1、课后素养落实(五)简谐运动的描述(建议用时：40分钟)考点一简谐运动的表达式1一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为()A周期B周期C周期D周期D由简谐振动的表达式有AAsint，解得t，D正确2一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin(2.5t)，位移y的单位为m，时间t的单位为s则()A弹簧振子的振幅为0.2 mB弹簧振子的周期为1.25 sC在t0.2 s时，振子的运动速度为零D在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 mC由y0.1sin(2.5t)知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误；弹簧振子的周期为T s0.
2、8 s，选项B错误；在t0.2 s时，y0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A0.1 m，选项D错误3(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB5sin m比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等，为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位CD振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错；A、B的周期T s6.28102 s，B错；因为TATB
3、，故fAfB，C对；AOBO为定值，D对故选C、D考点二简谐运动的图像4(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A01 s速度在增大B01 s位移在增大C23 s速度在增大D23 s位移在增大AC01 s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；23 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小故A、C正确5在水平方向上做简谐运动的质点其振动图像如图所示，假设向右为正方向，则质点速度向右且增大的时间是()A01 s内B12 s内C23 s内D34 s内Dxt图线的斜率等于速度，则34 s内图线的切线斜率为正且增大，速度为正即向右且增大，故选D6一质
4、点做简谐运动，其位移时间图像如图所示，由图像可知()At1 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零Bt2 s时，质点速度为零，加速度为负的最大值Ct3 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零Dt4 s时，质点速度为零，加速度为正的最大值Ct1 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，选项A错误；t2 s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，选项B错误；t3 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，选项C正确；t4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，选项D错误7(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲
5、线如图所示，由图可知()A质点振动频率是4 HzBt2 s时，质点的加速度最大C质点的振幅为2 cmDt2 s时，质点的位移是2 cmBC由图像知：质点的周期是4 s，频率是 Hz，A错；t2 s时，质点的加速度最大，B对；由图线知质点的振幅为2 cm，C对；t2 s时，质点的位移是2 cm，D错8(多选)如图所示是物体的振动图像，下列说法正确的是()A振动周期是2102 sB第2个102 s内物体的位移是10 cmC物体的振动频率为25 HzD物体的振幅是10 cmBCD振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102 s，又f，所以f25 Hz，则A项
6、错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A10 cm，则D项正确；第2个102 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x10 cm，则B项正确9弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，则()At1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反Ct2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反Dt2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同A从图线可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相同，方向一致，由Fkx知回复力、加速度大小相等，方向一致由振动的对称性，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子处于平衡位置两
7、边的对称位置，位移大小相等，方向相反，则加速度大小相同，方向相反；由振动的对称性，速度大小相等，方向相同，都沿x轴负方向，故C、D错误10如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知()甲乙At0.2 s时，振子的加速度方向向左Bt0.6 s时，振子的速度方向向右Ct0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的动能逐渐减小Dt0到t2.4 s的时间内，振子通过的路程是80 cmA由图像乙知，t0.2 s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据Fkx可知，回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；t0.6 s时，振
8、子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度方向向左，故B错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；t0到t2.4 s的时间内，振子通过的路程是4A60 cm，故D错误11如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像已知甲、乙两个振子质量相等，则()A甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cmB甲、乙两个振子的相位差总为C前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置A根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A对；由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，
9、B错；前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错；第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，且指向负向最大位移处，D错故选A12如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：(1)写出该振子做简谐运动的表达式(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？解析(1)由振动图像可得A5 cm，T4 s，0，则 rad/s，故该振子做简谐运动
10、的表达式为x5sint(cm)(2)由题图可知，在t2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为45 cm20 cm，前100 s刚好经过25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm答案(1)x5sint(cm)(2)见解析(3)0500 cm13弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；
11、在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像解析(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示由对称性可得T0.52 s1.0 s甲(2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程为s44A4412.5 cm200 cm(3)根据xAsin t，A12.5 cm，2得x12.5sin 2t(cm)振动图像如图乙所示乙答案(1)1.0 s(2)200 cm(3)见解析