1、一、选择题1如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B. C. D.解析：由于，故.答案：D2已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：cd，cd，即kab(ab)，故选D.答案：D3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：如图所示，作OGEF交DC于G，由于DEEO，得DFFG，又由AOOC得FGGC，于是(ba)，那么(ab)(ba)ab.答案：B4已知ABC和点M满足0.若存在
2、实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5解析：由0得点M是ABC的重心，可知()，3，则m3，选B.答案：B5已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点C)，则()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，解析：如图所示，又点P在上，与同向，且|，故()，(0,1)答案：A6非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.答案：A二、填空题7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a、b表示)解析：由3，知N为AC的四等分点()ab
3、.答案：ab8在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.解析：，于是得，所以.答案：9设V是已知平面M上所有向量的集合对于映射f：VV，aV，记a的象为f(a)若映射f：VV满足：对所有a、bV及任意实数、都有f(ab)f(a)f(b)，则f称为平面M上的线性变换现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，则f(0)0；对aV，设f(a)2a，则f是平面M上的线性变换；若e是平面M上的单位向量，对aV，设f(a)ae，则f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换，a、bV，若a、b共线，则f(a)、f(b)也共线其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：对
4、于，f(0)f(0000)0f(0)0f(0)0，因此正确对于，f(ab)2(ab)(2a)(2b)f(a)f(b)，因此正确对于，f(ab)(ab)e，f(a)f(b)(ae)(be)ab()e，显然()e与e不恒相等，因此不正确对于，当a、b共线时，若a、b中有一个等于0，由于f(0)0，即此时f(a)、f(b)中有一个等于0，f(a)、f(b)共线；若a、b中均不等于0，设ba，则有f(b)f(a)f(a00)f(a)0f(0)f(a)，此时f(a)、f(b)共线，综上所述，当a、b共线时，f(a)、f(b)共线综上所述，其中的真命题是.答案：三、解答题10在ABC中，BE与CD交于点P
5、，且a，b，用a，b表示.解析：取AE的三等分点M，使|AM|AE|，连接DM.设|AM|t，则|ME|2t.又|AE|AC|，|AC|12t，|EC|9t，且DMBE.在DMC中CPCDDPCD()()ab.11如图，已知OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于E，a，b.(1)用a与b表示向量、；(2)若 ，求实数的值解析：(1)依题意，A是BC中点，2，即22ab.2abb2ab.(2)设，则a(2ab)(2)ab，与共线，存在实数k，使k，(2)abk，解得.12如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M.设a，b.(1)试用a和b表示向量；(
6、2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设，当EF为AD时，1，此时7；当EF为CB时，1，此时7.有人得出结论：不论E、F在线段AC、BD上如何变动，7总成立他得出的这个结论正确吗？请说明理由解析：方法一：(1)设manb，则manba(m1)anb，ab.A、M、D三点共线，与共线故存在实数t，使得t，即(m1)anbt(ab)，(m1)anbtatb，消去t得m12n，即m2n1.manba(m)anb，baab，又C、M、B三点共线，与共线，同理可得4mn1.联立，解之得：m，n.故ab，(2)他得出的结论是正确的aba()ab，ab，又与共线，故存在实数k，使得k，即()abk(ab)kakb，消去k得，整理即得7.方法二：(1)A、M、D三点共线，由直线的向量参数方程式可得：k(1k)kkab(kR)同理由于C、M、B三点共线，可得：t(1t)(1t)a(1t)b(tR)，kaba(1t)b.又，不共线，即a，b不共线，k且1t，解之得k，t.ab.(2)他得出的结论是正确的E、F、M三点共线，由直线的向量参数方程式可得：k(1k)，即abka(1k)b(kR)又，不共线，即a，b不共线，消去k整理得7.