1、第2节 力的分解的应用平行四边形定则把力的合力与分力的关系转化为几何关系，因此，力的合成与分解运算也就转化为根据平行四边形定则解三角形的几何运算。例题解析（图5 1a）MNOCG例1 如图5 1a所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO NO，则在不断增加重物G重力的过程中（设绳OC不会断）（ ） AON绳先被拉断BOM绳先被拉断CON绳和OM绳同时被拉断D因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断MNOFMOFNOFC = G（图5 1b）解析：竖直方向的细绳的拉力FC = G，作出力FC分解的平行四边形如图5 1b所示，因MO NO，即MNO NMO，而 + NMO = 90， +
2、 MNO = 90，得 ，所以FNO FMO。答案：A。总结：求一个已知力的实际分力的步骤：（1） 根据物体（或结点）所处的状态分析力的作用效果；（2） 根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；（3） 根据两个分力的方向，画出平行四边形；（4） 根据平行四边形，利用学过的几何或三角形知识求两个分力的大小。QPO（图5 2b）GPQaOOaPQbObOQPcOOc（图5 2a）例2 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上，a的重心Oa位于球心，b和c的重心Ob和Oc分别位于球心的正上方和正下方，如图5 1a所示，三球均处于平衡状态。设a、b、
3、c对P的压力大小分别为Na、Nb、Nc，则（ ） ANa = Nb = Nc BNb Na Nc CNb Na Nb = Nc解析：三个球均光滑，球对支座的压力方向垂直接触面，即由圆心沿半径指向支点，球的重力在三种情况中作用效果是相同的，因为分解的两个方向均相同，如图5 1b所示，所以球对P点的压力大小相同，与球的重心位置高低无关。答案：A。例3 甲乙丙下图所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑。为了讨论各接触面所受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的重力均为G，斜面倾角均为，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？解析：甲、乙、丙图中的重力分解方向分别如图所示甲中F1 = Gs
4、in，F2 = 甲乙丙F1F2GGF1F2GF1Gcos；乙中F1 = Gtan，F2 = ；丙中F1 = G，F2 = 0。总结：在一实际问题中要进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，沿什么方向进行分解，然后根据平行四边形定则分解这个力。FOO（图5 4a）例4 （图5 4a）FOOF1F2F物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点。现要使合力沿着OO方向，如图5 4a所示，则必须同时再加一个力 F 。若F和F 均在同一水平面上，则力F 的最小值为 （ ） AFcos BFsin CFtan DFcot解析： F应沿OO方向和之OO垂直的方向分解，如图5-4b所示。则F = F1 = Fsin答案：B。总结：利用“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂直线段最短”常常用来求力的最小值。
