1、第二节向心力与向心加速度学习目标STSE情境导学1.认识向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源.2.通过实验探究向心力与哪些因素有关， 掌握向心力的公式.（重点）3.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.（重点）4.能用牛顿第二定律知识分析匀速圆周运动的向心力（难点） “过山车”做圆周运动的向心力来源如何？滑冰运动员做圆周运动的向心力由谁提供？知识点一感受向心力1.向心力.（1）定义：物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心，这个指向圆心的合外力称为向心力.（2）效果：物体所受向心力方向始终指向圆心，总是与线速度方向垂直.所以匀速圆周运动中的向心力只改变物体线速度的方向，
2、不改变线速度的大小.2.效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.知识点二探究影响向心力大小的因素1）物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小F与质量m、角速度和转动半径r之间的关系可表示为Fm2r.（2）如果将代入上式，可得Fm.知识点三向心加速度1.定义.在匀速圆周运动中，F是指向圆心的向心力，所以加速度a也一定指向圆心，称为向心加速度.2.公式.（1）a2r.（2）a（用v表示）.3.使用上述公式分析非匀速圆周运动时，公式中的a、v、取瞬时值.小试身手1.关于向心力的说法中正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生向心力B.向心力不改变做圆
3、周运动的物体的速度大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A项错误；向心力只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，故B项正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C项错误；只有匀速圆周运动中合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，故D项错误.答案：B2.一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N，则物体原来受到的向心力的大小是（）A
4、.2 N B.4 N C.6 N D.8 N解析：根据向心力公式得F1m，当速率为原来的3倍时有F2m36 N，解得F14 N.故B正确.答案：B3.下列关于向心加速度的说法正确的是（）A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度大小与轨道半径成反比C.向心加速度方向始终与速度方向垂直D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的解析：向心加速度描述速度方向变化的快慢，不改变速度的大小，A错误；只有在线速度一定时，向心加速度的大小才与轨道半径成反比，B错误；向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心，与速度方向垂直，C正确；在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向时刻改变，D错误.答案：C学习小结1
5、.向心力的定义和大小.2.向心力的效果.3.向心加速度的定义和方向.4.向心加速度的大小计算探究一向心力的理解和分析1.向心力的特点.（1）方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.（2）大小：Fnmmr2mvmr.在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化.2.向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.3.向心力的来源.在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力.重力、弹力、摩擦力等都可以提供向心力.特别说明：（1）向心力是一种效果力
6、，受力分析时物体并没有受到向心力.（2）对于匀速圆周运动和非匀速圆周运动，都可以由Fmm2r求向心力.【典例1】（多选）如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个小球A和B紧贴内壁，且A球的质量为B球的2倍，分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.A球的线速度大于B球的线速度B.A球的角速度小于B球的角速度C.A球运动周期小于B球运动周期D.A球对筒壁的压力小于B球对筒壁的压力核心点拨：（1）对小球受力分析，得出向心力的来源即重力、支持力的合力提供向心力.（2）选取对应公式，如比较角速度时，选Fnmr2.解析：设圆锥的顶角为2，对小球有m，得v；因为rA
7、rB，所以vAvB，A对.由m2r，得，因为rArB，所以AB，B对.根据T及AB知TATB，C错.由图知，筒壁对小球的支持力F，由于mA2mB，则知FA2FB，根据牛顿第三定律得，小球对筒壁的压力FA2FB，D错.答案：AB1.（多选）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力增大B.物体所受弹力增大，摩擦力不变C.物体所受弹力和加速度都增大D.物体所受弹力增大，摩擦力减小解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析：重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图所示.其中重力G与静摩擦力
8、f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度增大以后，向心力增大，物体所受弹力N增大，根据Nman得物体的加速度增大.答案：BC2.如图所示两个物体与圆盘保持相对静止，随圆盘一起做匀速圆周运动，则A、B分别受到几个力的作用（）A.3个，5个B.3个，4个C.2个，4个 D.2个，5个解析：A物体在水平面内做匀速圆周运动，一定受到重力和B对A的支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力.A共受到3个力的作用；B物体也在水平面内做匀速圆周运动，一定受到重力和圆盘的支持力作用，同时B受到A对B的压力；物体在转动过程中，有
9、背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，同时B也受到A对B的静摩擦力，两个静摩擦力的合力提供向心力，所以B受5个力的作用，故A项正确.答案：A探究二对向心加速度的理解1.物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢.2.方向：不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动.3.无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，都有向心加速度，且方向都指向圆心.4.向心加速度的大小：an2r42f2rv.（1）当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正
10、比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大.（2）当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比.（3）当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比.【典例2】自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB4RA、RC8RA，如图所示.正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aAaBaC为（）A.118 B.414C.4132 D.124解析：A、B的线速度大小相等，RARB14，根据a知，aAaB41.A、C的角速度大小相等，RARC18，根据ar2知，aAaC18，所以aAaBaC4132.答案：C向心加速度表达式的应用技巧1.角速度相等时，研究an与v的关系用
11、anv分析比较.2.周期相等时，研究an与r的关系用anr分析比较.3.线速度相等时，研究an与r的关系用an分析比较.4.线速度相等时，研究an与的关系用anv分析比较.3.（多选）如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动.已知转动过程中两轮边缘间无打滑现象，下列说法正确的是（）A.A、B两轮转动的方向相同B.A、B两轮转动的方向相反C.A、B两轮转动的角速度之比为13D.A、B两轮边缘上的点的向心加速度之比为31解析：因A、B两轮属于摩擦传动，所以A、B两轮的转动方向相反，A错误，B正确；A、B两轮边缘的线速度大小相等，由知，13，C正确；由a得，13，D错误.答案：BC4.如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上，另一端连接质量为m的小球.轻弹簧的劲度系数为k，原长为L，小球以角速度绕竖直转轴做匀速圆周运动（km2）.则小球运动的向心加速度为（）A.2L B.C. D.解析：设弹簧的形变量为x，则有kxm2（xL），解得x，则小球运动的向心加速度为a2（xL），故B正确.答案：B,