1、2.5.2离散型随机变量的方差和标准差 一：学习目标：（1）理解随机变量的方差和标准差的含义；（2）会求随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题二：课前自学：（一）、问题情境：甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下如何比较甲、乙两个工人的技术？我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？ （二）、知识建构：1 一般地，若离散型随机变量的概率分布如表所示： 则描述了相对于均值的偏离程度，故，（其中）刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度
2、，我们将其称为离散型随机变量的方差，记为或2方差公式也可用公式计算3随机变量的方差也称为的概率分布的方差，的方差的算术平方根称为的标准差，即思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？三、问题探究：例1若随机变量的分布如表所示：求方差和标准差01 例2高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望.方差和标准差.（超几何分布H(5,10,30)） 例3从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求
3、随机变量X的方差和标准差。（二项分布B(10,0.5)） 说明：一般地，由定义可求出超几何分布和二项分布的方差的计算公式：当时，当时，例4有甲、乙两名学生，经统计，他们字解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲分数8090100概率乙分数8090100概率试分析两名学生的答题成绩水平 四反馈小结： 书上p73 练习 1,2小结： 1离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法虽然随机变量的分布列决定了随机变量的取值分布规律, 但不能明确地表示出随机变量的平均水平
4、. 因此我们要进一步研究其数字特征.2、联想我们以前遇到过类似的问题. 如必修3 p64 例2：下面是某校学生日睡眠时间(单位:h)的抽样频率分布表,试估计该校学生的日平均睡眠时间.二、知识建构若离散型随机变量X的概率分布如下表所示Xx1x2xnPp1p2pn则称 E(X)x1p1x2p2xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或其中pi0, i1,2,n, p1p2pn1离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值.合作交流:样本均值与随机变量的均值有什么关系?三问题探究：例1： 游戏规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢随
5、机变量X表示赢得的钱数, 求E(X) . 并说明数学期望值的意义. 变式) 每玩一次游戏要交1元, 其他规则不变, 随机变量Y表示最后赢得的钱数, 求E(Y) . 巩固练习:投掷一个骰子, 所得的点数为随机变量,则 , .例2. 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同. 某学生取5次，取出放回去，其中红球的个数为X1，求X1的数学期望 (变式)若把“某学生取5次，取出放回去”改为“某学生一次从中摸出5个球”呢？ 一般地, 若, .若, .巩固练习:1. 设随机变量的概率分布为,则 .2. 某批数量较大的商品的次品率是,从中任意连续取出10件, 为所含次品个数,求 .（分析: 可用两种方法） 四. 反馈小结：书上p70 练习1,2,3,4 小结:1离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法；3超几何分布和二项分布的均值（数学期望）的计算方法