1、第二章 匀变速直线运动的研究本章是在第一章运动描述的基础上，进一步用实验的方法，探索匀变速直线运动的规律和特点，并结合公式、图象对匀变速直线运动进行研究。通过使用打点计时器设计相关实验探索运动规律，并用语言、公式、图象进行描述。本章重点是匀变速直线运动规律的掌握，重点掌握其研究的方法和运动的规律及应用。本章公式和推论较多，在学习时要分清公式的应用条件和前提，不可乱套公式，在物理过程比较复杂时可以分解过程，突破并建立相关联系，必要时可借助图象进行分析比较。2.1实验:探究小车速度随时间变化的关系知识导航要想探究一个物体随时间变化的规律，必须知道物体在一系列不同时刻的速度直接测量瞬时速度是比较困难
2、的，我们可以借助打点计时器先记录物体在不同时刻的位置，再通过对纸带的分析、计算得到各个时刻的瞬时速度本节课在运动学中起着承上启下的作用。第一章中已经介绍了利用打点计时器打下的纸带求物体瞬时速度的方法。并且介绍了加速度，知道了它的物理意义及表达式。而这节课是以恒力作用下的小车的运动来研究速度随时间变化规律的。从而为以后研究匀变速运动的有关知识打下了基础。学习目标1根据相关实验器材，设计实验并熟练操作。2会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度。3会用表格法处理数据，并合理猜想。4巧用 vt 图象处理数据，观察规律。5掌握画图象的一般方法，并能用简洁语言进行阐述。6了解匀变速直线运动中速度随时间的变
3、化规律。重点难点【重点】练习使用打点计时器；对运动的速度随时间变化规律的探究；图象法研究速度随时间变化的规律。【难点】各点瞬时速度的计算；对实验数据的处理、规律的探究。预习检测上一章学习了用打点计时器测定速度，本章通过用打点计时器测定小车速度随时间变化的规律的实验探究匀变速直线运动的特点，即研究时间、位移、速度和加速度等物理量之间的定量关系.1.打点计时器是使用的是电源，且打点周期取决于，当电源频率为50Hz 时，打点计时器每隔s 打一个点；现在用打点计时器测定小车的速度，当电源的频率低于 50Hz 时，如果仍按 50Hz 的时间间隔打一个点计算，则测出的速度值将比小车真实的速度值。2.本节实
4、验的实验器材有：。3.实验操作步骤：（1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使，把打点计时器固定在，连接好电路。（2）把拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的，放手后看，然后把穿过打点计时器，并把的另一端固定在小车后面。（3）把小车停在处，先，然后，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上纸带，重复实验 3 次。（4）增减所挂的钩码，或在小车上放置重物，再做两次实验，每次实验打 3 条纸带。4.实验操作过程中应注意以下几点（1）开始释放小车时，应使小车打点计时器.（2）先，计时器工作后，再，当小车停止运动时要及时.（3）要防止钩码落地时与小车和滑轮相撞，当小车到达
5、滑轮前应及时.（4）牵引小车的钩码数量要适当，以免加速度太大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而增大误差。5.纸带上各计数点的瞬时速度可以用计数点内的来代替的；通过测得的速度，描绘出小车运动的速度-时间图象，然后求出图象的，其即为小车运动的加速度.6纸带的选取原则是：。7.如果每 5 个点取一个计数点，则每相邻两个计数点间的时间间隔是。8.作速度时间图象（1）。（2）严格按实验数据描点，根据点的分布分析速度的变化特点。（3）用一条来坐标系中描出的点。【参考答案】1.交流；频率；0.02；大2.一端附有定滑轮的长木板；小车；带小钩的细线；钩码；打点计时器；纸带；刻度尺
6、；学生电源和导线3.（1）滑轮伸出桌面；长木板的另一端（2）细绳；钩码；小车能否在木板上平稳地加速滑行；纸带；纸带（3）打点计时器；接通电源；释放小车4.（1）靠近（2）接通电源；释放小车；关闭电源（3）用手按住5.平均速度；斜率6.清晰地、无漏点7.0.1s8.（1）以速度 v 为纵轴，时间 t 为横轴建立直角坐标系，并根据实验所得数据选择合适的标度（图象尽量分布在坐标系的大部分面积）（3）直线；代表解读教材一、实验目的通过用打点计时器打出的纸带，探究小车速度随时间的变化规律要求：（1）会使用打点计时器；（2）会处理纸带数据；（3）能根据得到的数据作出v t图象，并能从图象上分析小车速度随时
7、间变化的规律二、实验原理如果运动物体带动的纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，纸带上的点子也相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点子之间的间隔，就可以了解在不同时间里，物体发生的位移和速度的大小及其变化，从而了解物体运动的情况.三、实验装置与器材（如下图所示）四、实验步骤1把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的另一端。连接好电路2把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面3把小车停在打点汁时器处，先
