1、2016-2017学年山东省潍坊市青州市高三（上）10月段考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=3，+），则图中阴影部分所表示的集合为（）A0，1，2B0，1C1，2D12函数f（x）=1n（x1）+的定义域为（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，23下列命题的逆命题为真命题的是（）A若x2，则（x2）（x+1）0B若x2+y24，则xy=2C若x+y=2，则xylD若ab，则ac2bc24已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）ABCD5已知向量=（1，2），=
2、（2，m），若，则|=（）A5BCD6要得到y=cos（2x）的图象，只要将y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单D向右平移个单位7函数y=ln的图象大致是（）ABCD8已知为第四象限角sin+cos=，则cos2=（）ABCD9已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取得最小值1时，（a+1）2+（b1）2的最小值为（）ABCD10定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，
3、0）（1，+）D（3，+）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知向量、为不共线向量，向量=32，向量=+，若向量，则=12设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=13已知函数f（x）=sin（x+）的图象如图所示，则f（2）=14已知a0，a1，函数在R上是单调函数，且f（a）=5a2，则实数a=15f（x）是定义在D上的函数，若存在区间m，nD，使函数f（x）在m，n上的值域恰为km，kn，则称函数f（x）是k型函数给出下列说法：不可能是k型函数；若函数是1型函数，则nm的最大值为；若函数是3型函数，则m=4，n=0；设函数f（x）=x
4、3+2x2+x（x0）是k型函数，则k的最小值为其中正确的说法为（填入所有正确说法的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知函数f（x）=4sinxcos（x）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的对称中心及单调增区间17已知集合A是函数y=lg（20+8xx2）的定义域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB，（）若AB=，求a的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围18若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足f（x+1）f（x）=4x+1，且f（0）=3（1）求f（x
5、）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）6x+m恒成立，求实数m的取值范围19已知=（2sin（2x+），2），=（1，sin2x），f（x）=，（x0，）（1）求函数f（x）的值域；（2）设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值20已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的
6、生产中所获得的利润最大？并求出最大利润21已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围2016-2017学年山东省潍坊市青州市高三（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=3，+），则图中阴影部分所表示的集合为（）A0，1，2B0，1C1，2D1【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由已知中U为全集，A，B是集合
7、U的子集，及图中阴影，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案【解答】解：由已知中阴影部分在集合A中，而不在集合B中，故阴影部分所表示的元素属于A，不属于B（属于B的补集）即（CRB）A=1，2故选C2函数f（x）=1n（x1）+的定义域为（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，故1x2，即函数的定义域为（1，2），故选：A3下列命题的逆命题为真命题的是（）A若x2，则（x2）（x+1）0B若x2+y24，则xy=2C若x+y=2，则xylD若ab，则ac2bc2【考点】四种命题【分
8、析】分别写出相应的逆命题，再判断真假即可【解答】解：选项A，“若x2，则（x2）（x+1）0”的逆命题为“若（x2）（x+1）0，则x2”因为（x2）（x+1）0得到x2或x1，所以是假命题，选项B，“若x2+y24，则xy=2”的逆命题为“若xy=2，则x2+y22xy=4”是真命题，选项C，“若x+y=2，则xyl”的逆命题为“若xyl，则x+y=2”，因为x=2，y=，满足xyl，但不满足x+y=2，所以是假命题，选项D，“若ab，则ac2bc2”的逆命题为“若ac2bc2，则ab”，因为若c=0，a=1，b=2，满足ac2bc2，但不满足ab，所以是假命题故选：B4已知函数f（x）=，
9、那么f（）的值为（）ABCD【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故选：B5已知向量=（1，2），=（2，m），若，则|=（）A5BCD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】首先根据向量垂直得到数量积为0，求出m的值，然后计算模长【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），若，所以=22m=0，解得m=1，所以|=；故选C6要得到y=cos（2x）的图象，只要将y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单D向右平移个单位【考
10、点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位得到的函数解析式为：y=cos2（x）=cos（2x），故选：B7函数y=ln的图象大致是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x（0，1）时，ln0，从而排除C，从而得到答案【解答】解：函数y=ln，x+sinx0，x0，故函数的定义域为x|x0再根据y=f（x）的解析式可得f（x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x
11、）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D当x（0，1）时，0sinxx1，01，函数y=ln0，故排除C，只有A满足条件，故选：A8已知为第四象限角sin+cos=，则cos2=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cossin=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2【解答】解：sin+cos=，两边平方得：1+2sincos=，2sincos=0，为第四象限角，sin0，cos0，cossin0cossin=，可解得：cos2=故选：D9已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取得最小值1时，（a+1）
12、2+（b1）2的最小值为（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得3a+b=1，结合a0，b0求得a的范围，再把（a+1）2+（b1）2化为关于a的二次函数，利用配方法求得最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），化z=ax+by（a0，b0）为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值1，此时3a+b=1，a0，b0，0则（a+1）2+（b1）2=（a+1）2+9a2=10a2+2a+1=10则当a=时，（a+1）2+（b1）2
13、的最小值为故选：D10定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）【考点】导数的运算；其他不等式的解法【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，
