1、解题能力讲座(四)高考常用的思维方法系列三 思维方法八 临界思维法1方法概述临界状态是指物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态，它既具有前一种运动状态(或物理现象)的特点，又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点，起着承前启后的转折作用。临界状态是物理问题中常遇到的一种情况，以临界状态的规律为突破口来解决问题的方法称为临界思维法。2.方法应用(1)解决此类问题的一般思路 找出发生临界问题的原因找准临界状态找到临界条件分析讨论临界状态和相应的临界值(2)从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临
2、界状态给以暗示。审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。(3)解决临界问题，一般有两种基本方法：以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求出研究问题的规律和解。【典例1】如图1所示，在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xOy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴。一个电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45角，经过磁场偏转后，通过P(0，a)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。图1(1)若磁场的磁感应强
3、度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；(2)为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件；(3)若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场，电子在第(k1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t。(1)电子在磁场中做圆周运动画圆弧，找半径，定圆心 圆心角应用周期公式求时间t(2)延长v0与过P的水平线，最大圆弧的两公切线 最大圆弧弦 最大半径半径公式最小磁感应强度(3)电子在y轴右、左侧做
4、圆周运动的半径r1、r2 OP的长度与半径r1、r2的关系 磁感应强度大小B2(4)电子在y轴右、左侧做圆周运动的周期T1、T2电子的运动时间t规范解答(1)如图甲所示，电子在磁场中转过的角度 34运动周期 T2meB0t 2T，联立解得 t3m4eB0。甲(2)设磁感应强度最小值为 Bmin，对应最大回旋半径为 R，圆心为 O1，则有 ev0Bminmv20R，R 2Ra，解得 Bmin 21mv0ea则磁感应强度 B 应满足的条件为 B 21mv0ea。乙(3)设电子在 y 轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为 r1 和 r2，则有ev0B1mv20r1，ev0B2mv20r2由图乙所示的几
5、何关系可知2k(r1r2)a，解得 B22kmv0B12kmv0aeB1设电子在 y 轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为 T1 和 T2，则T12meB1，T22meB2，tkT1T22解得 t2kmeB1 a2v0。答案(1)3m4eB0(2)B 21mv0ea(3)2kmv0B12kmv0aeB1 2kmeB1 a2v0本题第(2)问中在电子的速度一定的条件下，半径由磁感应强度大小决定，最大半径对应最小的磁感应强度。作出最大的弦是解决本问的关键，分别将两速度方向延长或反向延长，可得圆弧的两公切线，以两公切线为腰的等腰三角形的底边为弦，找出最大的弦即可求出最大半径。【即学即练】1(2013福
6、建卷)如图2所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0 kg 的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L1.0 m，B点离地高度H1.0 m，A、B两点的高度差h0.5 m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：图2(1)地面上 DC 两点间的距离 s；(2)轻绳所受的最大拉力大小。解析(1)小球从 A 到 B 过程机械能守恒，有mgh12mv2B 小球从 B 到 C 做平抛运动，在竖直方向上有H12gt2在水平方向上有 svBt由式解得 s1.41 m(2)
7、小球下摆到达 B 点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 Fmgmv2BL 由式解得 F20 N根据牛顿第三定律 FF轻绳所受的最大拉力为 20 N。答案(1)1.41 m(2)20 N思维方法九 模型思维法1方法概述物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。模型思维法是利用类比、抽象、简化、理想化等手段，突出物理过程的主要因素，忽略次要因素，把研究对象的本质特征抽象出来，从而进行分析和推理的一种思维方法。2方法应用(1)运用物理模型解题的基本程序通过审题，提取有用信息。如物理现象、物理事实、物理情境、物理状态和物理过程等。弄清题给信息的诸因素中什么是主要因素。再寻找与已有信
