1、内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求，再与集合求并集，即可得正确选项.【详解】因为，所以，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的并集和补集运算，属于基础题.2. 复数的虚部是（ ）A. B. 2C. iD. 1【答案】D【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简复数，然后可求复数的虚部【详解】因为复数，所以复数的虚部为1， 故选：D【点睛】复数是高考中的必考
2、知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定直接求解.【详解】根据全称命题的否定可知命题“”的否定是“”.故选：D【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.4. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人中至少有一人达标的概率是（ ）A. 0.16B. 0.
3、24C. 0.96D. 0.04【答案】C【解析】【分析】先求三人中至少有一人达标的对立事件的概率，再求其概率.【详解】至少有1人达标的对立事件是一个人也没达标，概率为，所以三人中至少有一人达标的概率为.故选：C【点睛】本题考查对立事件，属于基础题型.5. 已知p：；q：，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出p、q对应的不等式的解，进而可选出答案.【详解】由题意，即p：；，即q：，所以，即p是q的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查绝对值不等式及一元二次不等式的解法，考查命题的充分性与必要性，考查
4、学生的推理能力与计算求解能力，属于基础题.6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）A. -3B. -10C. 0D. -2【答案】A【解析】循环时参数值分别为；，此时满足退出循环条件，输出3，故选A7. 设变量x、y满足，则目标函数的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 22D. 23【答案】A【解析】详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线， 目标函数变为，平移直线由图可知，当它过点时，直线的纵截距最小，即z最小，联立 解得点，可得，故选A考点：简单的线性规划8. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某
5、天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】A【解析】【详解】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率9. 在的展开式中,含项的系数为A. 30B. 20C. 15D. 10【答案】C【解析】【详解】，所以含项的系数为15.故选：C.10. 某校高一年级某班共有名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为，选取的这名学生的编号可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可
6、【详解】根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选B本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键11. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数，得到切线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，则，即切线的斜率为，所以切线方程为，即.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项
7、目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A. 16种B. 36种C. 42种D. 60种【答案】D【解析】解：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有=36种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有=24种方案，共计有60种方案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知圆极坐标方程为=4cos，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=_【答案】2【解析】圆的极坐标方程为=4cos，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为C（2，0），点P的极坐标为，所以P的直角坐标（2，2
8、），所以|CP|=2故答案为214. 已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为1.46x，则实数的值为_【答案】0.61【解析】【分析】根据所给条件求出，把样本中心点代入回归直线方程，可以得到关于的方程，解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程，解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一，是线性回归方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联15. 已知随机变量且，则_.【答案】01【解析】【分析】由正态分布的性质可
9、得，再由即可得解.【详解】因为随机变量且，所以由正态分布的性质可得，所以.故答案为：0.1.【点睛】本题考查了正态分布性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.16. 已知且，则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】将代入中，结合基本不等式即可得解.【详解】当且仅当，即时取等的最小值为4故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意“1”的灵活应用和不等式成立的条件.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标
10、准方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|PB|的值.【答案】(1) , x2+y2-2x-4y-11=0.(2)3.【解析】【分析】（1）对曲线C，利用消去即得：，这就是曲线C的标准方程一般地，直线的参数方程为，为参数，将条件代入即得（2）根据直线的参数方程中的参数几何意义知，因此将直线的参数方程代入圆的方程可得，再利用韦达定理即可得的值【详解】（1）圆C：，直线，为参数（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得， 设是方程的两个根，则，所以18. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(
11、1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.【答案】(1) (2)详见解析【解析】试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利
12、润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;所以的分布列如下: 则数学期望.考点：分布列 数学期望 概率19. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统
13、计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.【答案】(1)30;(2)54,55;(3) 的
14、分布列如下：012数学期望【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知年龄在40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）10，进而得出40名读书者中年龄分布在40，70）的人数（2）40名读书者年龄的平均数为250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1计算频率为处所对应的数据即可得出中位数（3）年龄在20，30）的读书者有2人，年龄在30，40）的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2利用超几何分布列计算公式即可得出试题解析：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为.（2）40名读书者年龄的平均数为 .设中位
15、数为，则解得，即40名读书者年龄的中位数为55.（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，的分布列如下：012数学期望.20. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为. (1)请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E()P(K2k0)0.050.01k03.8416.6
16、35附：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）优秀人数为 ，进而求得其它数据，从而求得 ，故可以判定有关；（2）易得 ，计算得分布列及方差.试题解析： (1) k12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关(2)B，且P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，的分布列为E()0123.21. 已知函数，当时，有极大值（）求，的值（）求函数的极小值（）求函数在的最值【答案】（），. （） . （）.【解析】分析：（1）求导，利用进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性，进而确定函数的极小值点和极小值；（3）利用（2）的单调性和极值，再结合端点函
17、数值确定最值.解析：（），当时，有极大值，即解得，故，（）由（）知，令，解得，令，解得或，在和上是减函数，在上是增函数，在取得极小值，故 （）由（）可知，在和上是减函数，在上是增函数，又，故当时，当时，点睛：（1）在处理已知函数在处取得极值求有关参数问题时，不仅要重视，还要验证两侧的的符号变化；（2）利用导数求函数在某区间上的最值的一般步骤为：求导，利用导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性；求出位于该区间内的极值；比较极值和端点函数值，确定最大值和最小值.22. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.【答案】（1）（2）当时增区间，当时增区间，减区间【解析】试题分析：（1）当时，求得切点为，求得斜率为，故切线方程为；（2）函数的定义域为，当时，恒成立，函数单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.试题解析：（1），即，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，所以所求切线方程为，即.（2），当时，恒成立，在定义域上单调递增；当时，令，得，得；得；在上单调递减，在上单调递增.考点：导数与切线、单调区间