1、第一章 集 合1.2 集合之间的关系与运算1.2.2 集合的运算第一课时 交集与并集自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.1交集(1)一般地，对于两个给定的集合 A，B，既属于 A 又属于 B的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作_，读作“A 交 B”符号表示：ABx|xA，且 xB(2)对于任意两个集合 A，B 都有AB_BA；AA_；A_；如果 AB，则_.ABAABA2并集(1)一般地，对于给定的集合 A，B，由两个集合的_构成
2、的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作_，读作“A 并 B”，符号表示：ABx|xA 或 xB(2)对于任意两个集合 A，B 有AB_；AA_；A_；如果 AB，则_.ABBAAAABB所有元素1(2018江苏卷)已知集合 A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么 AB_.解析：由题设和交集的定义可知，AB1,8答案：1,82已知集合 M0,1,3，Nx|x3a，aM，则 MN_.解析：Nx|x3a，aM0,3,9，MN0,1,3,9答案：0,1,3,93若集合 Mx|3x5，Nx|x4，则 MN_，MN_.答案：x|x3 x|4x5典例精析 规律总结课堂互动探究1交集类型 (1)设集合 Ax
3、|(x4)(x1)0，集合 Bx|(x4)(x1)0，则 AB()A1，4 B0C1,4 D(2)已知集合 Ax|1x3，Bx|x2，则 AB_.【解析】(1)Ax|(x4)(x1)04，1，Bx|(x4)(x1)04,1，AB，故选 D(2)如图所示ABx|2x3【答案】(1)D(2)x|2x3【知识点拨】AB 是一个集合，是由 A 与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成当两个集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说集合 A 与 B 没有交集，而是 AB.AB 用图形语言可以表示为 已知集合 PxN|1x10，QxR|x2x60，则 PQ()A1,2,3 B2,3C1,2 D2解析：由
4、题可知 P1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，Q2，3，PQ2故选 D答案：D2并集类型 (1)已知集合 Ax|1x3，Bx|2x1，求 AB 及 AB；(2)已知集合 Ay|yx22x2，xR，By|yx22x，xR，求 AB 及 AB.【分析】对于(1)，可根据数轴表示交集、并集的定义来求解，特别注意端点的数是否在其中对于(2)，A，B 中的元素y 分别是抛物线 yx22x2 和 yx22x 上点的纵坐标【解】(1)在数轴上画出 A，B 表示的区域(如右图)，由此可得 ABx|1x1，ABx|2x3(2)Ay|y(x1)23，xRy|y3，By|y(x1)21，xRy|y1，ABy|
5、3y1，ABR.【知识点拨】集合 AB 是由所有属于 A 或属于 B 的元素组成，其中“或”字的含义包括三种情况：xA，但 xB；xB，但 xA；xA，且 xB，其中 A 与 B 的公共元素只能算一次AB 用图形可以表示为 设集合 A1,0，集合 B0,1,2，则AB 的子集个数是()A4 B8C16 D32解析：AB1,0,1,2，AB 的子集的个数为 2416，故选 C答案：C 集合 A0,2，a，B1，a2，若 AB0,1,2,4,16，则 a 的值为()A0 B1C2 D4解析：由题意可知 a4，故选 D答案：D3交集与并集的综合应用类型 已知集合 Ax|a1x2a1，Bx|x3 或
6、x5(1)若 a4，求 AB；(2)若 ABA，求 a 的取值范围【解】(1)当 a4 时，Ax|5x7，Bx|x3 或 x5，ABx|5x7(2)ABA，AB.若 2a1a1，a2 时，A，满足 AB.若 2a1a1，即 a2 时，要使 AB，则需2a13，a2或a15，a2.解得 a2 或 a4.综上所述，a 的取值范围为a|a2 或 a4【知识点拨】在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 ABA，ABB 等这类问题，解答时借助交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如 ABAAB，ABBAB 等，解答时应灵活处理当集合 BA时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确
7、定运算时，要考虑 B的情形，切不可漏掉 已 知 集 合A x|3x7，B x|2x10，Cx|xa(1)求 AB；(2)若 ACA，求 a 的取值范围解：(1)ABx|2x7.高一(3)班的学生中，参加语文课外小组的有 20 人，参加数学课外小组的有 22 人，既参加语文又参加数学小组的有 10 人，既未参加语文又未参加数学小组的有 15人，问高一(3)班共有学生几人？解：如图所示，设 U高一(3)班学生，A高一(3)班参加语文小组的学生，B高一(3)班参加数学小组的学生，则AB高一(3)班既参加语文小组又参加数学小组的学生有 card(U)15 card(A B)15 card(A)card
8、(B)card(AB)1520221047(人)故高一(3)班有 47 名学生即学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 并集的运算1已知集合 A1,2，B2，则 AB()A2 B2,4C1 D1,2答案：D知识点二 交集的运算2已知集合 Mx|3x1，A3，2，1,0,1，则 MN 等于()A2，1,0,1B3，2，1,0C2，1,0D3，2，1解析：MN2，1,0，故选 C答案：C3若集合 M(x，y)|xy0，P(x，y)|xy2，则MP 等于()A(1，1)Bx1y1C1，1D(1，1)解析：由xy0，xy2，得x1，y1，MP(1，1)，故选 D答案：D知识点三 并集与子集4设集合 A1
9、,2，则满足 AB1,2,3的集合 B 的个数是()A1 B3C4 D8解析：AB1,2,3，B 中一定含有元素 3，满足条件的 B 有3，1,3，2,3，1,2,3，故选 C答案：C知识点四 集合的运算5已知 Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，BA9，求 AB.解：BA9，x29 或 2x19.当 x29 时，x3 或 x3.x3 时，A9,5，4，B2，2,9，不符合题意当 x3 时，A9，7，4，B8,4,9，符合题意当 2x19 时，x5，此时 A25,9，4，B0，4,9，BA4,9，不符合题意x3.AB9，7，4，8,4word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块