8、息(某种知识、方法、模型)的联系，通过类比联想或抽象概括或逻辑推理，建立起新的物理模型，将新情境问题转化为常规问题。(2)在平时的物理学习中，要注意分析总结各种物理模型，熟知一些常规模型的受力特点、应用规律、使用范围，对相似、相近的物理情境进行联想，从而形成需解决问题与已解决问题的内在联系，实现已知物理模型向新的物理模型的有效迁移。【典例2】(多选)在水平界面MN的下方存在匀强电场，绝缘光滑杆AB与水平面成45角，带电小球从杆上A点由静止滑下，进入电场后恰好做匀速运动，并从B端离开杆AB，之后又经过B点正下方距B为h的C点。设小球在杆上滑动时电荷量不变。那么()图3A场强方向一定沿水平方向B小
9、球离开 B 端后的运动轨迹为抛物线C若场强方向沿水平方向，则小球从 B 到 C 的时间为hgD小球经过 C 点时速度方向与竖直方向成 22.5角读题提取信息类比建模(1)建模一(2)建模二解析 小球进入电场后在杆上做匀速运动，合力为零；过B点脱离杆后又能经过B点正下方的C点，B点速度与BC成45角沿AB向下，表明小球运动轨迹为曲线，合力与ABC同平面指向BC右侧，设为F，则当小球在杆上运动时，杆的弹力与F等大反向，所以F垂直于杆斜向右下方且为恒力，即F的方向与小球离开杆时的速度方向垂直，因此小球脱离杆后做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，B对；重力与电场力的合力沿垂直于杆的方向，所以电场力方向不确
10、定如图甲所示，即场强方向不确定，A错；若场强方向水平，则合力 F 2mg，沿合力方向小球做初速度为零的匀加速运动如图乙所示，位移 DC 22 h，有 22 h12Fmt2 22 gt2，解得 thg，C 对；由平抛运动可得，tan 2tan 45，故可知 D 错。答案 BC【即学即练】2轧钢是钢材处理的重要环节。轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材。轧钢机轧辊截面示意图如图4所示。现需要用已知半径为0.5 m的轧辊在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，已知铁板的长为7.5 m、质量为15 kg，轧辊与铁板、铁板与工作
11、台面间的动摩擦因数分别为0.4和0.15。铁板从一端放入工作台的轧辊下，工作时轧辊对铁板产生恒定的竖直向下的压力为150 N，在轧辊的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知轧辊转动的角速度恒为6 rad/s，g取10 m/s2。图4(1)通过分析计算，说明铁板将如何运动？(2)加工一块铁板需要多少时间？(3)为能用最短时间加工出铁板，轧辊转动的角速度至少要调到多大？解析(1)对铁板：上表面受摩擦力 Ff11FN1下表面受摩擦力 Ff22FN22(FN1mg)由牛顿第二定律有：Ff1Ff2ma解以上三式得：a1 m/s2当铁板速度与轧辊轮边缘共速时：t1vara 3 s加速前进的位
12、移：x112at214.5 m故之后匀速运动的时间 t27.54.53 s1 s由以上分析可知：铁板先做匀加速运动，再做匀速运动(2)加工一块铁板用时 tt1t24 s(3)要加工一块铁板时间最短，铁板应一直匀加速运动 7.5 m故由 v22ax 得 v 15 m/s轧辊转动角速度至少为 vr2 15 rad/s答案(1)先匀加速直线运动，再匀速运动(2)4 s(3)2 15 rad/s思维方法十 极限思维法1方法概述极限思维法是把某个物理量推向极端，即极大和极小的位置，并以此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限思维方法是一种比较直观、简捷的科学方法，在物理学的研究中常用它来解
13、决某些不能直接验证的实验和规律。2方法应用(1)物理过程向左或向右变化，可外推至最左或最右。(2)变化方向为远离或靠近，可外推至无限远或无限近。(3)物理量增大或减小，可外推至极大或极小。【典例3】(多选)如图5所示，水平传送带向右运动，速度为v，在传送带右端的光滑水平面上，有一质量为M的木板处于静止状态，木板的上表面与传送带等高。现把一质量为m的滑块轻轻放在传送带的左端，忽略滑块的初速度大小，滑块在传送带上一直加速，离开传送带后水平滑上木板(不考虑在传送带与木板相接处滑块速度的变化)，滑块从木板左端滑到木板右端时，所用时间为t，且二者速度恰好相等，滑块与木板间的动摩擦因数为，则下列判断正确的
14、是()图5A若v增大，则滑块一定能滑到木板右端，且t减小B若M增大，则滑块一定能滑到木板右端，且t减小C若减小，则滑块一定能滑到木板右端D若m增大，则滑块一定能滑到木板右端解析 滑块在传送带上一直加速运动，当v增大时，滑块到达传送带右端的速度不变，则滑块仍滑到木板右端，且时间t不变化，A错；分析选项B、C、D是否正确，用极限思维法分析如下：若M增大，设M为无限大，则木板的加速度为零，即木板不运动，而滑块在木板上受到的摩擦力不变，则滑块一定能滑到木板右端，且时间t减小，B正确；若减小，令0，木板不运动，则滑块仍能滑到木板右端，C正确；m增大，滑块在木板上滑动的加速度不变，而木板受到的摩擦力增大，
15、当m无限大时，木板会获得很大的加速度，相同时间内速度的变化量增大，则滑块一定不会滑到木板右端，D错。答案 BC典例3中没有给出物理量的具体数值，要求判断某些量变化和滑块的运动情况，可以假设将M、m推向极端，假设其增大到无穷大或减小到无穷小，然后进行判断，这样解题会更简便。【即学即练】3如图 6 甲所示，半径为 R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可 以 由 库 仑 定 律 和 电 场 强 度 的 叠 加 原 理 求 出：E 2k1xR2x212，方向沿 x 轴。现考虑单位面积带电荷量为 0 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为 r的圆板
