1、兴化市第一中学2015高二数学周练9（文）班级 学号 姓名 得分 一、 填空题1. 椭圆6x2y26的长轴的端点坐标是_2. 如图所示，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为，则b2的值是_3. 设椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且0，tanPF1F22，则该椭圆的离心率为_4. 若双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于_5. 与双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是_6. 已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲
2、线离心率e的最大值为_7. 已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为_8. 若点(3,1)是抛物线y22px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.9. 已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_10. 如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是_11. 如图所示，P是椭圆1上任意一点，F是椭圆的左焦点，且()，|4，则点P到该椭圆左准线的距离为_ 12. 双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，若P为双曲线上
3、任意一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为_13. 过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C.若2，则直线AB的斜率为_14. 已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，m= 兴化市第一中学2015高二数学周练9答题纸1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10 二、 解答题15、求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a4，且经过点A(1，)；(2)焦点在y轴上，且过点(3，4)，(，5)16、对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F1，F2在x轴上，短轴的一个端点为B，已知BF1F2的周长为42，BF1F230，求椭圆的方
4、程17、 已知双曲线1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|MF|的值最小，并求出这个最小值18、 抛物线y与过点M(0，1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程 19、已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，2)，F2(0,2)，离心率e.(1)求椭圆方程；(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的中点的横坐标为，求直线l的倾斜角的取值范围20、在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正
5、半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由周练(0，) 2 1 2 32 10，b0)，则将a4代入，得1.又点A(1，)在双曲线上，1.由此得b20，b0)，则将a4代入得1，代入点A(1，)，得b29，双曲线的标准方程为1.(2)设所求双曲线方程为mx2ny21(mnb0)在RtBF1O中，|BF1|a，|BO|b，|OF1|c，BF1F230，cos 30，即，又|BF1|OF1|(42)，即ac2，由两式，得a2，c，b2a2c21，所求椭圆方程为y21.17、解：如图所示，l为双曲线的右准线，M为双曲线上任意一点，分别作MNl，A
6、Bl交于N、B两点离心率e，由双曲线的统一定义有e，即|MN|MF|.|MA|MF|MA|MN|AB|.当且仅当M为AB与双曲线右支的交点时，|MA|MF|取得最小值此时，点M的坐标为，最小值为99.18、由根与系数的关系，将直线ykx1与抛物线y联立，消去y，得x22kx20，由根与系数的关系知x1x22k，x1x22.又12k2kk，则直线l的方程为yx1.19、解：(1)由题意知2c4，所以c2，e，所以a3，b21，故椭圆方程为x21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，代入椭圆方程，得x1，x1，两式相减得(x1x2)(x1x2)0.因为x1x2，所以k.设M、N的中点为(x0，y0)，则x0，y0.又(x0，y0)在椭圆内部，即23，即k，或k0，解得k.则k的取值范围为.(2)不存在设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，由方程，得x1x2.又y1y2k(x1x2)2，而A(，0)，B(0,1)，(，1)所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k，故不存在符合题意的常数k.