1、南昌十中20202021学年上学期期末考试高二数学试题（理科）说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求. 1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，答题纸交回。一、选择题（本大
2、题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对于实数x，“|x|1”是“x0”的否定是“对任意的xR,x2-x0”.C. “若am2bm2,则ab0)的左右焦点为F1，F2，b=4，离心率为35，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_16.在四面体ABCD中，AB=AD=2，BAD=60，BCD=90，二面角A-BD-C的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，BC/A
3、D，点E在线段AD上，且CE/AB(1)求证：CE平面PAD;(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=2，求四棱锥P-ABCD的体积.18（本小题满分12分）设p：实数x满足x2-2ax-3a20)，q：2xb0)，离心率为32且过点A(-2,0)，不过原点的直线l交椭圆于P、Q两点(1)求椭圆方程；(2)若APAQ，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标；(3)若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围南昌十中20202021学年上学期期末考试 高二数学（理科）-参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADDDDCCDD
4、CCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. xR，sinx1 14. 3cm 15. 20 16. 213三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）证明：(1)PA底面ABCD，CE平面ABCD，PACE，2分ABAD，CE/AB，CEAD， 4分又PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，CE平面PAD5分(2)ABAD，BC/AD，CE/AB，四边形ABCE是矩形，CE=AB=1，CEDE，又CD=2，DE=1，AE=AD-DE=2，即BC=2，7分VP-ABCD=13S梯形ABCDPA=1312(2+3)11=5610分18. （本小题12分）解
5、：1若a=1，p：实数x满足x2-2x-30，解得-1x32分q：2x4“pq”为真命题p，q都为真命题，4分-1x32x4，解得：2x3x的取值范围为2,3)6分(2)由p：实数x满足x2-2ax-3a20)，化为：-ax3a8分若q是p的充分不必要条件，则-a0，10分解得：a43实数a的取值范围是43,+)12分19（本小题满分12分）(1)证明：AB/C1D1，且AB=C1D1，四边形ABC1D1为平行四边形，BC1/AD1，1分BC1平面AD1E，AD1平面AD1E，BC1/平面AD1E3分(2)解：以A为原点，AD、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，
6、设正方体的边长为2，则A(0,0，0)，A1(0,0，2)，D1(2,0，2)，E(0,2，1)，AA1=(0,0，2)，AD1=(2,0，2)，AE=(0,2，1)，4分设平面AD1E的法向量为n=(x,y，z)，则nAD1=2x+2z=0nAE=2y+z=0,令z=2，则x=-2，y=-1，n=(-2,-1,2)，6分设直线AA1与平面AD1E所成角为，则sin=|cos|=|nAA1|n|AA1|=|424+1+4|=23，8分故直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为23(3)解：C(2,2，0)，AC=(2,2，0)，平面AD1E所的法向量为n=(-2,-1,2)，点C到平面AD1E
7、的距离d=|nAC|n|=|-4-23|=212分20（本小题满分12分）解：(1)由曲线C1的参数方程为x=3+2cosy=3+2sin(为参数)，得曲线C1的普通方程为(x-3)2+(y-3)2=4，曲线C1的极坐标方程为(cos-3)2+(sin-3)2=4，即2-6cos-6sin+14=02分直线C2过原点，且倾斜角为6，直线C2的极坐标方程为=6(R)；5分(2)设点A，B对应的极径分别为1，2，由=62-6cos-6sin+14=0，得2-(33+3)+14=0，1+2=33+3，12=14，8分又10，20，1|OA|+1|OB|=|OA|+|OB|OA|OB|=1+212=3
8、3+31412分21（本小题满分12分）解：(1)PAD是等边三角形，O为AD的中点，POAD，1分平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD3分(2)取BC的中点F，底面ABCD是正方形，OFAD，又PO平面ABCD，OF平面ABCD，AD平面ABCD，PO，OF，AD两两垂直以O为原点，以OA为x轴、OF为y轴、OP为z轴建立空间直角坐标系如图：则O(0,0，0)，P(0,0，3)，B(1,2，0)，E(-1,1，0)，EP=(1,-1,3)，EB=(2,1，0)，OP=(0,0，3).显然平面EBA的法向量为OP=(0,0，3).4分设平面PB
9、E的法向量为n=(x,y，z)，则nEP=0nEB=0，x-y+3z=02x+y=0，令x=1，得n=(1,-2,-3).5分nOP=-3，|n|=22，|OP|=3，cos=-647分二面角P-EB-A为锐角，二面角P-EB-A的余弦值为648分(3)设在线段AB上存在点M(1,x，0)(0x2)使线段PM与平面PAD所在平面成30角，平面PAD的法向量为OF=(0,2，0)，PM=(1,x，-3)，cos=OFPM|OF|PM|=x4+x210分sin30=x4+x2=12，解得x=233，符合题意在线段AB上存在点M，当线段AM=233时，PM与平面PAD所在平面成30角12分22（本小
10、题满分12分）解：(1)由已知得ca=32,a=2，则c=3，b2=a2-c2=1，所以椭圆标准方程为x24+y2=1;3分(2)设直线l方程为y=kx+m(m0)，设Px1,y1、Qx2,y2联立方程组y=kx+mx24+y2=1(4k2+1)x2+8kmx+4(m2-1)=0，x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4(m2-1)1+4k2，4分由得APAQ=0，所以(x1+2)(x2+2)+y1y2=0化简得(k2+1)x1x2+(km+2)(x1+x2)+m2+4=0，(k2+1)4m2-44k2+1-8km(km+2)4k2+1+m2+4=0化简得5m2-16km+12k2=0，(
11、5m-6k)(m-2k)=0，所以m=65k或m=2k(舍去)，所以直线过定点(-65,0).7分当直线斜率不存在时x=-65也符合题意;8分(3)由(2)知且x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4(m2-1)1+4k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2因为直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，所以y1y2x1x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2，即-8k2m21+4k2+m2=0，又m0，所以k2=14，k=12，9分由于直线PQ的斜率存在且不为0及，得0m22且m2110分设d为点O到直线l的距离，则=12|m|(x1+x2)2-4x1x2=m2(2-m2)，所以的取值范围为0,112分