8、接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，换上新纸带重复操作三次4.增减所挂的钩码，或在小车上放置重物，再做两次实验，每次实验打 3 条纸带。来源五、注意事项1应先调整打点计时器的位置，使打点计时器的限位孔与长木板的纵轴位置对齐，然后再将打点计时器固定在长木板上。2应先将小车放在平板上，将拉线连好放在动滑轮上，调整动滑轮的高度，使拉车的线与木板平行，以减小在小车运动过程中拉力的变化，然后再将定滑轮固定。3先将纸带安装在小车的后面，穿过打点计时器的限位孔，然后再将钩码挂在拉线的另一端穿过定滑轮。4在进行实验时，应该先打开打点计时器的电源，使它工作稳定后，再松开手
9、使小车钩码小车细绳纸带打点计时器一端附有定滑轮的长木板学生电源、导线、刻度尺运动，当小车停止运动时应及时关闭电源。5开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。6为了仪器的安全，实验时要防止钩码落地时与地板相碰，可在地板上事先放几本书；还要防止小车与滑轮碰撞，可以在小车到达滑轮前及时用手按住，也可把中、食指叉开跨过细线放在滑轮前事先等在小车。7钩码个数适当，以免 a 过大点太少。应以 50cm 的纸带取得 2040 个连续点为佳。六、处理数据1从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点（即为 0），再每隔 4 个自然点依次标记 1，2，3计数点2每
10、相邻计数点的时间隔0.02 5s0.1sT 用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离i(i1,2,3,)x，并用ii+1i2xxvT计算各计数点的速度3以速度v 为纵轴，时间 t 为横轴建立直角坐标系，根据得到v、t 数据，在坐标系中描点4通过观察、思考，找出这些点的分布规律注意事项在纸带打好、选取了合适的纸带后，应先在纸带上正确选取零点和计数点，并对各点进行编号，然后再测量每个计数点到零点的距离。这里值得提醒的是，测量距离时最好先用长的刻度尺对齐个计数点（刻度尺不移动），然后分别记下各计数点到零点的距离，避免了分别测量每两个计数点之间的距离，从而减小测量误差的积累。七、描绘图象的一般要求 1.
11、根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位。2.为避免图纸上出现大片空白，使图线尽量充满坐标纸空间，根据测量数据，坐标轴应选择合适的标度；坐标原点可以是零，也可以不是零。力求作图美观大方又实用。3.根据测量所得数据，在图中标出坐标点。如果在同一坐标系上要描几条曲线，应分别用不同的符号，如“”，“”，“”等加以区别。4.如果预测各点在同一条直线上,应用直尺作图，作图时应使尽量多的点处在这条直线上，不能连在直线上的点应尽量均匀分布在直线两侧。个别偏差过大的点可以舍去或重新测量查找原因进行修正。5.计算直线的斜率时，应取直线上相隔较远的两点，不
12、一定取由实验测出的用以描绘直线的数据点，最好使用那些容易读数的点。6.如果所研究的两个物理量不是成正比关系，可以变换坐标使其成为线性关系，从而，得到一条直线，使两个物理量的关系更直观。注意事项（1）先观察测量数据的分布情况，然后在坐标纸上选取合适的单位长度，尽可能使描绘出来的图象分布在坐标纸的大部分面积上。而且横坐标和纵坐标单位长度不一定要一样，可以根据坐标纸的大小和数据的分布分别选取。（2）在描好点后，应先认真观察点的分布情况，然后再下笔连线，应尽可能使描出的点多数能够落在直线上；对于落不在直线上的点，应尽可能使他们分布在直线两侧的点数相同。七、如何运用 v-t 图象求速度随时间变化规律我们
13、可以从两个途径进行：1直接分析 v-t 图象的特点得到。如果小车运动的 v-t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间 t 均匀增加时，速度 v 也均匀增加，由tva可得小车做匀变速直线运动。2如果小车运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线，函数关系式可写为bktv，显然v与t 成“线性关系”，小车做匀变速直线运动。基本题型一、实验操作步骤例 1 在研究小车速度随时间的变化规律的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号 G、H）。A拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源B将打点计时器固定在平板上，并接好电路C把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，