14、exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故选：A二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知向量、为不共线向量，向量=32，向量=+，若向量，则=【考点】平行向量与共线向量【分析】根据向量共线定理，列出方程即可求出的值【解答】解：向量、为不共线向量， =32， =+，且，=m，mR，解得=故答案为：12设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代
15、入计算【解答】解：y=axln（x+1）的导数，由在点（0，0）处的切线方程为y=2x，得，则a=3故答案为：313已知函数f（x）=sin（x+）的图象如图所示，则f（2）=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据周期求出，再根据五点法作图求得，可得函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）的图象可得T=31，=再根据五点法作图可得1+=，=，f（x）=sin（x），f（2）=sin（）=sin=sin=，故答案为：14已知a0，a1，函数在R上是单调函数，且f（a）=5a2，则实数a=2【考点】函数单调性的性质【分析】根据二次函数
16、，指数函数，以及分段函数的单调性便可得出a1，而由f（a）=5a2可以得到2a2=5a2，解出该方程，取a1的值便可得出实数a的值【解答】解：f（x）在R上为单调函数，且f（x）在0，+）上单调递增；f（x）在（，0）上单调递增；a1，且202=a01；又f（a）=2a2=5a2；解得a=2，或（舍去）；实数a=2故答案为：215f（x）是定义在D上的函数，若存在区间m，nD，使函数f（x）在m，n上的值域恰为km，kn，则称函数f（x）是k型函数给出下列说法：不可能是k型函数；若函数是1型函数，则nm的最大值为；若函数是3型函数，则m=4，n=0；设函数f（x）=x3+2x2+x（x0）是k
17、型函数，则k的最小值为其中正确的说法为（填入所有正确说法的序号）【考点】函数的值域【分析】根据题目中的新定义，结合函数与方程的知识，逐一判定命题是否正确，从而确定正确的答案【解答】解：对于，f（x）的定义域是x|x0，且f（2）=3=1，f（4）=3=2，f（x）在2，4上的值域是1，2，f（x）是型函数，错误；对于，y=（a0）是1型函数，即（a2+a）x1=a2x2，a2x2（a2+a）x+1=0，方程的两根之差x1x2=，即nm的最大值为，正确；对于，y=x2+x是3型函数，即x2+x=3x，解得x=0，或x=4，m=4，n=0，正确；对于，f（x）=x3+2x2+x（x0）是k型函数，
18、则x3+2x2+x=kx有二不等负实数根，即x2+2x+（1k）=0有二不等负实数根，解得0k1，错误；综上，正确的命题是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知函数f（x）=4sinxcos（x）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的对称中心及单调增区间【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2x），从而可求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）利用正弦函数的对称中心以及单调增区间求解函数的对称中心以及单调增区间即可【解答】解：（1）f（x）=4sinx
19、（cosx+sinx）=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2（sin2xcos2x）=2sin（2x），函数f（x）的最小正周期T=；（2）由2x=k（kZ）得，x=+（kZ），其对称中心为：（+，0）（kZ）；2k2x2k+，解得xk，k+（kZ）17已知集合A是函数y=lg（20+8xx2）的定义域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB，（）若AB=，求a的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【考点】交集及其运算；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（）分别求函数y=lg（20+8xx2）的定义域和不等
20、式x22x+1a20（a0）的解集化简集合A，由AB=得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（）求出p对应的x的取值范围，由p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围【解答】解：（）由条件得：A=x|2x10，B=x|x1+a或x1a若AB=，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a9；（）易得：p：x10或x2，p是q的充分不必要条件，x|x10或x2是B=x|x1+a或x1a的真子集，则a的取值范围的取值范围为：0a318若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足f（x+1）f（x）=4x+1，且f（0）=3（1
21、）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）6x+m恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，不等式f（x）6x+m恒成立，转化为二次函数的闭区间上的最值，求解实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（0）=3得，c=3f（x）=ax2+bx+3又f（x+1）f（x）=4x+1，a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，f（x）=2x2x+3（2）f（x）6x+m等价于
22、2x2x+36x+m，即2x27x+3m在1，1上恒成立，令g（x）=2x27x+3，则g（x）min=g（1）=2，m219已知=（2sin（2x+），2），=（1，sin2x），f（x）=，（x0，）（1）求函数f（x）的值域；（2）设ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得解析式f（x）=cos（2x+）+1，由余弦函数的有界性即可求值域（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又结合范围0B，即可解得B的值，由正弦定理可求sinC，解得
23、C，解得A，即可解得a的值【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（x）=2sin（2x+）2sin2x=2（sin2xcos+cos2xsin）（1cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1 x0，2x+，1cos（2x+），从而有0f（x），所以函数f（x）的值域为0， （2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因为0B，所以B+，从而B+=，即B= 因为b=1，c=，所以由正弦定理得sinC=，故C=或，当C=时，A=，从而a=2，当C=时，A=，又B=，从而a=b=1综上a的值为1或2（用余弦定理类似给分）20已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为4
24、0万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，W=xR（x）（16x+40）=6x2+384x40；当x40时，W=xR（x）（16x+40）=W=；（2）当0x4
25、0时，W=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32时，Wmax=W（32）=6104；当x40时，W=2+7360，当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=576061045760x=32时，W的最大值为6104万美元21已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间，e上的最值；（）求导函数，分类讨论，利用导数的
26、正负，可确定函数的单调性；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范围【解答】解：（）当a=时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范围为（1，0）2017年1月8日
