1、绝密 启用前 巍山一中2014 - 2015学年下学期期末考试高二年级 理科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（在每小题给出的4个选项中，只有1项是正确的. 5分12 = 60分）1. 已知集合A=xx1，B =xx m ，若AB = R，则m的值可以是（ ）. （A）2 （B）1 （C）0 （D）-12. i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）. （A）1 （B）-1 （C） （D）3. （1 + 2x）5 的展开式中，x2 的系数是（ ）. （A）80 （B）40 （C）20 （D）104. 下列判断中错误的是（ ）. （A）若B（4，0.25），则D=1 （B）“am2
2、bm2 ”是“ab ”的充分不必要条件 （C）若p、q均为假命题，则“p且q”为假命题 （D）命题“”的否定是“”5. 某程序框图如右所示，该程序运行后输出的值是（ ）.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.函数（x R）的最小正周期是（ ）. （A） （B）2 （C） （D）7. 关于x的方程f ( x ) + x a = 0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）.其中，. （A）(-，1 （B） 0，1 （C） 1，+ （D）( -，+)8. 已知四棱锥P- ABCD的三视图如右所示，该四棱锥（ ）. （A）四个侧面的面积相等 （B）四个侧面中任意两个的面积不相等 （C）四个侧面中
3、面积最大的侧面的面积为6 （D）四个侧面中面积最大的侧面的面积为9. 已知数列an满足an+1- an = 2，且a1、a3、 a4成等比数列，则a2=（ ）. （A）-4 （B）-6 （C）-8 （D）-1010. 一个半径为1的扇形OAB，其弦AB的长为d，面积为t，则函数d = f (t ) 的图象大致是（ ）.（A） （B） （C） （D）11. 双曲线的焦点是F1、F2，双曲线上存在一点M，使得 (MF1-MF2) 2 = b2 -3ab，则该双曲线的离心率为（ ）. （A） （B） （C）4 （D） 12. P（3cos，sin）是锐角终边上一点，其中0 .记y = ，则 y的最大
4、值是（ ）.（A） （B） （C） （D）二、填空题（5分4 = 2 0分）13. 定积分的值为 .14. 在Rt ABC中，AB =1，AC = 2，以AB方向、AC方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点P（x，y）在ABC内部及边界上运动，记z = x + y，则z的最大值是 .15. 已知数列an的前n项和，则的值为 .16. 抛物线C：y2 = 4x的焦点是F，准线是，点A在上，点B在C上，若，则= .三、解答题（解答须写出文字说明、推证过程或演算步骤. 12分5+10分 =70分）17.（满分10分）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，已知b sinB = c sinC且.（
5、）求tanA的值； （）若a = 2，求ABC的面积.解：18.（满分12分）有4个外地旅游小组来巍山旅游，县旅游公司为他们提供了5条旅游线路，每个旅游小组任选其中一条从事旅游活动. 完成下面3个小题，请不但写出计算结果，也写出简要的想法、算式（正如“解答题”的解答要求）. （）求共有多少种不同的选法； （）求4个旅游小组选择的线路互不相同的选法有多少种； （）求有且只有两条线路被选中的概率.解：19.（满分12分）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 侧棱AA1 = 2AB，E是BC中点，F是CD中点，G是BB1上一个动点. （）BG的长为多少时D1E平面AFG? 说明理由； GF
6、ED11C1B1A1DCBA（）当D1E平面AFG时，求二面角G-AF-E的余弦值. 解：20.（满分12分）已知椭圆C：的离心率为，直线：x - y +1= 0经过C的上顶点. 又，直线x = -1与C相较于A、B两点，M是C上异于A、B的任意一点，直线AM、BM分别交直线x = -4于两点P、Q . （）求椭圆C的标准方程； （）求证：为定值.PQBAMyxO解并证：21.（满分12分） 已知函数f (x) = ln x和（其中为常数），直线与f ( x ) 和g (x) 的图象都相切，且与f (x) 的图象的切点的横坐标为1.（）求的方程和a的值； （）求证：关于x 的不等式f ( x2
