1、2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系知识导航 在第一章里，我们初步了解了物体运动的v-t图象，知道通过v-t图象不但能够了解物体运动的速度随时间的变化情况，还能够知道物体的加速度（图象的斜率）。如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，物体做匀速直线运动。在上一节的实验中，小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，它表明小车在做怎样的运动呢？除了可以用图象来表示物体运动的速度与时间的关系外，我们还可以采用什么方法来表达速度与时间的关系？学习目标 1.知道匀变速直线运动的v-t图象特点，理解图象的物理意义。2.掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动的图
2、象的特点。3.理解匀变速直线运动 v-t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题。4.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算。重点难点 【重点】理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义；掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。【难点】匀变速直线运动v-t 图象的理解及应用；匀变速直线运动的速度时间公式的理解及计算。预习检测1.如果物体运动的速度时间图象是一条平行于时间轴的直线，这表示物体做的是 ，而上节探究实验中得到的小车运动的速度时间图象是一条倾斜的直线，它表示小车的运动是 不变的运动，这种运动叫做 .【针对练习1】 下列速度时间图象中，表示匀变速直线运动的是（）2.
3、 叫做匀变速直线运动.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做 ；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做 ；【针对练习2】 对于匀变速直线运动的理解，下列说法中，正确的是 ( )A物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动【针对练习3】 物体在做匀减速直线运动(运动方向不变)，下面结论正确的是( )A加速度越来越小B加速度总与物体的运动方向相反c位移随时间均匀减小D速率随时间均匀减小3.凡是物体运动的v
4、-t图象是一条倾斜的直线的运动一定是 ，反之也成立.4.匀变速直线运动的速度与时间的关系式为 .该公式放映了匀变速直线运动的 随时间变化的规律，式中v0表示 ，v是 .【针对练习4】 质点做匀加速直线运动，初速度为v0 = 2 m/s，加速度为a = 0.1 m/s2，则（）A质点速度一直增大B质点速度随时间均匀增大C质点第4 s末的速度为2.4 m/sD每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s5.根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式可以推导出求解初速度的公式 和速度变化时间的公式 .【参考答案】1.匀速直线运动；加速度；匀变速直线运动2.沿着一条直线，且加速度不变的运动；匀加速直线运
5、动；匀减速直线运动3. 匀变速直线运动4. v=v0+at；速度；初速度；末速度5. v0=vat；【针对练习】 1ABD提示：在速度时间图象中，倾斜的直线表示的是匀变速直线运动。2.C 提示：物体在一条直线上运动，在相等时间内通过的位移相等，是匀变速直线运动，匀变速直线运动首先是直线运动，然后是加速度大小方向不变。3.BD 4ABC提示：匀加速运动，速度增大且随时间均匀增大。根据v = v0at，t = 4 s可求得第4 s末的速度。由加速度的意义可知每经过2 s，物体速度就增大0.2 m/s。解读教材匀变速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动一、匀变速直线运动匀速直线运动1.定义 沿着一条
6、直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。2.分类匀加速直线运动：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。匀减速直线运动：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。二、速度与时间的关系式1.速度公式的推导设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为，在时刻速度为，由加速度的定义得，解出速度得。这就是表示匀变速直线运动速度与时间的关系式，简称速度公式.2.对于速度公式v=v0+at的理解1.速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0 是开始计时时的瞬时速度，v是经过时间t后的瞬时速度。2.公式中
7、v、v0、a都是矢量，必须注意其方向，物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现。方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值。一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正。3.若初速度v0=0，则v= at，瞬时速度与时间成正比。4.若初速度的方向规定为正方向，利用v=v0+at计算未知量时，若物体做匀减速直线运动，且加速度a已知，则代入计算公式时a应取负值.注意：速度公式v=v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对物体的运动性质和过程进行判断和分析.三、关于说一说注意：1.v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动
8、，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。2.若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度。解答：它的速度越来越大，相等时间内速度的改变量不相等，物体在做加速度越来越大的加速直线运动。基本题型一、关于匀变速直线运动的理解例1 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ ）A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s解析：根据
9、加速度的定义式：，这一秒末的速度比前一秒初的速度变化了：，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s，所以 m/s，故A、B选项错误，D选项正确。又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为1s，因此选项C也正确。故本题答案为CD。二、关于速度与加速度的方向问题例2 一个物体以5m/s的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5m/s的速度反弹回来。若物体在与墙壁相互作用的时间为0.2s，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加速度为（ ）A. 10m/s2 B. 10m/s2 C. 50 m/s2 D. 50m/s2解析：由于取碰撞前的初速度为正方向，则初速度v0=
