1、课时作业(十九)1双曲线1的焦点坐标为()A(，0)B(0，)C(1，0) D(0，1)答案A2P是双曲线x2y216左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2|()A4 B4C8 D8答案C3设动点P到A(5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)答案D解析由题意知点P的轨迹是双曲线靠近B点的右支，且c5，a3，b4.点P的轨迹方程是1(x3)4双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0，3)，则k的值是()A1 B1C D.答案A解析由题知双曲线焦点在y轴上，且c3，双曲线方程可化为1，9，k1.5k9是方
2、程1表示双曲线的()A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当k9时，9k0，方程表示双曲线当k0，k49是方程1表示双曲线的充分不必要条件6“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的()A必要但不充分条件 B充分但不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若ax2by2c表示双曲线，即1表示双曲线，则0，这就是说“ab0”是必要条件，然而若ab0，c可以等于0，即“ab0”不是充分条件7已知点F1(，0)、F2(，0)，动点P满足|PF1|PF2|2，当点P的纵坐标是时，则P点到坐标原点的距离是()A. B.C. D2答案A解析根
3、据题意可知动点P轨迹方程为x2y21(x0)把y代入上式得x2.P点到原点距离为d.8双曲线1的焦距是()A4 B2C8 D与m有关答案C解析|F1F2|228.9双曲线y21(n1)的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A. B1C2 D4答案B解析由可得|PF1|2|PF2|24(n1)|F1F2|2.F1PF2.SPF1F2|PF1|PF2|1.10若双曲线x2y21的左支上一点P(a，b)到直线yx的距离为，则ab的值为()A B.C2 D2答案A解析P点在双曲线上，有a2b21.即(ab)(ab)1，且到yx的距离为，则，且a0，b
4、0，所以ab2, ab.11已知双曲线1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为_答案9解析设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，则|PF1|PF2|6.设|PF2|3，由35知P在右支上|PF1|639.12设m为常数，若点F(0，5)是双曲线1的一个焦点，则m_答案16解析由题知c5，根据双曲线中“a，b，c”的关系知m25916.13若方程1表示双曲线，则k的取值范围是_答案(2，5)解析方程表示双曲线需满足(5k)(k2)0，解得2k0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)，B(，4)，由点A在
5、双曲线上，即1.解方程组得所求双曲线的方程为1.1已知A(0，5)，B(0，5)，|PA|PB|2a，当a3和5时，P点的轨迹为()A双曲线和一条直线B双曲线和两条直线C双曲线一支和一条直线D双曲线一支和一条射线答案D2已知两圆C1：(x5)2y24，C2：(x5)2y24，动圆C与圆C1外切，而与圆C2内切，求动圆圆心C的轨迹方程解析设动圆C的半径为rc，则有|CC1|rc2，|CC2|rc2.故|CC1|CC2|4.由此得出C点是在以C1(5，0)，C2(5，0)为焦点，2a4的双曲线的右支上这时可得a2, b225421.因而轨迹方程为1(x2)3.如图，在ABC中，已知|AB|4，且三内角A、B、C满足2sinAsinC2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程解析如图，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(2，0)，B(2，0)由正弦定理得sinA，sinB，sinC.2sinAsinC2sinB，2ac2b，即ba.从而有|CA|CB|AB|2)
