1、目标导航1通过实例，了解数列概念2理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型，了解数列的几种分类(重点)3了解数列与函数之间的关系，能根据数列的前几项，写出它的一个通项公式(难点)1 新知识预习探究知识点一数列的概念与分类 1数列的定义以及有关概念(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列(2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项(3)数列的一般形式：a1，a2，a3，an，简记为an，其中an 是数列的第 n 项2数列的分类(1)根据数列项数分类可分为有穷数列和无穷数列(2)根据数列中项的变化趋势分类.类别含义递增数列从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列
2、从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列【练习 1】下列说法中，正确的是()A数列 1,3,5,7 可表示为1,3,5,7B数列 1,0，1，2 与数列2，1,0,1 是相同的数列C数列的项可以相等D数列 a，b，c 和数列 c，b，a 一定不是同一数列解析：本题考查数列的定义1,3,5,7不表示数列，故 A 错误；数列具有有序性，故 B 错误；在 D 中，当 ac 时，数列 a，b，c 和数列 c，b，a 表示同一数列；数列的项可以相等，故 C 正确答案：C知识点二 数列的通项公式如果数列an的
3、第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式【练习 2】写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，；(2)12，2，92，8，252，；(3)2，5，2 2，11，；(4)5,55,555,5 555，.解：由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察数列中各项的构成规律，将项用关于项数的函数关系式来表示，即可得到通项公式(1)a13211，a25221，a39231，an2n1.(2)观察可知，各项都可以化成分母为 2，分子是对应项数的平方，数列的通项公式为 ann22.(3)将各项统一成 fn的形式，有 2，5，8，11，观察可
4、知，该数列通项公式为 an 3n1.(4)由于数列 9,99,999,9 999，的通项公式是 an10n1，所以将题中数列各项改写可得：5599,555999,55559999,5 555599 999，由此可得该数列的通项公式为 an59(10n1).2 新视点名师博客1.对数列概念的理解(1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”也就是说构成数列的要素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置(2)项 an 与序号 n 是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次(3)an与 an 是不同的概念：an表示数列 a1，
5、a2，a3，an，；而 an 表示数列an中的第 n 项数列概念与集合概念的区别：数列的简记符号an，不可以理解为集合an，数列的概念与集合概念的区别如下表：数列集合示例数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列 1,3,4 与 1,4,3 是不同的数列，而集合1,3,4与1,4,3是相等集合区别数列中的项可以重复出现集合的元素满足互异性，集合中的元素不能重复出现如数列 1,1,1，每项都是1，而集合则不可以2.递增、递减数列的表示方式若数列an为递增数列，则它的每一项可以用不等号连接，表示为a1a2a3anan1a2a3anan1.3对数列
6、通项公式的理解(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N*或它的有限子集为定义域的函数表达式，即 anf(n)(2)已知数列的通项公式，依次用 1,2,3，去替代公式中的 n，就可以求出这个数列的各项；同时利用通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，是第几项(3)同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项公式如 2精确到 1,0.1,0.01，的不足近似值排成的数列就不能用通项公式表示(4)有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的如摆动数列：1,1，1,1，1,1，通项公式可以写成 an(1)n，也可以写成an1，n为奇数，1，n为偶数.3 新课堂互动探究考点一 数列的有关概念 例 1
7、 已知下列数列：(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；(2)0，12，23，n1n，；(3)1，12，14，12n1，；(4)112，123，134，145，；(5)1,0，1，sinn2，；(6)9,9,9,9,9,9.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，常数列是_，摆动数列是_(将合理的序号填在横线上)分析：观察数列的项的变化趋势与规律，由数列的分类来判断解析：(1)是有穷递增数列；(2)是无穷递增数列因为n1n 11n；(3)是无穷递减数列；(4)是摆动数列，也是无穷数列；(5)是摆动数列，也是无穷数列；(6)是常数列，也是有穷数列答
8、案：(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5)点评：(1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列的项数是有穷的或是无穷的(2)判断数列单调性的三种情况及方法判断一个数列的单调性一般是根据数列中的 an1与 an的大小来判断，即若 an1an0，即 an1an，则数列an为递增数列；若 an1an0，即 an10，an1an.此数列为递增数列方法二：从函数角度判断an 2nn2 212n，f(n)12n为关于 n 的减函数且其值恒正，an 2fn为关于 n 的增函数，故数列an为递增数列点评：数列的通项 an 是关于项的序号
9、n 的函数，此题借助函数 y2x在(0，)上的单调性，来研究数列的单调性变式探究 3 已知数列an的通项公式是 an n2n21.(1)写出该数列的第 4 项；(2)试判断 910和 110是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由解：(1)由通项公式 an n2n21可得 a4 424211617.(2)令 n2n21 910，得 n29，所以 n3(n3 舍去)，故 910是该数列中的项，并且是第 3 项；令 n2n21 110，得 n219，所以 n13，由于13都不是正整数，因此 110不是数列中的项.4 新思维随堂自测1下面有四个结论，其中叙述正确的是()数列的通项公
10、式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式A BC D解析：数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以不正确答案：B2数列 1，58，715，924，的一个通项公式是()Aan(1)n12n1n2nBan(1)n1 2n1n23nCan(1)n1 2n1n22nDan(1)n1 2n1n22n解析：可用验证法取 n1，只有 D 适合故选 D.答案：D3数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值为()A107 B108C10818 D109解析：an2n229n32n2292 n 32n294232928，
11、当 n7 时，an 最大且等于 108，故选 B.答案：B4已知数列an的通项公式 an192n，则使 an0 成立的最大正整数 n 的值为_解析：由 an192n0，得 n192，nN*，n9.答案：95已知数列an的通项公式为 an4n23n，(1)写出此数列的前 3 项；(2)试问 110和1627是不是它的项？如果是，是第几项？解：(1)a1412311，a24223225，a34323329.(2)令4n23n 110，则 n23n400，解得 n5 或 n8.又 nN*，故 n8 舍去，所以 110是数列an的第 5 项令4n23n1627，则 4n212n270，解得 n32或 n92，又 nN*，所以1627不是数列an的项.5 辨错解走出误区易错点：忽视数列与函数的区别【典例】已知数列an是递增数列，且 ann2n(nN*)，则实数 的取值范围是_【错解】(2，)【错因分析】数列是函数，而且是一类特殊的函数，它的图象是一些不连续的点，所以本题如果按照二次函数在1，)上是增函数去解题，得出21 的结论而出错因为函数递增，所以相应的数列递增；而数列递增，相应的函数不一定递增【正解】(3，)ann2nn2224，因为数列an是递增数列，所以23.