1、素养提升课(一)运动图象追及相遇问题题型一xt和vt图象的理解和应用xt图象vt图象轴纵轴位移横轴时间纵轴速度横轴时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系斜率某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度点两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同面积无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移截距在纵轴上的截距表示t0 时的位移在纵轴上的截距表示t0 时的速度(多选)(2018高考全国卷)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B
2、从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析xt图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2x1，C正确；t1t2时间内，甲的xt图象在某一点的切线与乙的xt图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。答案CD【对点练1】(2021辽宁省选择性考试模考)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()A甲做匀减速直线运动B乙做匀加速直线运动C第4 s末，二者
3、速度相等D前4 s内，二者位移相等解析：选D。如果甲做匀减速直线运动，其位移时间图象为抛物线，A错误；由图象知，乙做匀速直线运动，B错误；图象的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，而二者的初、末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。(2021广东云溪高三月考)甲、乙两车在一平直路面的两平行车道上同向运动，其vt图象如图所示，初始时，甲车在乙车前方d处。以下说法正确的是()A0t0内，两车的间距先增加后减少Btt0时，乙车可能还处于甲车后方C0t0内，两车的平均速度相等Dtt0时，乙车加速度与甲车的加速度相等解析初始时，甲车在乙车前方d处。0t0内，乙车的速度比甲车的速度
4、大，则两车的间距减小，故A错误；0t0内，乙车与甲车的位移之差可能小于d，则tt0时，乙车还处于甲车后方，故B正确；根据vt图象中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，知0t0内，乙车的位移大于甲车，所以0t0内，乙车的平均速度大于甲车，故C错误；vt图象的斜率表示加速度，则知tt0时，乙车加速度小于甲车的加速度，故D错误。答案B【对点练2】(多选)(2021湖南省适应性考试模考)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为
5、两段四分之一圆弧，则()A在t1时刻，甲、乙两人速度相同B0t2时间内，乙所走路程大于甲C在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等D0t4时间内，甲、乙两人平均速率相同解析：选BCD。因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；vt图象的面积表示物体运动的位移大小，因此可得0t2时间内乙的路程大于甲的路程，B正确；vt图象的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，C正确；通过观察可以看出甲的图象面积等于乙图象的面积，说明甲、乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。题型二非常规图
6、象问题(2020浙江省教育绿色评价联盟联考)物体的运动图象并不仅限于xt图象和vt图象，还有如vx图象、at图象等等，不同的图象可以从不同的角度反映物体的运动情况。某物体做直线运动的v2x 图象(v为速度，x为位置坐标)如图所示，下列关于物体从x0 处运动至x0处的过程分析，其中正确的是()A该物体做匀加速直线运动B该物体的加速度大小为aC该物体在位移中点的速度等于v0D该物体中间时刻的速度大于v0解析由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2v2ax可得v22axv，可以知道物体的加速度恒定不变，速度均匀减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误；由上式知，v2x图象的斜率大小等于2a，由题图可得2
7、a，则得物体的加速度大小为a，故B正确；该物体在运动过程中的平均速度为，因为物体做匀减速直线运动，所以该物体中间时刻的速度等于，物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，故C、D错误。答案B【对点练3】(2021沧州高三一模)一质点沿直线运动，其速度位移图象为一条如图所示的直线。下列说法中正确的是()A加速度增大B加速度不变 C完成位移st的过程中，平均速度为(v0vt)D完成位移st的过程中，平均速度大于(v0vt)解析：选A。由vs图象可知，表达式为vv0ksk是直线的斜率，则有vks两边除以时间t，则有k则可得akv，由于速度随位移增大而增大，加速度也随速度的
8、增大而增大，因此物体做加速度增大的加速运动，A正确，B错误；由于加速度增加，因此在运动过程中的vt图线的斜率越来越大，大致图象如图所示，由图可知，其位移小于相同时间内匀加速直线运动的位移，所以其平均速度小于匀加速直线运动的平均速度，即平均速度小于(v0vt)，C、D错误。【对点练4】(2020湖北七市州教科研协作体联考)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示，这是某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象，下列说法正确的是()A动力车的初速度为20 m/sB刹车过程中加速度大小为5 m/s2C刹车过程持续的时间为12 sD从开始刹车时计时，经过8 s，该
9、车的位移大小为60 m解析：选B。由图可得2.5t30(m/s)，根据匀变速直线运动的位移时间公式 xv0tat2，得atv0，对比可得v030 m/s，a5 m/s2。即刚刹车时动力车的速度大小为30 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A错误，B正确。刹车过程持续的时间为t s6 s，故C错误。整个刹车过程动力车经过6 s，则8 s内的位移为xt6 m90 m，故D错误。题型三图象间的相互转化对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变
10、化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是()解析由小球运动的vt图象可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由xat2可知，xt2图象为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，xt2图象也是一条直线，由vt图象可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有
11、回到初始位置，A正确，B错误。答案A【对点练5】一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示。下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：选D。由题图可知，在0时间内aa00，若v00，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，故B、C错误；由于在T2T时间内aa0，故图线斜率的绝对值与0时间内相同，故A错误，D正确。题型四追及相遇问题1分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系
12、是解题的突破口。2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vAvB时，若xAx0xB，则不能追上。3牢记“一个思维流程”(2020庐巢七校联盟第三次联考)一汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？解析(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽54 km/h1
13、5 m/s，初始距离d14 m，反应时间t0.4 s，汽车从开始刹车到与自行车共速的时间为t，自行车的位移x自v自tv自t汽车的位移x汽v汽tv汽tat2假设汽车能追上自行车，此时有x汽x自d代入数据整理得at210t100要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得10220a0解得a5 m/s2。(2)设自行车加速度为a，同理可得15(t0.4)2t25(t0.4)at214整理得t210t100要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得10220a800解得a1 m/s2。答案(1)5 m/s2(2)1 m/s2 【对点练6】(2020三湘名校教育联盟第二次联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽
14、车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图象如图所示，则()A甲、乙两车同时从静止开始出发B在t2 s时乙车追上甲车C在t4 s时乙车追上甲车D甲、乙两车在公路上可能相遇两次解析：选C。由图象可知，乙车比甲车迟1 s出发，故A错误；根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t2 s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误；在04 s内，甲车的位移x甲84 m16 m，乙车的位移 x乙(13)8 m16 m，所以x甲x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t4 s时乙车追上甲车，故C正确；在t4 s时乙车追上甲车，由于t4 s时刻以后，甲车的速度比乙车的
15、速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。【对点练7】(2020孝感市期末质量监测)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的vt图象如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x112 m。(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离x0应满足什么条件？解析：(1)在t11 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1vBt1代入数据解得B车的速度vB12 m/sA车的加速度a将t25 s和其余数据代入解得A车的加速度a3 m/s2。(2)两车速度相等时，两车的距离最小，对应于vt图象的t25 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则xvB(t1t2)解得x36 m，因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x036 m。答案：(1)12 m/s3 m/s2(2)x036 m