1、高考大题纵横练(二)内容：高中全部内容1 已知函数f(x)mn，其中m(sin xcos x，cos x)，n(cos xsin x,2sin x)，其中0，若f(x)相邻两对称轴的距离大于等于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a，bc3，当最大时，f(A)1，求ABC的面积解(1)f(x)mncos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin.01.(2)max1，f(A)2sin1sin，0A，故2A，2AA.a23b2c22bc(bc)23bc93bcbc2，SABCbcsin A2.2 某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动活动规
2、则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券金额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率解(1)设“甲获得的优惠券金额大于0元”为事件A.因为指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20
3、元，10元，0元区域内的概率都是.根据互斥事件的概率，有P(A)，所以顾客甲获得的优惠券金额大于0元的概率是.(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B.因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x元，第二次获得优惠券的金额为y元，则基本事件空间可以表示为(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)，即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率都为.而乙获得的优惠券金额不低于20元，是指xy20，所以事件B中包含的基本事件有6个所以乙获得的优惠券金额不低于20元的概率P(B).3 如
4、图所示，四棱锥EABCD中，EAEB，ABCD，ABBC，AB2CD.(1)求证：ABED；(2)线段EA上是否存在点F，使DF平面BCE？若存在，求出；若不存在，请说明理由(1)证明如图所示，取AB的中点O，连接EO，DO.因为EAEB，所以EOAB.因为ABCD，AB2CD，所以BOCD，BOCD.又ABBC，所以四边形OBCD为矩形所以ABDO.因为EODOO，所以AB平面EOD.又ED平面EOD，所以ABED.(2)解方法一点F满足，即F为EA的中点时，有DF平面BCE.证明如下：如图所示，取EB的中点G，连接CG，FG.因为F为EA的中点，所以FGAB，FGAB.因为ABCD，CDA
5、B，所以FGCD，FGCD.所以四边形CDFG是平行四边形，所以DFCG.因为DF平面BCE，CG平面BCE，所以DF平面BCE.方法二点F满足，即F为EA的中点时，有DF平面BCE.证明如下：连接OF，则OFBE，根据直线与平面平行的判定定理，可得OF平面BCE；又ODBC，可得OD平面BCE.根据平面与平面平行的判定定理，得平面ODF平面BCE.所以DF平面BCE.4 已知各项均为正数的数列an满足a2aanan1，且a2a42a34，其中nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，是否存在正整数m，n(1mn)，使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的
6、值；若不存在，请说明理由(3)设cn，记数列cn的前n项和为Sn，其中nN*，证明：Sn0，所以有2anan10，即2anan1.所以数列an是公比为2的等比数列由a2a42a34得2a18a18a14，解得a12.从而，数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)解bn，若b1，bm，bn为等比数列，则()2()，即.由，可得.所以2m24m10，解得1m1，所以m2，此时n12.故当且仅当m2，n12，使得b1，bm，bn成等比数列(3)证明cnSn()()()()1()n1易知()n1()n1(1)递减，0()n1()11.1()n1，即Sn0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|
7、AM|AB|，且线段BM的中点在y轴上(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴)，其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p2时，求|EF|的最大值解(1)设M(x，y)，则BM的中点G的坐标为(0，)，B(x,0)又A(，0)，故(，)，(x，)由题意知GAGM，所以0，即0，所以y22px.因为M点不能在x轴上，故曲线C的方程为y22px(p0，x0)(2)设弦EF所在直线方程为ykxb，E(x1，y1)，F(x2，y2)由得k2x2(2kb4)xb20则x1x2，x1x2.则线段EF的中点为(，b)，即.线段EF的垂直平分线的方程为y(x)令y0，x
8、4，得(4)得bk22k2.所以|EF|2(1k2)(x1x2)2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)()216(1k2)16(1k2)16(2)16()236.由，(2kb4)24k2b24k2b216kb164k2b21616kb1616(22k2)32k2160.得k2，得02.所以，当，即k时，|EF|2取得最大值，最大值等于36，即|EF|的最大值为6.6 已知函数f(x)axln x，g(x)ex.(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a0，f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减综上所述：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减(2)解由题意：ex有解，即exxm有解，因此只需m1，且x(0，)时ex1，所以1ex()0，即h(x)0，故h(x)在(0，)上单调递减，h(x)h(0)0，故m0，m(x)在(0，)上单调递增，m(x)m(0)1，又设n(x)ln xx，x(0，)，n(x)1，当x(0,1)时，n(x)0，n(x)单调递增，当x(1，)时，n(x)1(1)2.即公共定义域内任一点差值都大于2.