1、北京市西城区2005年抽样测试高三数学试卷（文科）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题 共40分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P(k) =一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合A = x| x5 ，B=1，2，3，4，则AB=（ ） （A）1 （B）1，2 （C）1，2，3 （D）
2、1，2，3，42设是公比q1的等比数列,且a2 = 9,= 18,则q等于（ ） （A）2 （B）2 （C） （D）3直线xy1=0的倾斜角为（ ） （A） （B） （C） （D）4函数y =在x = 1处的导数等于（ ） （A）4 （B）4 （C）3 （D）35下面四个图形中，与函数y = 2+1ogx （x1）的图象关于直线y = x 对称的是（ ）6设a、b、c、d R且ab，cd，则下列结论正确的是（ ） （A）acbd （B）a + bb + c （C） （D）a db c7已知命题P：函数y=loga（ax+2a）（a0且a1）的图象必过定点（ 1，1）；命题q：如果函数y = f
3、 (x 3)的图象关于原点对称，那么函数y = f (x) 的图象关于（3，0）点对称 则（ ） （A）“p且q”为真（B）“p或q”为假 （C）p真q假（D）p假q真8定义在R上的奇函数f (x)在（0，+）上是增函数，又f ( 3) = 0，则不等式f (x) 0的解集为 ( ) （A）（ 3，0）（3，+）（B）（ 3，0）（0，3） （C）（，3）（3，+）（D）（，3）（0，3）第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）9现有甲种电脑56台，乙种电脑42台，如果用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则乙种电脑应抽样_台
4、10已知向量a和b的夹角为60，| a | = 3，| b | = 4，则ab = _；（2a b ）a = _11已知a为实数，( x + a )7展开式的二项式系数和为_；如果展开式中的x4的系数是 35，则a = _12双曲线与椭圆9x2 + 25y2 = 225有相同的焦点，则双曲线的焦点坐标为_；若双曲线的一条准线方程为x = 2，则双曲线渐近线方程是_13不等式组表示的区域为D，z = x + y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为_；z的最大值为_14已知函数f (x) =，则f (lg 20 + lg 5) = _； 不等式xf (x 1) ）的单调区间19（本题满分14分
5、） 已知椭圆的右准线方程为，离心率 （）求椭圆的方程； （）若椭圆与直线l : x + y m = 0相交于两点A、B，并且（O为坐标原点），求直线l的方程及AOB的面积20（本题满分13分） 已知数列an各项均为正数，并且a1 = a (0 a 1)，an + 1 =，求证： （）若0 an 1，则0 an + 1 ； （）； （）参考答案一 选择题（1）C （2）B （3）B （4）D （5）B （6）D （7）C （8）D二 填空题（9）6 （10）6；12 （11）128，1（12）（4，0）,(4，0)；y = x (13) 5 (14) 0,x | 5x5三 解答题（限于篇幅，每题
6、只给出一种答案，其他答案仿此给分）（15）解：（）因为, 所以23 2分所以cos2= ， 4分由cos2= 2 cos 1, 所以cos= 6分（）因为sin ( x) sin(+ x) + 2cos= 所以2cos(1 sinx) = , 8分所以 sin x =， 10分因为x为锐角，所以x =。 12分（16）解：（）设A=“甲天气预报站预报准确”，B=“乙天气预报站预报准确”。则，P (AB) = P（A）P (B) = 0.8 0.75 = 0.6 3分（）所求事件的概率等于1 P（）P（） 6分 =1（1 0.8）（1 0.75）= 0.95 8分（）甲站独立预报3次，其中恰有两
7、次预报准确的概率 P = 11分 = 0.384 13分（17）解：（）由已知+9d=1 2分因为，所以= 0，即= 0,因为d0, 所以= 0 ，即= 0 4分由解得 6分所以 7分（）解 0 ，得n 12，所以，数列前11，12和最大， 9分 11分（）由得n=12 , 又，所以， 14分（18）解：由已知y= ， 3分以下只需讨论函数g(x)=的值的情况。 当a = 0时，在区间（4，+）上，g(x)0，即(x)0，f（x）单调递增；在区间（，4）上，g（x）0，即(x)0 ， f（x）单调递减；5分a0 时，g（x）= (ax+3) (x 4) 7分 当a0 时，在区间（，）和（4，+
8、）上，g（x）0 ，即(x)0，在区间（+，）和（4，+）上f（x）单调递增；9分在区间上，g (x)0 ，即f（x）0 ，f (x) 单调递减； 10分 当a0 时， 0 ，所以4 。12分在区间（4 ，）上，g（x）0 ，即(x)0 ，f (x)单调递增；13分在区间（，4）和（，+）上，g (x)0 ，即(x)0 ，f (x)单调递减： 14分（19）解：（）由已知 ， 2分所以， ，所求椭圆方程为=3 4分（）设A（，），B（）， 由 消去y得=0， 解=24（）0，得m，（*）5分并且， 6分由=0得=0，又 ， ，所以， m（）+=0 将代入，得= 0 ， 9分解得m =1，符合条件（*）， 所以，所求直线方程为 x + y1= 0 10分 由于两条直线与椭圆的对称关系，只需求出m = 1时三角形的面积 当m = 1时， ， ， 所以，| AB | =|= 12分 原点O到直线l的距离为13分所以，AOB的面积等于14分（20）解：（）因为， 所以，函数y =(0 x 1)是增函数，2分 由已知an + 1 =，0 an 1 所以0 an +1 4分 （）因为an + 1=(nN*)，所以， 所以(nN*)，6分 即数列是首项为，公差为1的等差数列 所以=+（n 1），an =(nN*)8分 （）由已知an =（0 a 1），11分 所以 =13分