1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2012天津)在5的二项展开式中，x的系数为()A10B10C40D40解析：Tr1C(2x2)5rrC(1)r25rx103r，令103r1，则r3，T4C(1)32240.答案：D2(2012安徽)(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D3解析：因为(x22)5x2525，所以要找原二项式展开式中的常数项，只要找5展开式中的常数项和含x2项即可Tx2T52T6x2C1(1)42C0(1)5523.答案：D3(2012湖北)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1 C11 D12解析：512 012aa(1134)2
2、 012a1C134C(134)2C(134)2 012，又512 012a能被13整除，又0a13，a113，故a12.答案：D4(2013河南四校联考)若n展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于()A8 B16C80 D70解析：由第四项与第六项的系数相等得CC，故n8.则展开式中的常数项为T5Cx44C70.答案：D5(2013厦门质检)设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大项是()A15x2 B20x3 C21x3 D35x3解析：令x0，得a01，再令x1，得2n64，n6，故展开式中系数最大项是T4Cx320x3.答案：B6(2
3、013石室中学月考)已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1(1x)2(1x)3(1x)n中x2项的系数为()A19 B19 C20 D20解析：n的展开式Tr1C()nrrCx，由题意知0，得n5，则所求式子中的x2项的系数为CCCC1361020.答案：C二、填空题7(2012广东)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)解析：Tr1C(x2)6rrCx123r，令123r3，得r3，代入得：T4Cx320x3.答案：208(2012湖南)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：Tr1C(2)6rrC26r(1)rx3r，令3r0，所以r3，所以常数项为C263(1)3160.答
4、案：1609(2012浙江)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5，为实数，则a3_.解析：由于f(x)x5(1x)15，那么a3C(1)210，故应填10.答案：10三、解答题10已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值解析：由5得，Tr1C5rr()5rCx.令Tr1为常数项，则205r0.r4.常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中
5、间项T3，Ca454.a.11若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解析：(1)方法一：(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展开式的通项公式为C(1)rx5r(0r5)(x2)5展开式的通项公式为C(2)sx5s(0s5)，所以(x23x2)5展开式的通项公式为CC(1)rs2sx10rs，令rs8，得或或所以展开式中x2的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.方法二：(x23x2)5的本质是5个x23x2相乘，由多项式的乘法法则，产生含x2的项有两种
6、可能：5个x23x2中有一个取含x2的项，其他的取常数项，得到的系数是C2480；5个x23x2中有两个取含x的项，其他的取常数项，得到的系数是C(3)223720.展开式中含x2的项的系数是80720800，即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.12设数列an是等比数列，a1CA，公比q是4的展开式中的第二项(1)用n、x表示通项an与前n项和Sn；(2)若AnCS1CS2CSn，用n、x表示An.解析：(1)a1CA，即m3.a11.又由4知T2Cx41x，anxn1，Sn(2)当x1时，Snn，AnC2C3CnC.又AnnC(n1)C(n2)CC0C，由CC，得2Ann(CCCC)，Ann2n1.当x1时，Sn，AnCCCC(CCCC)(xCx2Cx3CxnC)2n1(1xCx2CxnC1)2n(1x)nAn