1、A基础达标1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，因为A和B是两条平行直线被同一条直线所截形成的同旁内角，所以ABB我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油C由633，835，1037，1257，1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出数列an的通项公式解析：选A.A中，由一般结论“两条直线平行，同旁内角互补”推出特例“AB”是演绎推理；B、C、D中，均是由特殊到一般或特殊的推理，是合情推理2“三角函数是周期函数，ytan
2、 x，x是三角函数，所以ytan x，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确B大前提不正确C小前提不正确D推理形式不正确解析：选C.ytan x，x只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误3f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有()Abf(a)af(b)Baf(b)bf(a)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)解析：选B.构造函数F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)由题设条件知F(x)xf(x)在(0，)上单调递减若ab，则F(a)F(b)，
3、即af(a)bf(b)又f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，所以bf(a)af(a)bf(b)af(b)故选B.4演绎推理“因为对数函数ylogax(a0，a1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误解析：选A.a1时，ylogax是增函数，0a3，得x”的推理过程中，其大前提是_解析：因为a2110，所以由(a21)x3，得x.其前提依据为不等式的同向可乘性：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不改变答案：不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不改变7已知a，函数f(x)ax，若实
4、数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：当0a1时，函数f(x)ax为减函数，(大前提)a(0，1)，(小前提)所以，函数f(x)为减函数(结论)故由f(m)f(n)得mn.答案：mn8以下推理过程省略的大前提为：_因为a2b22ab，所以2(a2b2)a2b22ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc.答案：若ab，则acbc9如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD的中点求证：MN平面BCD(写出大前提，小前提，结论)证明：三角形中位线平行于底边，(大前提)因为M、N分别为AB与AD的中点，所以MN为A
5、BD的中位线(小前提)所以MNBD.(结论)又平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行，(大前提)因为MN平面BCD，BD平面BCD，MNBD，(小前提)所以MN平面BCD.(结论)10已知yf(x)在(0，)上有意义，是递增的，且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围解：(1)证明：因为f(xy)f(x)f(y)，所以f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(2)因为f(1)f(12)2f(1)，所以f(1)0.(3)因为f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2
6、)f(4)，且函数f(x)在(0，)上是递增的，所以所以x的取值范围为00且函数f(x)是R上的偶函数，则a的值等于()A2BC1D1解析：选D.由于f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)对xR恒成立，即，所以a2x，整理得(2x2x)0，必有a0，又因为a0，所以a1，故选D.12关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图像关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：显然f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称当x0时，f
7、(x)lglg(x)设g(x)x，可知其在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数f(x)minf(1)lg 2.因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(1，0)上是增函数答案：13已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1；(2)当1x1时，求证：2g(x)2.证明：(1)因为x0满足1x1的条件，所以|f(0)|1.而f(0)c，所以|c|1.(2)当a0时，g(x)在1，1上是增函数，所以g(1)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，
8、所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2.当a0时，可用类似的方法，证得2g(x)2.当a0时，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2.综上所述，2g(x)2.14(选做题)已知定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx(abc)在x1时取得极值，且yf(x)的图像上有一点处的切线的斜率为a.(1)求证：01；(2)若f(x)在区间(s，t)上为增加的，求证：2st1.证明：(1)由f(x)ax3bx2cx，得f(x)ax2bxc.又函数yf(x)在x1处取得极值，故f(1)abc0.又ab
9、c，所以a0.因为yf(x)的图像上有一点处的切线的斜率为a，所以方程ax2bxca有实数根所以b24a(ac)0，即b24a(aab)0，整理，得40，解得0或4.又由abc0，bc，a0，得b.再由ab且a0，得1.综上可得01.(2)若f(x)在区间(s，t)上为增加的，则f(x)ax2bxc在区间(s，t)上恒非负因为a0，所以b24ac0，故方程f(x)0必有两个不相等的实数根设为x1，x2，且x1x2.因为二次函数f(x)ax2bxc的对称轴的方程为x，由(1)，得0，而f(1)0，故x21.又f(2)4a2bc4a2bab3(ab)2.若f(x)在区间(s，t)上恒非负，则有x1stx2，即2st1.