1、2020届高三年级第二次教学质量检测数学(理)卷注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Mx
2、|(x2)(x5)0，Ny|y2x，则MNA.(0，5 B.(0，2 C.2，5 D.2，)2.已知向量m(1，2)，n(4，)，其中R。若mn，则A. B. C.2 D.23.设，则A. B. C. D.4.曲线y(x33x)lnx在点(1，0)处的切线方程为A.2xy20 B.x2y10 C.xy10 D.4xy405.2019年10月18日27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌。为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示：现有如下说法：在参与调查的500名运动员中任取1人
3、，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。则正确命题的个数为附：，P()0.010.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828A.0 B.1 C.2 D.36.记双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则|ON|A.8 B.9 C.8或2 D.9或17.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为258，则n的值为A.3 B.4 C.5 D.68.记等差数列an的前n项和
4、为Sn，若S1095，a817，则A.an5n23 B. C. an 4n15 D.9.已知抛物线C：x24y的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线l与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为A.(x1)2y24或(x1)2y24 B.(x1)2y216或(x1)2y216C.(x1)2y22或(x1)2y22 D.(x1)2y28或(x1)2y2810.函数f(x)x4(x2)()x的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.311.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象关于y轴对称，且f(1x)f(1x)0，则的值可能为A. B.2 C. D.312.体积为216的正方体ABCDA
5、1B1C1D1中，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MN/BD，则正方体ABCDA1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为A. B. C. D.第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)13.若tan(2)5，tan()4，则tan 。14.已知实数x，y满足，则zxy的最大值为 。15.“方锥”，在九章算术卷商功中解释为正四棱锥。现有“方锥”SABCD，其中AB4，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为 。16.已知首项为3的正项数列an满足(an1an)(an1an)3(an1) (
6、an1)，记数列log2(an21)的前n项和为Sn，则使得Sn440成立的n的最小值为 。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，且。(1)求ABC外接圆的半径；(2)若c3，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)四棱锥SABCD的底面为正方形，SCCD2，SA2，AC与BD交于E，M，N分别为SD，SA的中点，SCMN。(l)求证：平面SAC平面SBD；(2)求直线BD与平
7、面CMN所成角的大小。19.(本小题满分12分)随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示。(1)求图中a的值；(2)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；(结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字)(3)以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在20，40)的人数为X，求X的分布列以及数学期望E(X)。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足。(1)若点M(1，)，求直线l的方程；(2)若直线l过点F2且不与x轴重合，
8、过点M作垂直于l的直线l与y轴交于点A(0，t)，求实数t的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ex，其中e2.718为自然对数的底数。(l)求函数f(x)在5，1上的最值；(2)若函数g(x)alnx，求证：当a(0，2e)时，函数g(x)无零点。(二)请从下面所给的第22、23两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()1。(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；(2)若直线l：y与直线l交于点M，与曲线C交于O，N，若A(4，)，求AMN的面积。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|2x5|。(1)求不等式f(x)3x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)m在R上恒成立，求实数m的取值范围。