10、5m/s，末速度为v= -5m/s，因此物体在与墙壁作用过程中，其加速度为：m/s2，D正确。加速度的负值不代表加速度的大小，只表示加速度的方向说明加速度的方向与规定的正方向相反。加速度的负值也不能说明物体在做减速运动，如果此时物体的速度也为负值，则物体做的为加速运动。点评：推理能力和分析综合能力是高考要求的五种能力中的两种能力。近年高考对考生能力考查有逐渐加重的趋势，本题的考查即为推理能力的考查，考查了基本知识的应用问题。三、速度公式的应用例3 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运动，经过5 s 后做匀速直线运动，最后2 s的时间质点做匀减速直线运动直至静止，则质点匀速运动的速度
11、是多大？匀减速运动的加速度是多大？解析：质点的运动过程包括加速、匀速、减速三个阶段，如图1所示ABCD图1 在解决直线运动的题目时要善于把运动过程用图描绘出来，图示有助于思考，使整个运动一目了然，可以起到事半功倍的作用，要养成这个习惯。图1中AB为加速，BC为匀速，CD为减速，匀速运动的速度既为AB段的末速度，也为CD段的初速度。 由题意画出图示，规定初速度的方向为正方向，由速度公式v=v0+at知：vB=v0+at=0+15=5m/s，vC= vB= 5m/s；CD段：vD=0，a=( vD- vC )/ t=0-5/2=-2.5 m/s2，负号表示a的方向与v0的方向相反。总结：解决直线运
12、动问题时的方法和技巧：（1） 分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象或s-t图象；二是运动轨迹，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的关系；（2） 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律。如果全过程不是做匀变速直线运动，但只要有一小段做匀变速直线运动，就可以在该段应用速度公式求解； 注意：本题中质点在最后2s做的是匀减速直线运动，其加速度为负值，即加速度方向与规定的正方向相反。四、速度公式的拓展与应用1.求运动时间：例4 某型号喷气式飞机速度达到即可升空.假定飞机从静止滑跑时以的加速度匀加速滑行，则飞
13、机从启动到起飞共滑行多长时间？解析：飞机的末速度，加速度，初速度，由得滑行时间点评：飞机从静止滑跑即初速度为零，然后把数据代入公式即可。2.求某时刻的速度：例5 以的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为，求汽车在时的速度为多少？解析：因为初速度，加速度，所以汽车在时的速度竟然是负值，这可能吗？为什么会出现这样的结果？我们不妨假设汽车停止了，看看运动时间是多少.由得滑行时间原来汽车只运动了，后便处于静止状态，所以本题的答案应是速度为.点评：本题不能直接盲目地套公式进行运算，因为隐含一个条件，紧急刹车最后静止，知道末速度为零是解决本题的关键。3.求加速度: 例6一个物体做匀
14、变速直线运动，在某时刻速度大小为，后的速度大小变为，在这内的加速度大小（ ）A. 可能小于 B. 可能等于 C. 一定等于 D. 可能大于 解析：涉及速度、加速度要注意矢量性，即有两种可能：当与方向相同时：当与方向相反时：所以BD正确.点评：加速度为矢量，运算过程中正、负号的使用要引起注意，此类问题有时出现多解问题。 五、对图象的理解1用图象法处理问题的优点形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点。图12几种变速运动的图象（1）匀速直线运动的图象平行于轴（如图1中所示）。（2）初速度为零的匀加速直线运动的图象是一条过原点的倾斜的直线（如图1
15、中所示）。（3）初速度不为零的匀变速直线运动的图象是一条在轴上有截距的倾斜的直线（如图1中、所示）。（4）做变加速运动的图象是一条曲线（如图1中所示）。3在图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度。4关于交点的理解（1）两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度。（2）图线与轴相交，表明此时刻物体的速度为零，图线跨过轴表示运动方向改变。（3）图线与轴相交：其截距表示物体的初速度。5几种曲线的图象举例 vtO加速度越来越小的减速运动加速度越来越大的减速运动减速直线运动vtO加速度越来越小的加速运动加速度越来越大的加速运动加速直线运动 值得注意的是：（1）图象
16、反映速度随时间变化的规律，并不表示物体运动的轨迹。（2）在图象中两条图线相交，只表示速度相等，并不表示物体相遇。（3）由于图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。例7 如图2所示，、是做匀变速直线运动的两个物体的图象。 （1）、各做什么运动?求其加速度； （2）两图线的交点的意义是什么? （3）求1 s末、的速度；（4）求6 s末、的速度。解析：由图象可以直接读出各时刻的速度，计算图线的斜率时，斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。（1）物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小加速度的方向沿规定的正方向；物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直
17、线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。（2）两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相等。（3）1 s末物体的速度大小为3 ms，和初速度方向相同；物体的速度大小为6 ms，和初速度方向相同。（4）6 s末物体的速度大小为8 ms，和初速度方向相同；物体的速度大小为4 ms，和初速度方向相反。点评：物体各时刻的速度可以由图象直接读出，其加速度可以由图象中图线的斜率求得，注意图线与图线及图线与坐标轴的交点的含义。六、巧用平均速度解题我们在解题时，往往首先想到利用匀变速直线运动的基本公式。但是有时利用这些基本公式解题比较繁琐，而用平均速度公式解题却非常
18、方便。对做变速运动的物体，若在时间内的位移是x，则它的平均速度为v=x/t。特别是，对匀变速直线运动，在某段时间内，如果初速度为，末速度为v，则物体在这段时间内的平均速度，同时时间内的平均速度也等于中间时刻的瞬时速度。灵活应用平均速度的这些特点，可以开拓思路，简化解题过程。例8 一物体做匀变速直线运动,前3s内通过10,而第3s内通过了2,求物体的初速度和加速度.02s1s1.5s3s2.5s解析：该物体做匀变速直线运动，所以可以利用平均速度等于中间时刻的速度。如图所示：前3s的平均速度等于其中间时刻t=1.5s时的速度，即.而第3s内的平均速度应等于第2.5s末的速度，即.取t=1.5s末到t=2.5s末为研究过程，物体的加速度.则物体运动的初速度点评：在匀变速直线运动的问题中，若已知质点在其中某段时间t内走过的位移为（即已知时间t内的平均速度），要求某一未知物理量题型，应用这一关系式，往往会避开繁琐计算，从而简化解题过程，达到事半功倍的效果