1、第一章 集 合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1了解集合的含义，会使用符号“”或“”表示元素与集合之间的关系2理解集合中元素的三个特性确定性、互异性、无序性3熟悉常用数集的符号，尤其要注意空集的含义及表示.1集合：一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)构成集合的每个对象叫做这个集合的_(或成员)2 集 合 通 常 用 _ 表 示，元 素 通 常 用_表示确定的不同的元素英语大写字母英语小写字母3如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作_读作“a 属于 A”如果 a 不
2、是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作_，读作“a 不属于 A”4我们把不含任何元素的集合叫做_，记作_；含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集aAaA空集5自然数集记作_；正整数集记作_；整数集记作_；有理数集记作_；实数集记作_.NN*或 NZQR1下列所给关系正确的是()AQB 3QC0D|4|N答案：D2若集合 A 中有两个元素 x 与 x2，则 x 的值可以是()A0 B1C0 或 1 D1答案：D3方程 x22x30 的解集中，有_个元素答案：2典例精析 规律总结课堂互动探究1集合的概念及分类类型 下列各组对象能否构成一个集合？若能构成集合，则指出它
3、们是有限集、无限集还是空集？(1)所有的好人；(2)不超过 20 的非负数；(3)一中高三年级一班 16 岁以下的学生；(4)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点；(5)高个子的人；(6)充分接近 3的实数；(7)小于零的自然数【分析】紧扣“集合”“有限集”“无限集”“空集”的定义考虑【解】“好人”无明确的标准，对于某个人是否是“好人”，无法客观地判断，故(1)不能构成集合同理(5)，(6)也不能构成集合对于(2)，任给一个实数 x，可以明确判断是不是“不超过20 的非负数”，故“不超过 20 的非负数”能构成集合，是无限集同理(3)，(4)，(7)也能构成集合，其中(3)是有限集，(4)是无
4、限集，(7)是空集【知识点拨】(1)构成集合的对象必须是“确定”的，其中“确定”是指集合的对象具有非常明显的特征，对于任何一个对象，都可以判断它是或不是给定集合的元素(2)判断一个集合是有限集、无限集，还是空集的关键是集合中元素的个数 下列给出的对象中，能表示集合的是()A所有很大的数B无限接近零的数C聪明的人D方程 x22 的实数根解析：“很大”“接近”“聪明”都无明确的标准，所以 A、B、C 不能表示集合，方程 x22 无实根，能表示空集，故选D答案：D2元素与集合的关系类型 给出下列命题，正确的是()A集合 N 中最小的数是 1B若 aN，bN*，则 ab 的最小值为 2C方程 x22x
5、10 的解集中含有 1 个元素D不等式 2x35 的解集是有限集【解析】A 中自然数集中最小的元素是 0，故 A 错；B 中，ab 的最小值为 1，故 B 错；D 中不等式的解为 5x8，含有无限个元素，故 D 错；C 中方程有两个等根，在集合中是一个元素，故 C 正确【答案】C 已知集合 A 中含有元素 0，x2，x23x，已知2A，求满足条件的 x 的值【分析】2A 有两种可能，即 x22 或 x23x2.【解】2A，x22 或 x23x2.当 x22 时，得 x0，此时 A 中的元素为 0，2,0，不满足元素的互异性，舍去当 x23x2 时，得 x1 或 x2.当 x1 时，A 中的元素
6、为 0，1，2，符合题意，当 x2 时，A 中的元素为 0,0，2，不符合题意综上所述，满足条件的 x 的值为 1.【知识点拨】集合中元素有哪些特征？(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能够成集合(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素 用符号“”或“”填空(1)3_N，3_Q，3_R,0_Z；(2)设集合 A 是由正整数组成的集合，则 0_A，2_A，(1)0_A；(3)设集合 B 是由小于 11的所有实数组成的集合，则 2 3_B,1 2_B；(4)设集合 C 是由满足方程 xn21(其中 n
7、 为正整数)的实数 x 组成的集合，则 3_C,5_C；(5)设集合 D 是满足函数 yx2 的有序实数对(x，y)组成的集合，则1_D，(1,1)_D.答案：(1)(2)(3)(4)(5)数集 A 满足条件：若 aA，则1a1aA(a1)若13A，则集合中的其他元素为_解析：13A，1131132A，12123A，131312A，11211213A，集合中的其他元素为 2，3，12.答案：2，3，12 已知集合 A 是方程 x2pxq0 的解组成的集合，若 A 中只有一个元素 1，则 pq 的值为_解析：由题可得1pq0，p24q0.解得 p2，q1，pq1.答案：1即学即练 稳操胜券基础知
8、识达标知识点一 元素与集合1下列所给关系正确的个数是()eR；5Q；0N*；|3|N*.A1 B2C3 D4解析：正确，故选 B答案：B2已知集合 A 是由满足 5x5的所有正整数构成的，则必有()A1AB0AC 3AD1A解析：满足 5x 5的所有正整数为 1,2，A、B、C 三个选项错误答案：D知识点二 元素的互异性3由 a2,2a,4 组成一个集合 A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是()A1 B2C6 D2解析：由题意得 a22a，且 a24，且 2a4，解得 a1，a2，故选 C答案：C4以方程|x|2 和方程 x25x60 的解为元素的集合为A，则 A 中的元素个数为_解析：由|x|2，得 x2 或 x2；由 x25x60 得 x2 或 x3.集合 A 中有 3 个元素答案：3知识点三 集合的概念5下列对象能构成集合的是_小于 8 的质数；著名的科学家；被 3 除余 1 的正整数；三角形解析：“著名”一词不能确定，所以不能构成集合答案：word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块