1、（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010湖南)dx等于()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 22已知f(x)，则f(x)dx的值为()A. B C D.3的值是()A0 B. C2 D44设f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D不存在5(2010山东)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()A. B. C. D.二、填空题(每小题6分，共24分)6已知f(x)是偶函数，且f(x)dx6，则f (x) dx_.7已知函数f(x)x3ax2bx (a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影
2、部分)的面积为，则a的值为_8(2010陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_9抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_三、解答题(共41分)10(13分)已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在上的最大值与最小值 11(14分)在曲线yx2 (x0)上某一点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及过切点A的切线方程12(14分)已知二次函数f(x)x2x，设直线l：yt2t (其中0t，t为常数)，若直线l与
3、f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S2(t)，设g(t)S1(t)S2(t)，当g(t)取最小值时，求t的值 答案 1. D 2.D 3.C 4.C 5.A6.12 7. 1 8. 9.10.解(1)设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxdx|2a2.a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x，当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.即f(x)在上的最大值为2，最小值为4.11.解 如图所示，设切点A(x0，y
4、0)，由y2x，过点A的切线方程为y y02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0，得x，即C.设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形面积为S，过点A作x轴的垂线， 垂足为B.S曲边AOBx3x，SABC|BC|AB|xx.即Sxxx.所以x01，从而切点为A(1, 1)，切线方程为y2x1.12.解据题意，直线l与f(x)的图象的交点坐标为(t，t2t)，由定积分的几何意义知：g(t)S1(t)S2(t)dxdxdxdx|t3t2t，g(t)4t23t(8t26t1)(4t1)(2t1)，令g(t)0，则t，或t(不合题意，舍去)当t时，g(t)0，g(t)递减；当t时，g(t)0，g(t)递增故当t时，g(t)有最小值
