1、20152016学年第一学期第二次月考高一数学试题命题人：曾艳青考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，那么集合的真子集个数是 （ ）A3 B4 C7 D82已知集合，则MN等于（ ）A（1，2） B（-2，1） CD（-，2）3若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线都与直线异面 B内不存在与平行的直线C内的直线都与相交 D直线与平面有公共点4若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（）A2x B2
2、x Cx+2 Dlog2x5函数的零点是（ ）A B C D6已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为() A.a2 B.a2 C.a2 D.a27用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是( )A B C D8已知直线/平面，直线平面，则（ ）A/ B与异面 C与相交 D与无公共点 9已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为（ ）A. (-1, 1) B. C. (-1，0) D. 10已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的
3、体积（ ）A B C D11已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.12已知(x)=是（-,+）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（0，） C.，） D.，1）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数是奇函数，当时，则 14已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 15.如图，三棱锥中，分别为上的点，则周长最小值为 . 16设错误！未找到引用源。若存在互异的三个实数错误！未找到引用源。使错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是_三、解答
4、题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点. 18已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围19如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。若ACBD，求证：四边形EFGH是矩形；ABCDEFGH20如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积21已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）已知在区间上为增函数；若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于
5、，求的取值范围.22已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围.高一数学第二次月考答案1ABDBC 6DDDBC 11,DC13. -2 14. 15.16.(3,4)17. 连接EF、GH，因为所以且 2分所以共面，且不平行， 3分不妨设 4分则； 5分 8分又因为 所以三条直线相交于同一点O. 10分考点：直线之间的位置关系、空间想象能力.18.解：（1）由为幂函数知，得 或 3分当时，符合题意；当时，不合题意，舍去 6分（2）由（1）得，即函数的对称轴为， 8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或， 11分即或 12分
6、19. （1） 2分 4分 6分 8分依题意得，EFAC，FGBD 10分又 由（1）得 四边形EFGH为平行四边形 12分20. （1）证明：连结,交于因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所以因为平面,平面, 所以平面 6分（2）因为侧棱底面，所以三棱锥的高为，而底面积为，所以 13分.考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.21. 解：（1）函数是奇函数， 函数的定义域为，在轴上关于原点对称， 且， 函数是奇函数. 5分 （2），函数在区间上也为增函数. 7分， 9分若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，则， 11分，的取值范围是4,+). 12分考点：函数的单调性，奇偶性，最值.22.（1）任取，则 2分，由已知 4分，即在上是增函数 4分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得 8分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要 设恒成立， 所以 所以 12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.
