1、江苏省前黄中学国际分校2014届高三5月高考考前适应性考试数学试题Read a，b，cab+cbc+ac a+bPrint c （第3题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1、已知复数，其中为虚数单位，则的实部为 2、已知集合，则AB 3、右图所示的伪代码中，若输入的a，b，c 依次是1，2，3，则输出的c的值为 4、函数的定义域为 5、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：分组频数122946112根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为 6、袋中装有大小相同且质地一样的
2、五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”这五个数现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 7、在ABC中，AB2，AC3，1，则BC 8、已知某正三棱锥的高为1，体积为，则该正三棱锥的侧面积为 （第11题）9、在锐角三角形中，则的值为 10、在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：切于点2，2，则的值构成的集合是 11、已知一个“三角形数阵”（如图），则第n行前9项的和为 12、在ABC中，设，交于点，且，(,),则的值为 13、已知函数在点处的切线为，函数在点处的切线为若，则的最小值为 14、已知函数，则函数有_个零点。二、解答题：本大
3、题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知向量m =与n =(1，y)共线，且有函数（1）求函数的周期及单调增区间；（2）若锐角ABC，三内角分别为A，B，C，边BC=，求AC的长16、（本题满分14分）如图，四棱柱中，平面平面，且（第16题）（1）求证：平面； （2）求证：平面平面 17、（本题满分14分）如图，半径为1的圆O，点分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与，过分别作OA、OB的平行线交于点M，过分别作OB、OC的平行线交于点N，过分别作OC、O
4、A的平行线交于点P，由围成图所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设，用表示y关于的函数。（1）设，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求的最大值，并求出当函数取最大值是时的值； 18、（本题满分16分）在平面直角坐标系中，过点作直线交椭圆：于，两点，设点关于轴的对称点为，点为椭圆的左焦点，且（第18题）（1）求实数的值；（2）若，求线段的长；（3）证明：19、（本题满分16分）定义：若数列满足对任意的，且存在最小的上界，使得，则称为“型”数列（1）若正项等比数列的前项和为，且，试判断数列是否为“S型”数列，并说明理由；（2）若为“型”数列，且任意一项均不为，求证：对任意的，20、（本题
5、满分16分）设，为实数，函数为上的奇函数，且在区间上单调（1）求，应满足的条件；（2）求函数的单调区间；（3）设，且，求证： 省前中国际分校2014届高考适应性考试试卷（数学） （附加题部分）2014-5-2221.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4一l：几何证明选讲 如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：;（2）求.B选修42：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2)（1）求矩阵M的逆矩阵；
6、（2）设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程C选修43：坐标系与参数方程已知：直线L：（t为参数，为直线的倾斜角）交椭圆于A、B两点，若点M（2，1）恰好为线段AB的中点，求直线L的斜率D选修45：不等式选讲若正数满足。（1）求证:；（2）求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22如图，在三棱锥PABC，ABBC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；ACDBPO（2）当k取何值时，二面角OPCB的大小为？ 23. 某单位
7、招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量(1)求Xn2的概率；(2)设mn，求X的分布列和均值(数学期望)省前中国际分校2014届高考适应性考试试卷（数学）（附加题部分）2014-5-2221.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4一l
8、：几何证明选讲 如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,.（1）求证：;（2）求.B选修42：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2)（1）求矩阵M的逆矩阵；（2）设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程C选修43：坐标系与参数方程已知：直线L：（t为参数，为直线的倾斜角）交椭圆于A、B两点，若点M（2，1）恰好为线段AB的中点，求直线L的斜率D选修45：不等式选讲若正数满足。（1）求证:；（2）求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 解答时应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤. 22如图，在三棱锥PABC，ABBC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；ACDBPO（2）当k取何值时，二面角OPCB的大小为？23. 某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有nm道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量(1)求Xn2的概率；(2)设mn，求X的分布列和均值(数学期望)