1、内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知中，那么角等于（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】解：因为，所以由正弦定理得，得，故选：C【点睛】此题考查正弦定理的应用，属于基础题2. 设是等差数列的前项和，且，则（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】设等差数列的公差为d,a1+10d=13a1+d=13，解得a1=17，d=3.则a9=17+83=
2、7.故选B.3. 在ABC中，a3，b3，A，则C为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由余弦定理解得，然后由正弦定理可得，即可得到角C.【详解】由余弦定理得，将a3，b3，A代入整理得，解得或（舍去），由正弦定理得，解得在ABC中，可得，故选：C【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题.4. 设等差数列的前n项和，若，则( )A. 13B. 14C. 26D. 52【答案】C【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得a7，再由等差数列的前项和得答案.【详解】解：在等差数列an中，由a4+a104，得2a74，即a72.S13.故选：
3、C.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，是基础题.5. 在中，则最小角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由，可得最小，根据由余弦定理得即可得结果.详解：因为，所以最小，由余弦定理得，所以，故选点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.6. 在三角形ABC中，若，则此三角形必是（ ）A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】
4、【分析】由正弦定理化角为边得，由余弦定理化角为边得，整理得,即,得解.【详解】解:因为，由正弦定理得: ，由余弦定理可得: ,化简得,即,则三角形ABC必是等腰三角形,故选B【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了解三角形中利用正弦定理、余弦定理进行边角互化，属基础题.7. 若等差数列的前项和满足， ，则（ ）A. B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则 ，选B.8. 在数列中，则（ ）A. B. 2C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】先求，再判断数列是周期为2的周期数列，最后求即可.【详解】因为，所以，则数列是周期为2的周期数列，故故选：
5、B.【点睛】本题考查数列的递推关系，属于基础题.9. 数列的前项和为，若，则（ ）A. 20B. 15C. 10D. -5【答案】A【解析】试题分析：当时，适合上式，所以，所以因为，所以，选A考点：等差数列的性质10. 在中，是上的点，平分，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意利用正弦定理在中，得到，在中，得到，从而得到，再根据已知条件即可得到答案.【详解】如图所示：由题知：中，解得.在中，解得.因为平分，所以.又因，所以.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.11. 在等差数列中，其前项和为，若，则（ ）A.
6、0B. 2018C. D. 2020【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前n项和性质可知为等差数列，进而求得等差数列的公差，即可由等差数列的前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得为等差数列，的公差为.，解得.则.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式的简单应用，属于基础题.12. 在锐角三角形中，角，所对的边分别为，且，面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用余弦定理和正弦定理化边为角求得，可求得的范围，然后把三角形面积表示为角的函数，由三角函数性质可得【详解】，由余弦定理得，由正弦定理得，即，又，三角形为锐角三角形，
7、即，由正弦定理得，故选：A【点睛】本题考查三角形面积，考查余弦定理、正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，正切函数的性质，所用公式较多，解题时需根据题意先用恰当的公式运算求解本题属于中档题第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 数列满足，则a6=_【答案】28【解析】【分析】先求公差，再由通项公式求【详解】由题可知，公差，则故答案为：28【点睛】本题考查等差数列基本量的求解，属于基础题14. 已知等差数列，则_.【答案】10【解析】【分析】利用已知条件求出首项和公差，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由题意知： 解得：
8、，所以，故答案为：10【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，以及求等差数列的项，属于基础题.15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bc2，a22b2（1，则ABC的面积为_.【答案】1【解析】【分析】bc2代入所给等式，再利用余弦定理可得，即可求出从而求得角A，代入三角形面积公式即可得解.【详解】因为bc2，所以，由余弦定理知，又，所以，则，所以ABC的面积为.故答案为：1【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式，属于基础题.16. 设分别是等差数列的前n项和，已知，则_【答案】【解析】【分析】利用等差数列的性质得到，再根据求解.【详解】因为，所以，故答案为：【点
9、睛】本题主要考查等差数列的性质以及前n项和公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在中，角、所对应的边分别为、，且满足.（1）求角的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角可得，可得；（2）根据二倍角的余弦公式可得，可得，再根据三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1）由正弦定理得， 因为，即，由于，所以. （2）， 因为，故， 所以.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.18. 已知等差数
10、列中，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.【答案】（1）；（2）30.【解析】【分析】（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列的通项公式；（2）利用等差数列求和公式求和,再利用二次函数求得最值即可.【详解】解：（1）由题意得，数列公差为，则解得：,（2）由（1）可得，当或时，取得最大值【点睛】本题考查利用基本量求解等差数列的通项公式，以及前n项和及最值，属基础题19. 已知函数的最大为2.（1）求的值，并求的最小正周期；（2）求在上的单调递增区间.【答案】（1），最小正周期为；（2）单调递增区间为和.【解析】【分析】（1）先根据二倍
11、角公式和辅助角公式将原式化简整理，得到，根据函数最值，即可求出，再由正弦函数的周期，即可求出周期；（2）先由正弦函数的单调递增区间列出不等式求解，得出函数的单调递增区间，再由给定区间，即可得出结果.【详解】（1），所以，因为函数的最大为2，所以，解得；所以，因此最小正周期为；（2）由，得，所以的单调递增区间为，又，取，得在上的单调递增区间为和.【点睛】本题主要考查由正弦型函数的最值求参数，考查求正弦型函数的最小正周期，以及正弦型函数的单调区间，涉及二倍角公式以及辅助角公式，属于常考题型.20. 已知四棱锥的底面是直角梯形，底面，且，点为的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥M-BCD的体积【答
12、案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取PD中点N，连接MN、AN，易证四边形ABMN是平行四边形,，得到BM/AN，然后利用线面平行的判定定理证明.（2）根据底面，由M是PC的中点，得到点M到平面BCD的距离为PD，然后再求得三角形的面积，代入三棱锥体积公式求解.【详解】（1）如图所示：取PD中点N，连接MN、AN，因为M是PC的中点，所以MN是三角形PCD的中位线MN/CD，且 MN=CD，已知，且，故MN/AB，且MN=AB，所以四边形ABMN是平行四边形，所以BM/AN，平面，又平面，平面；（2） 底面，M是PC的中点点M到平面BCD的距离为PD，又，所以三角形的面积为C
13、DAD=22=2故三棱锥M-BCD的体积为22=【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及三棱锥的体积的求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.21. 已知圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线过点且被圆C截得的弦长为，求的范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由圆的方程求出圆心与半径，切线分斜率存在与不存在两种情况分类讨论，当斜率不存在时检验适合，当斜率不存在时，设直线方程，根据圆心到直线距离等于半径计算即可（2）当直线时，弦长m最短，当直线过圆心时弦长为直径最大，即可求出m的范围.【详解】（1）圆，即，表示以为圆心，半径等于1的圆当切线的斜率不存在时
14、，切线方程为符合题意当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为，即，圆心到切线的距离等于半径，即，解得，此时，切线为综上可得，圆的切线方程为或；（2）当直线时，弦长m最短，此时直线的方程为当直线l经过圆心时，弦长最长为2m的范围是.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的切线的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题.22. 在中，分别是角，所对的边，满足.（1）求B；（2）若是边上的中点，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】(1)由正弦定理进行边化角可得，从而求得答案；(2)根据余弦定理求出BC，由面积公式可求出结果.【详解】(1)根据正弦定理，由得: ，即，所以，又，所以； (2）在中，由余弦定理得，解得，所以，由三角形的面积公式得.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，属于中档题