1、内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先解得集合，再根据补集的定义求解即可.【详解】解：，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.2. 已知角的终边经过点(-4,-3)，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据角的终边经过点(-4,-3)，利用三角函数的定义得到，再利用诱导公式及二倍角公式，商数关系，转化为求解.【详解】因为角的终边经过点(-4,-3)，所以所以，故选：A【点睛】本题主要考查三角
2、函数的定义，同角三角函数基本关系式以及诱导公式，二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=（）A 3B. 1C. 1D. 3【答案】B【解析】因为函数f（x）为奇函数，所以选B4. 设，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先找出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件故选B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充
3、分条件和必要条件的定义是解决本题的关键属于基础题.5. 函数的一段大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性，可排除选项C，代入特殊值，可排除选项B、D，即可得答案.【详解】因为，则，所以为奇函数，故排除选项C；当时，故可排除选项B、D，故选：A【点睛】本题考查已知函数解析式判断图像问题，考查函数奇偶性的应用，属基础题6. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎
4、的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】【分析】通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误【详解】由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知：在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为，是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为，女性倾向选择生育二胎的比例为，是否倾向选择生育二胎与性别无关
5、，故B正确；在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，女性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为人，城镇户籍人数为人，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确故选：C【点睛】本题考查柱形图的应用，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题7. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（ ）A. B. 1C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先求出和值，判断满足否条件，用计算即可.【详解】，故，故输出的为故选：C【点睛】本题考
6、查程序框图计算输出值，属于基础题8. 新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A. 丙没有选化学B. 丁没有选化学C. 乙丁可以两门课都相同D. 这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【解析】【分析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论【详解】根据题意可得，甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，乙必定没选化学；又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学； 若丙没选化学，又丁
7、与丙无相同课程，则丁必定选择了化学综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不成立，因此C不正确【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力9. 设函数，则下列是函数极小值点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将函数进行求导，由于在的左侧，导函数值小于，右侧导函数值大于，得到是函数极小值点.【详解】，当时，；当时
8、，在上单调递减，在上单调递增，是的极小值点.故选：【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，关键是能够明确极值点的定义，根据导函数的正负确定原函数的单调性，进而得到极值点.10. 已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：对任意的，当时，都有；是偶函数；若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由分析可得函数在区间，上为增函数，由分析可得函数的周期为8，由分析可得函数的图象关于直线和对称，进而分析可得，结合函数在，上的单调性，分析可得答案详解】解：根据题意，若对任意的，当时，都有，则函数在区间，上为增函数，若，则，即函数的周期为8，若是偶函数，则函数
9、的图象关于直线对称，又由函数在区间，上为增函数，则有；故选：【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中档题11. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查由导数在某区间内的单调性求参数的问题，只需对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.12. 已知是函数f(x)的导
10、函数，且对任意的实数x都有(e是自然对数的底数)，f(0)=3，若方程f(x)=m恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，构造函数，由，设，g0)=f(0)=3,得到，再利用导数研究其单调性，极值，最值，画出图象求解即可.【详解】因为，所以，令，所以，所以，又f(0)=3，解得，所以，所以，当时，或，当时，所以在和上递增，在上递减，所以的极大值是，极小值是，因为方程f(x)=m恰有三个实数根，如图所示：所以，所以则实数m的取值范围是故选：D【点睛】本题主要考查了构造函数利用导数研究函数的单调性，极值，最值方程的根，还考查了转化化归思想，
