1、吉林省新六所重点中学友谊联盟高三第一次适应性联考数学试卷（理）注意事项：1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。5.考
2、试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分。1.已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x10，那么AUB=（）Ax|0x1 Bx|x0 Cx|x2 Dx|1x22.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）.A.y=-log2x B.y=x3+x C.y=3x D.y=-3.对于任意xR，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是（）Af（x）=sinx Bf（x）=sinxcosxCf（x）=cosx Df（x）=cos2xsin2x4.实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且
3、满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)-x+4的解集是.15.正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，AA=1，点E是BC的中点,则异面直线AC与BE所成角的大小为.16.圆与圆的公共线的长为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）如图正四棱锥S-ABCD,底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若,求正四棱锥S-ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE
4、/平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由.19.（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为X，求X的分布列与数学期望20.（本小题满分12分）已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值2
5、1.（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a0)有两个实数根x1，x2.(1)求(1+x1)(1+x2)的值；(2)求证：x1-1且x20.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，曲线C过定点(1，3)(3)圆C与x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径即|2k5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2.k53.21.解：(1)由题意知x1+x2=-，x1x2=，所以(1+
6、x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-+=1.(2)令f(x)=ax2+x+1(a0)，由=1-4a0，得02a，所以一元二次方程f(x)的对称轴方程x=-20，所以f(x)的图象与x轴的交点都在点(-1，0)的左侧，故x1-1且x2-1.(3)由(1)知x1=-1=-，所以=-，所以-，所以a=-=+，故当-=时，a取得最大值.22.证明：与相切于点由切割线定理：是的中点， 分分23.解：（1）曲线C：可化为+=1，其轨迹为椭圆，焦点为F1（1，0），F2（1，0）经过A（0，）和F2（1，0）的直线方程为+=1，即x+y=0；（2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为lAF2，所以l的斜率为，倾斜角为30，所以l的参数方程为（t为参数），代入椭圆C的方程中，得13t212t36=0因为M，N在点F1的两侧，所以|MF1|NF1|=|t1+t2|=24.解：()当a1时，不等式f(x)|x1|1可化为|x1|x1|1化简可得或或解得x1，或1x，即所求解集为x|x 5分()令g(x)f(x)f(x)，则g(x)|xa|xa|2|a|g(x)的最小值为2|a|依题意可得22|a|，即1a1故实数a的取值范围是(1，1)