14、下面吊着适当重的钩码D取下纸带E将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动F将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔Ovvvt tttv-将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序。解析：在实验中，应先接通电源，再放开纸带；取下纸带前应先断开电源；为了减小误差，应重复实验 3 次即打 3 条纸带。故本题错误的步骤是 A、D，其更正为：A 中应先通电，再放纸带；D 中取下纸带前应先断开电源。另外，需要补充步骤 G：换上新纸带，重复三次。步骤顺序为：BFCADG。规律总结：实验操作过程是各类考试的热点，对于本实验要特别注意以下几点：(1)钩码的质量适当大一些，使绳对小车的拉力始终远大于小车
15、所受的摩擦力，保证外力基本恒定.(2)调整滑轮架的角度，使小车的拉绳与长木板板面平行.(3)开始时，应将小车位置摆正，使纸带与拉绳的方向一致，且不与打点计时器的限位孔边相摩擦.(4)先启动打点计时器，再释放小车，小车行至终点时切断电源或脉冲输出开关.(5)要防止钩码落地和小车跟定滑轮相撞.(6)选择一条理想的纸带，使指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点子密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔 T 等于多少秒.二、根据纸带求出瞬时速度，并作出速度时间图象瞬时速度的计算方法：用求平均速度的方法来代替（用计算较准确的平均速度来代替），即选择包括该点在内的一段位移（该点最好处在中间时刻位置）x，找出
16、对应的时间 t，用 xt 作为该点的瞬时速度；对于选取的两个端点的速度暂时不计算（误差较大）。例 2 如图是小车在斜面上运动时，通过计时器所得的一条纸带，各段长度为 OA=6.05 cm、OB13.18 cm、OC21.40 cm、OD30.70 cm、OE41.10cm、OF52.58 cm，根据这些数据求出 B、C、D、E 各点的速度,并作出速度时间图象.(取 A 点为计时开始，打点计时器每隔 0.02s 打一次点，B、C、D、E、F 间均有四个点未画出)解析：相邻两个计数点之间的时间 t=0.02s5=0.1s，2.005.645.212tOAOCvBm/s=0.77 m/s；2.018
17、.1370.302tOBODvCm/s=0.88m/s；tOCOEvD2=0.99 m/s；tODOFvE2=1.09 m/s。速度时间图象如图所示。点评：它的 v-t 图象是一条倾斜的直线（线性关系），物体做匀变速直线运动。三、通过纸带求加速度根据纸带求加速度，除了常规的利用定义式tva求得外，更常见的是逐差法和图象法。1逐差法求加速度逐差法：如果物体做匀加速直线运动，加速度为 a，在每个连续相等的时间间隔内的位移分别为 sI、sII、sIIIsn、sm。根据匀变速直线运动的规律有 sII-sI=sIII-sII=aT2，即两连续相等的时间间隔内的位移之差是一常数，由此可得 sm-sn=（m
18、-n）aT2.时间间隔为偶数如图 1 为某同学测量匀变速直线运动的加速度时选取的纸带的一部分，每两个计数点间有四个计时点没有画出，求小车的加速度的大小用逐差法处理数据：21236542362252143219)()()333(31)(31TssssssTssTssTssaaaa具体做法：把 2n 个间隔分成前 n 个第一组，后 n 个为第二组，利用这两组的位移之差s 和时间间隔（nT）进行处理，起到了减小误差的目的，即2()sanT。而如若不用逐差法而是用：2121Tssa，2232Tssa，2343Tssa，2454Tssa，2565Tssa再求加速度有：216216543215)(51)(
19、51TssTssaaaaaa相当于只用了 s6 与 s1 两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。1560234s1s2s3s4s5s6图 1时间间隔为奇数上面是处理纸带问题中，纸带上有偶数个时间间隔，如果题目中告诉的时间间隔为奇数个（如图 2 所示），哪又如何求加速度哪？具体做法：将中间的 s3 先拿去，这样，就变成了偶数个时间间隔的问题了22143225214216)()()33(21)(21TssssTssTssaaa然后再求：2132132)2(TssTssa最后获得的加速度为：)(21aaa这样即充分用到了每组数据，又充分利用了逐差法来减小误差。例 3 在探究小车速度随时间变化
20、的规律实验中，打点计时器打点的时间间隔为 T=0.02s，打出一条纸带并测量出如下数据如图所示，求小车运动的加速度。解析：由纸带数据可知，相邻的相等时间间隔内位移差不严格相等，不是一组理想数据。为减小偶然误差，在处理数据时要尽可能多的利用所给的数据，若给出奇数段时要舍去第一段或最后一段，选择偶数段利用逐差法求解。2321654232123632252214199,3,3,3txxxxxxtaaaatxxatxxatxxa则222/0.3)02.02(910)76.529.581.421.772.625.6(smsm。2.图象法求加速度用 v-t 图象法：根据纸带计算出打各点时的瞬时速度，然后做