11、数形结合思想和运算求解的能力，属于较难题.二、填空题13. 将1，2，3，4四个数字排成一排，其中两个奇数不相邻的概率为_ .【答案】【解析】【分析】先求得四个数字排成一排的事件总数n，再求得两个奇数不相邻的事件个数m，根据古典概型公式，即可得答案.【详解】1，2，3，4四个数字排成一排，基本事件总数有种，两个奇数不相邻的事件个数有种，由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题考查古典概型的概率求法，注意排列组合性质的合理应用，属基础题14. 已知是虚数单位，则_【答案】【解析】【分析】直接根据复数的代数形式的四则运算求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查复数的代数形式的四则
12、运算，属于基础题15. 在研究函数的变化规律时，常常遇到“”等无法解决的情况，如，当时就出现此情况随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数的分子、分母求导得到新函数，当时，的值为1，则1为函数在处的极限，根据此思路，函数在处的极限是_【答案】【解析】【分析】根据题中条件，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案：.【点睛】本题主要考查极限的运算，考查洛必达法则的运用，涉及函数求导，属于基础题型.16. 已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意可得
13、恒成立，然后可解出答案.【详解】因为，所以；由题意得恒成立，即恒成立，则，解得故答案为：【点睛】本题考查的是导数的几何意义，属于基础题.三、解答题17. 在中，三个内角分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，且，求.【答案】（1）;（2 ）.【解析】试题分析：（1）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得，可求角；（2）由已知及（1）可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用，根据两角差的正弦函数公式即可计算得解试题解析：（1）因为，得，即，因为，且，所以，所以. （2 ）因为，所以，因为，所以， 所以.18. 设函数,其中(1)当时，在时取得极值，求；(2)当时，若在上
14、单调递增，求的取值范围；(3)证明对任意的正整数,不等式都成立【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)先由得到，再由在处取极值得到，进而可得出结果；(2)先由得，根据在上单调递增，可得在上恒成立，令，可得，求解即可得出结果；(3)先设，将原不等式化为证明当时，恒成立即可，对函数求导，确定其单调性，即可得出结论成立.【详解】解：(1) 当时，依题意有,故，此时，取得极大值，所以；(2)当时,，若在上单调递增，则在上恒成立，设，只需，即；(3) 若证不等式，设，可证当时，恒成立，在上恒正,在上单调递增,当时,恒有即当时,有 故对任意正整数，不等式成立【点睛】本题主要考查导数
15、的应用，通常对函数求导，用导数方法研究函数的单调性、极值等，属于常考题型.19. 已知函数.（1）写出函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的值.【答案】（1）， ；（2）【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的最小正周期公式和单调性直接求解即可；（2）由可以求出，再由平面向量的数量积的定义可由求出的值，结合、余弦定理可以求出的值.【详解】解：（1），所以的最小正周期，所以的单调递增区间是；（2），故，所以或，因为是三角形内角，所以；而，所以，又，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数的最小正周期和单调
16、性，考查了余弦定理、平面向量数量积的定义，考查了特殊角的三角函数值,考查了数学运算能力.20. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄x（岁）周均学习成语知识时间y（小时）由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄
17、为岁观众周均学习成语知识时间参考公式：，【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）设被污损的数字为，则的所有可能取值共种等可能结果，根据题设条件可得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的” 的取值共个，即可利用古典概型的概率公式求解概率. （2）根据最小二乘法的公式，求解 ，得出回归直线方程，即可预测结果.试题解析：(1)设被污损的数字为，则的所有可能取值为：，共种等可能结果，令 ，解得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值有，共个，所以其概率为(2)由表中数据得，线性回归方程为可预测年
18、龄为观众周均学习成语知识时间为小时21. 已知函数，其中.（1）若在上存在极值点，求a的取值范围；（2）设，若存在最大值，记为，则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）（a）存在最大值，且最大值为【解析】【分析】（1）求出函数的导数，将题意转换为在上有解，由在上递增，得，求出的范围即可；（2）求出函数的导数，得到，求出（a），根据函数的单调性求出（a）的最大值即可【详解】解：（1），由题意得，在上有根（不为重根），即在上有解，由在上递增，得，检验，时，在上存在极值点，；（2）中，若，即在上满足，在上递减， ，不存在最大值，则；方程有2个不相等的
19、正实数根，令其为，且不妨设，则，在递减，在递增，在递减，对任意，有，对任意，有，（a），将，代入上式，消去，得：（a），由在递增，得，设，即在，递增，（e），（a）存在最大值为【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且圆心C在直线l上求直线l的直角坐标方程及圆C的极坐标方程；若是直线l上一点，是圆C上一点，求的面积【答案】（）直线l的直角坐标方程为，圆C的极坐标方程为；（）【解析】【分析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程
20、和极坐标方程之间进行转换，是直线l上一点，可得，是圆C上一点，可得，结合面积公式，即可求解【详解】解：直线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：圆C的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为：，由于圆心在直线l上，则：，解得：所以圆的方程转换为转换为极坐标方程为：，是直线l上一点，代入，整理得：，是圆C上一点，代入，整理得：，所以：【点睛】本题考查参数方程，直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属基础题23. 已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实根，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分三种情况求解；（2）由方程可变形为，令作出图象如图所示，根据图象求解.【详解】解：（1）时，当时，不可能非负；当时，由可解得，于是；当时，恒成立，所以不等式的解集为；（2）由方程可变形为，令作出图象由题意可得.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题.