7、 +1) ln 2 + g (x) 的解集为R .解并证：22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），M是C上任意一点；以前述坐标系的原点O为极点、Ox为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为.（）求直线OA直角坐标方程； （）求AM的最小值.yxO解：座位号巍山一中2014-2015年下学期期末考试高二年级 理科数学答题卡题号一二三总分累分人得分复核人考生注意 选择题的答案必须使用2B铅笔涂在机读卡上二、填空题（5分420分） 13、 14、 得 分评卷人复核人15、 16、 得 分评卷人复核人三、解答题（12分5+10分70分）得 分评卷人复核人17、（满分12分）解：
8、 得 分评卷人复核人18、（满分12分）解：GFED11C1B1A1DCBA19、（满分12分）解：得 分评卷人复核人PQBAMyxO20、（满分12分）解并证：得 分评卷人复核人得 分评卷人复核人21、（满分12分）解并证： 请对应答题卡正面的装订线画出此处的答题、装订分界线yxO22、（满分12分）解：20142015学年上学期期末考高二数学（理）参考答案及评分标准烦请阅卷老师在阅卷之前核查一下答案，谢谢，谢谢！一.选择题 1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.A附 12.解：依题意，故，当且仅当时ymax=二.填空题 13. （
9、或或3.1均可） 14. 2 15. 2 16. 附 16.解：作BM于M，抛物线定义结合已知，得BM=AB，BAM=30，AF：y=(x-1)，与抛物线方程联立，解得xB =，BF=BM=.三.解答题17、解：（）由bsinB=csinC及正弦定理得， 则b=c，从而B=C 2，cosA=cos(-B-C) 3= -cos2B=2sin2B-1=4，A钝， 5，tanA= 6（）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得， 9，SABC=1218、解：（）这是一个“可重复的排列”问题，共有54=625种不同的选法4； （）共有种选法8； （）所有基本事件数是54=625，依题意，4个小组去
10、走2条线路，则4个旅游小组须分为“两堆”，一种分法是1对3（不均分），一种分法是2对2（均分），于是，满足题意的基本事件数是,所求概率为P =12注：阅卷时，即使只有一个结果而无算式，若正确，也打足相应分数.19、证并解： （）设正四棱柱底面边长为2，则侧棱长为4.1 分别以DA、DC、DD1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（1，2，0），F（0，1，0），D1（0，0，4），设G（2，2，m） 3，则，当且，时D1E平面AFG，此时且，即，BG =1时满足题意 6.（）依题意，就是面AFG的一个法向量7 ，而面
11、AFE的一个法向量是8 ， 10，G-AF-E是锐二面角，记其大小为，则12.20、解：（）依题意，椭圆焦点在x轴且b=1 1，即a2-c2 =1,而3，a =2 4，从而椭圆方程为 5 .（），6 .设A(-1，t)，B(-1，-t)，将x=-1代入C的方程，得，A(-1，)，B(-1，-) 7 ，又设M（x0，y0），代入C的方程，得8 ，AM：，令x= -4，得 9 ，同理， 10，=11，得 12 .注：若通过M与C的左端点重合的特殊情况得出，后无一般性证明，可打分至9 .21、解：（）依题意，与f (x)图象相切的切点为（1，0），而f(x)= ， 从而：y= x-1 3 ; 又，判别式=0 6 . （）记h(x) = f ( x2+1) -g(x) -ln2 7 ，则h(x) = ln ( x2+1) - -ln2 （xR）8 ，= ，令，得，即-1x0或x1；令，得，即x-1或0x1，可见x= -1及x=1时偶函数h（x）取得极大值10 ，也是最大值，h(x)0在上恒成立，即不等式f ( x2+1) ln2 + g(x) 的解集为R 12 .22、解： （）得OP：y =x 5 . （）易知A（4，4）6，C：（x -1）2 + y2 =2，圆心为C（1，0），半径为8，由于点A在圆外，且AC=5 9， AMmin=5 -10.