1、第二章 点、直线、平面 之间的位置关系 22 直线、平面平行的判定及其性质223 直线与平面平行的性质224 平面与平面平行的性质登高揽胜 拓界展怀课前自主学习1能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理2能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题学 习 目 标自主导学预习课本 P58P61，思考并完成以下问题知识点一|直线与平面平行的性质定理 文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 1 _与该直线平行交线符号语言2 _a3 _ab图形语言ab小试身手1如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线()A只和这个平面内的一条直线
2、平行B只和这个平面内两条相交直线不相交C和这个平面内的任何一条直线都平行D和这个平面内的任何一条直线都不相交答案：D2直线 a平面，内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条D没有答案：B知识点二|平面与平面平行的性质 文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 4 _符号语言，a，b 5 _图形语言平行ab思考探究|辨别正误|1两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示 不一定因为两个平面平行，所以这两条直线无公共点，它们平行或异面2两个平面平行，其中一个平面内直线必平行于另一个平面吗？提示
3、平行因为两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点，所以它们平行剖析题型 总结归纳课堂互动探究题型一 线面平行的性质及应用【例 1】如图所示，已知三棱锥 ABCD被一平面所截，截面为EFGH，求证：CD平面 EFGH.证明 EFGH 为平行四边形，EFGH.又 GH平面 BCD，EF平面 BCD，EF平面 BCD.而平面 ACD平面 BCDCD，EF平面 ACD，EFCD.又 EF平面 EFGH，CD平面 EFGH，CD平面 EFGH.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线，然后确定线线平行证题过程应认真领悟线线平
4、行与线面平行的相互转化关系.|方法总结|1求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行已知：l，a，a，求证：al.证明：如图，过 a 作平面 交 于 b.a，ab.过 a 作平面 交平面 于 c.a，ac，bc.又 b 且 c，b.又平面 过 b 交 于 l，bl.ab，al.题型二 面面平行的性质及应用【例 2】如图，已知平面，P 且 P，过点 P 的直线 m 与，分别交于 A，C，过点 P 的直线 n 与，分别交于 B，D，且 PA6，AC9，PD8，求 BD 的长解，平面 PCDAB，平面 PCDCD，ABCD，可得PAACPBBD.PA6，AC9，PD8，698
5、BDBD，解得 BD245.【探究 1】变条件若例 2 改为：若点 P在平面，之间(如图)，其他条件不变，试求 BD 的长解 由例 2 可得PAPCPBPD，代入 PA6，PC3，PD8，得63PB8，解得 PB16，BDPBPD24，BD 的长为 24.【探究 2】变条件、变结论将例 2 改为：如图，平面 平面 平面，两条直线 a，b 分别与平面，相交于点A，B，C 和点 D，E，F.已知 AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求 AB，BC，EF 的长解 如图所示，连接 AF，交 于点 G，则点 A，B，C，G 共面，平面 ACFBG，平面 ACFCF，BGCF，ABGACF，ABB
6、CAGGF，同理，有 ADGE，AGGFDEEF，ABBCDEEF.又ABBC13，AB14AC154 cm，BC34AC454 cm.EF3DE3515 cm.1把握面面平行性质定理的关键(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平面均相交(2)定理的实质：面面平行线线平行，体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化|方法总结|2面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两平行平面间的平行线段相等(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成
7、比例.2.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB2BC2a，E 为 AB 上一点，将 B 点沿线段 EC 折起至点 P，连接 PA，PC，PD，取 PD 中点 F，若有 AF平面 PEC，试确定 E 点的位置解：取 PC 的中点 G，连接 GE，GF.如图由条件知 GFCD，EACD，GFEA，则 G，E，A，F四点共面AF平面 PEC，平面 GEAF平面 PECGE，AFGE.四边形 GEAF 为平行四边形GF12CD，EA12CD12BA，E 为 AB 的中点题型三 线面平行和面面平行的综合问题【例 3】在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，如图所示(1)求证：平面 AB1D1平面 C1B
