 由， 得， 上式两边平方得，因此， （）当时，由得 即 ，或 此类题目的特点是: 考查利用向量解决三角函数的图象与性质问题,以及考查利用向量运算和三角变换解决求值问题或求最大(最小)值问题.