21、出 v-t 图象，图线的斜率即为物体运动的加速度.例 4在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如5034s1s2s3s4s512图 2下计数点序号123456计数点对应的时刻（s）0.100.200.300.400.500.60通过计数点的速度（cms）44.062.081.0100.0110.0168.0为了计算加速度，合理的方法是（）A根据任意两计数点的速度用公式tva/算出加速度B根据实验数据画出 vt 图，量出其倾角，由公式 a=tg 求出加速度C根据实验数据画出 vt 图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式tva/算出加速度D依次算出通过连
22、续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度解析：方法 A 偶然误差较大。方法 D 实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的 vt 图，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法 B 是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式tva/算出加速度，即方法 C。例 5 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了 A、B、C、D、E、F、G 7 个计数点，每相邻两个计数点间还
23、有 4 个点图中没有画出，电火花计时器接 220V、50Hz 交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打 B、C、D、E、F 各点时物体的瞬时速度如下表：对应点BCDEF速度（m/s）0.1410.1800.2180.2620.301（1）设电火花计时器的周期为 T，计算 vF 的公式为 vF=_；（2）根据（1）中得到的数据，以 A 点对应的时刻为 t=0，试在下图所示坐标系中合理选择好标度，作出 vt 图象，利用该图象求物体的加速度 a=_m/s2；（3）如果当时电网中交变电流的电压变成 210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_（选填“偏大”、“偏小”或“不变
24、”）解析：（1）利用“中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求 F 点的速度，可得TddvF1046；（2）作出 vt 图象如图所示，由图线的斜率求出加速度 a=40.05.01.03.0tvm/s2；（3）不变.小结：图象法在物理中的应用很广，在图象的学习中，注意图象的物理意义：图象的斜率、截距、所围面积，交叉点各有什么意义，明确图象描述的函数关系，对应的物理情景，应用图象判断出相应物理过程，或者根据物理过程做出运动图象，并借助图象解决物理问题.四、根据图象分析小车的运动例 6 某同学利用打点计时器测定“小车速度随时间变化的规律”实验中，通过测量各计数点间的距离和时间间隔，已根据txvv
25、 t2计算出小车在不同时刻的瞬时速度如下：问题：（1）在坐标纸中，自选标度描出小车的 v-t 图象；（2）根据 v-t 图象，研究小车运动的规律。解析：（1）建立坐标系如图-2 所示，横轴每小格代表 0.05s，纵轴每小格代表 10.0cm/s，把对应的各点（0.10，44.0）；（0.20，62.0）；（0.30，81.0）；（0.40，100.0）；（0.50，120.0）；（0.60，168.0）在坐标系中标出来，用平滑曲线按各点的走势描线，前五点大致在一条直线上，只有第六点与其他各点偏差较远，大胆舍弃，故 v-t 图象为直线。（2）运用两种方法求解方法一：由前五点可知相邻两计数点间 t
26、=0.10s，速度增量 v 分别为 18cm/s、19cm/s、计数点序号123456计数点对应的时刻（s）0.100.200.300.400.500.60通过计算点的速度（cm/s）44.062.081.0100.0120.0168.0O0.20 0.40 0.60v（cm/s）160.0120.080.040.0t（s）图-219cm/s、19cm/s、20cm/s，在误差允许的范围内可认为速度的增量相等，即 v=19cm/s，可得小车做匀变速直线运动，其加速度22/9.1/10.019.0smsmtva。方法二：v-t 图象中的直线可写为bktv，显然v 与t 成“线性关系”，取相距较远的第一点和第五点，根据直线性质22/9.1/10.050.044.020.1smsma，可得小车做匀变速直线运动。注意：先在坐标系中标出各个点迹，连线时，要顾及到各个数据点，使图线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线.个别偏离过大的点要重新审核，把确定为错误的数据大胆删去.故描绘的图象应是平滑曲线，并且坐标为（0.60，168.0）的点是错误，误差较大，应删去不用。