1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2012江西)样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数(1)，其中0，则n， m的大小关系为()AnmBnmCnm D不能确定解析：依题意得x1x2xnn，y1y2ymm，x1x2xny1y2ym(mn)(mn)(mn)(1)，所以nm(mn)(mn)(1)，所以于是有nm(mn)(1)(mn)(21)因为0，所以210.所以nm0，即nm.答案：A2(2012安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()甲乙A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的
2、平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由条形图易知甲的平均数为甲6，方差为s2，中位数为6，极差为4；乙的平均数为乙6，方差为s，中位数为5，极差为4，故甲乙，ss，且甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，两人成绩的极差相等答案：C3(2013威海质检)在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如下图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为()A.5B6C7D8解析：由题意知这7名同学的平均成绩为77，解得x7.答案：C4(2013安徽联考)据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如
3、下图所示那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在20,60)之间的人口数大约有()A158万 B166万C174万 D132万解析：年龄在20,60)之间的人所占频率为：(0.0180.011)200.58，年龄在20,60)之间的人大约有0.58300174(万)，故选C.答案：C5(2013东北模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是()A.甲、乙相等 B甲C乙 D无法确定解析：由茎叶图可得甲地浓度的中位数为0.0
4、66，乙地浓度的中位数为0.062，因此乙地浓度的中位数较低答案：C6(2013云南统测)某校对高三年级学生进行体验，并将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图，如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.2、0.1、0.05，第二小组的频数为400.若该校高三男生的体重没有55 kg和65 kg，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A1 000,0.5 B800,0.5C800,0.6 D1 000,0.6解析：
5、根据题意，第二小组的频率为0.4，故高三年级的男生总数为1 000，体重位于55 kg到65 kg之间为正常，所求概率为0.40.20.6.答案：D二、填空题7(2013安徽联考)已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，y这四个数据的平均数为1，则y的最小值为_解析：由已知得3x5，1，yx，yx，又函数yx在3,5上单调递增，当x3时取最小值.答案：8为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95)，由此得到频率分布直方图如图所示，则这20名工人中
6、一天生产该产品数量在55,75)的人数是_解析：设生产产品数量在55,75)的人数为x，则(0.0400.025)10，x13. 答案：139某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_解析：根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分的学生的频率为0.020.060.120.20，所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为600名答案：600三、解答题10(2013衡阳调研)甲、乙两台机床同时生产一种零
7、件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？解析：甲(0312233141)1.5，乙(02152231)1.2，s(01.5)2(11.5)2(01.5)2(21.5)2(41.5)21.65，s(21.2)2(31.2)2(11.2)2(01.2)2(11.2)20.76.从结果看乙台机床10天生产中出次品的平均数较小，出次品的波动也较小. 11(2013金华联考)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方
8、图已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求样本中月收入在2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1 500，2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数解析：(1)月收入在1 000,1 500)的概率为0000 85000.4，且有4 000人，样本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)的频率为0.000 45000.2；月收入在2
9、000,2 500)的频率为0.000 35000.15；月收入在3 500,4 000)的频率为0.000 15000.05.月收入在2 500,3 500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2.样本中月收入在2 500,3 500)的人数为0.210 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)的人数为0.210 0002 000，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽取10020(人)(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)的频率为0.40.20.60.5，样本数据的中位数为1 5001 5002501
10、 750(元). 12(2013陕西调研)某班同学利用寒假进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队
11、，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率解析：(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，高为0.06.频率分布直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，n1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，第二组的人数为1 0000.3300，p0.65.第四组的频率为0.0350.15，第四组的人数为1 0000.15150，a1500.460.(2)40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁的有4人，45,50)岁的有2人设40,45)岁中的4人为a、b、c、d，45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的方法有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b、d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种其中恰有1人年龄在40,45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率为P.