16、，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为()图 6A2k0 xr2x212B2k0rr2x212C2k0 xrD2k0rx解析 根据半径为 R 的均匀带电圆形平板在 P 点的电场强度 E2k1xR2x212，用极限思维法推知当带电圆板无限大时(即当R)的电场强度 E2k，对于无限大带电平板，挖去一半径为 r 的圆板后的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时 Q 点的电场强度 EQ2k0，则挖去圆板后的电场强度 EQ2k02k01xr2x2122k0 xr2x212，故选项A 正确，选项 B、C、D 错误。答案 A思维方法十一 对称思维法1方法概述对称现象普
17、遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称分析法。利用对称分析法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，从而直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。2方法应用(1)场的分布对称：对称电场(点电荷、等量异种、同种电荷)的电势、场强的大小相等；对称磁场的强度大小相等。(2)运动过程对称：它们的运动过程中时间、位移、运动规律相同。【典例4】(时间、空间、运动规律的对称)(2013山东高考)如图7所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方
18、向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电荷量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OPd，OQ2d。不计粒子重力。图7(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向；(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。(1)解题关键：仔细读题，正确分析出粒子在四个象限中的运动类型是解决本题的关键。(2)解题思路
19、：粒子在四个象限中的运动形式为类平抛运动、匀速圆周运动、匀速直线运动和匀速圆周运动。根据平抛运动规律可求出粒子经过Q点的速度大小和方向。根据速度方向确定粒子做匀速圆周运动的圆心和半径。应用对称性规律和周期性规律求解粒子运动的时间。规范解答(1)设粒子在电场中运动的时间为 t0，加速度的大小为 a，粒子的初速度为 v0，过 Q 点时速度的大小为 v，沿 y 轴方向分速度的大小为 vy，速度与 x 轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得 qEma由运动学公式得 d12at20 2dv0t0vyat0v v20v2y tan vyv0 联立式得 v2qEdm 45(2)设粒子做圆周运动的半径为 R1，
20、粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示，O1 为圆心，由几何关系可知O1OQ 为等腰直角三角形，得R12 2d由牛顿第二定律得 qvB0mv2R1 联立式得 B0mE2qd (3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2，由几何关系知，O2FGO2和O2QHO2均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FHGQ，可知QFGH是正方形，QOF为等腰直角三角形。可知，粒子在第一、第三象限的轨迹为半圆，得2R22 2d粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FGHQ2R2设粒
21、子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有tFGHQ2R2v 联立式得 t(2)2mdqE 答案(1)2qEdm，方向与水平方向成 45角斜向上(2)mE2qd(3)(2)2mdqE利用对称法解题的思路(1)领会物理情景，选取研究对象：在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选择适当的研究对象。(2)明确运动规律：透析研究对象的属性、运动特点及规律。(3)寻找研究对象的对称性特点：在已有经验的基础上通过直觉思维，或借助对称原理的启发进行联想类比，来分析挖掘研究对象在某些属性上的对称性特点。(4)求解：利用对称性特点，依据物理规律，对题目进行
22、求解。【即学即练】4(电场的分布对称)(2013新课标全国卷，15)如图 8 所示，一半径为 R的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为R，在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷。已知 b点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)()Ak3qR2 Bk10q9R2 CkQqR2 Dk9Qq9R2图8解析 已知 a 处点电荷和带电圆盘均在 b 处产生电场，且 b 处场强为零，所以带电圆盘在 b 处产生的电场场强 E1 和 q 在 b处产生的电场场强 Eb 等大反向，即 E1EbkqR2，带电圆盘在 d处产生的电场场强 E2E1 且方向与 E1 相反，q 在 d 处产生的电场场强 Ed kq3R2，则d 处场强 E 合E2EdkqR2 kq9R2k10q9R2，选项 B 正确。答案 B