1、3.1.1 两角和与差的余弦 本节课利用向量的数量积运算的定义来推导两角差的余弦公式，在学习两角差的余弦公式时，应从特例入手，归纳、提炼、拓展到一般的两角差的余弦公式，从单位圆上的三角函数和向量两种不同的途径探索、推导公式.1.掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.2.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.,tan6060cos15,60sin15.
2、CDBDBC BDABABBCcos15?sin15?45150BDAC60对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.若 为两个任意角,则 成立吗?cos()coscos，60,30,30)coscos30.令显然cos(6060154530,cos15 coscos=(45-30).(45-30)=？PP1OxyA B C M如图，设角为锐角，且，1PMxPAOP作轴，cos()cossincoscossinsin.OMOB
3、BMOAAP法一（三角函数线）要获得 的表达式需要哪些已学过的知识？cos()涉及 三角的余弦值，可以考虑联系单位圆上 的三角函数线或向量的夹角公式.cossincossinOAOB，,cos()cos().OA OBOA OBcoscossinsin.OA OBBA 1-1yxo在单位圆中cos()coscossinsin.-上述公式就是两角差的余弦公式，记作 。()c cos(-)=coscos+sinsin法二（向量法）1.例利用差角余弦公式求cos15 的值coscoscos45 cos30sin 45 sin30解法115（45-30）=2321222262.4coscoscosco
4、s 45sin 60 sin 45解法215（60-45）=601232222226.4完成本题后，你会求的值吗？sin 7526sin 75cos15.4变式练习：1cos345的值等于()A.2 64 B.6 24C.2 64D 2 642cos75cos15sin75sin195的值为()A0 B.12 C.32D123.cos(40)cos20sin(40)sin(20)_452sin,(,),cos,5213cos().例已知是第三象限角，求的值cos(),分析要计算应作：哪些准备？24sin,(,),5231 sin;5由得c解o：s=-25cos,1312sin1 cos.13
5、又由是第三象限角，得cos()coscossinsin35412()()51351333.65 （）变式:已知、均为锐角，且 sin 55，cos 1010，求 的值思路分析：可先求 cos()的值，再求角.解：、均为锐角，且 sin 55，cos 1010，cos2 55，sin3 1010.cos()coscossinsin2 55 1010 55 3 1010 22.又02，02.22.又sinsin，即 0.20.4.先求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.提升总结 coscossinsincos().公式的逆用:13coscos()0,252cos.例4 已知=，=-，,求co
6、scos().拆角思想提：:示13cos0,sin,222解：由=，得3cos()0,545.由=-，得sin(+)=coscos()cos()cossin()sin314334 3.525210 利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.变式 已知 cos17，cos()1314，且 02.求.解：由 cos17，02，得 sin4 37.由 02，得 00,0)，xR 的最大值是1，其图象经过点 M(3，12)(1)求 f(x)的解析式；(2)已知，(0，2)，且 f()35，f()1213，求 f()的值解：（1）由已知得 A1，则 f(x)sin(x)由已知得 f(3)12，则 sin(3)12.又 0，则330,0)，xR 的最大值是1，其图象经过点 M(3，12)(1)求 f(x)的解析式；(2)已知，(0，2)，且 f()35，f()1213，求 f()的值cos()coscossinsin1.两角差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如 ，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.，,（）33（）1422 4P课本练习敬请指导.