8、D；(2)试找出体对角线 A1C 与平面 AB1D1 和平面 C1BD 的交点 E，F，并证明：A1EEFFC.解(1)证明：因为在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD 綊B1C1，所以四边形 AB1C1D 是平行四边形，所以 AB1C1D.又因为 C1D平面 C1BD，AB1平面 C1BD.所以 AB1平面 C1BD.同理 B1D1平面 C1BD.又因为 AB1B1D1B1，AB1平面 AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面 AB1D1平面 C1BD.(2)如图，连接 A1C1 交 B1D1 于点 O1，连接 AO1 与 A1C 交于点 E.又因为 AO1平面 AB1D1，所以点
9、 E 也在平面 AB1D1 内，所以点 E 就是 A1C 与平面 AB1D1 的交点；连接 AC 交 BD 于 O，连接 C1O 与 A1C 交于点 F，则点 F就是 A1C 与平面 C1BD 的交点下面证明 A1EEFFC.因为平面 A1C1C平面 AB1D1EO1，平面 A1C1C平面 C1BDC1F，平面 AB1D1平面 C1BD，所以 EO1C1F.在A1C1F 中，O1 是 A1C1 的中点，所以 E 是 A1F 的中点，即 A1EEF；同理可证 OFAE，所以 F 是 CE 的中点，即 CFFE，所以 A1EEFFC.1在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，
10、以便运用线面平行的性质2要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最有效的方法|方法总结|3如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F，P，Q 分别是 BC，C1D1，AD1，BD 的中点(1)求证：PQ平面 DCC1D1；(2)求 PQ 的长；(3)求证：EF平面 BB1D1D.解：(1)证明：如图所示连接 AC，CD1，P，Q 分别是 AD1，AC 的中点，PQCD1.又 PQ平面 DCC1D1，CD1平面 DCC1D1，PQ平面 DCC1D1.(2)由(1)易知 PQ1
11、2D1C 22 a.(3)证明：取 B1C1 的中点 E1，连接 EE1，FE1，则有 FE1B1D1，EE1BB1，FE1EE1E1，平面 EE1F平面 BB1D1D.又 EF平面 EE1F，所以 EF平面 BB1D1D.知识归纳 自我测评堂内归纳提升规律方法1三种关系：三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：2一个规律：证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段自测检评1梯形 ABCD 中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是()
12、A平行 B平行或异面C平行或相交D异面或相交解析：选 B 由题意，CD，则平面 内的直线与 CD 可能平行，也可能异面2如图，四棱锥 PABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN平面 PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：选 B MN平面 PAD，平面 PAC平面 PADPA，MN平面 PAC，MNPA.3过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A1，C1，B 的平面与底面 ABCD 所在的平面的交线为 l，则 l 与 A1C1 的位置关系是_解析：由于平面 ABCD平面 A1B1C1D1，平面 A1B1C1D1平面 A1C1BA1C1，平面 AB
13、CD平面 A1C1Bl，所以 lA1C1.答案：平行4在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 A1B1，B1C1 的中点，P 是棱 AD 上一点，AP13，过点 P，E，F 的平面与棱 CD 交于 Q 点，则 PQ_.解析：易知 EF平面 ABCD，PQ平面 PEF平面 ABCD，EFPQ，易知 DPDQ23，故 PQ PD2DQ2 2DP2 23.答案：2 235如图所示的正方体的棱长为 4，E，F 分别为 A1D1，AA1的中点，过 C1，E，F 的截面的周长为_解析：由 EF平面 BCC1B1 可知平面BCC1B1 与平面 EFC1 的交线为 BC1，平面 EFC1与平面 ABB1A1 的交线为 BF，所以截面周长为EFFBBC1C1E4 56 2.答案：4 56 2 word部分：请做：课时分层训练水平达标 提升能力点此进入该word板块