1、1.4.1正弦函数的图象 与性质 第二课时 本节课是在必修一学习的内容的基础上研究三角函数的周期性和判断三角函数的单调性.要注意两点：1.函数的周期定义中是对定义域中的每一个x值来说，对于个别的x满足f(xT)f(x)，并不能说T是f(x)的周期例如：既使sin(xT)sin(x)成立，也不能说T是f(x)sinx的周期2判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求其定义域，看它是否关于原点对称，一些函数的定义域比较容易观察，直接判断f(x)与f(x)的关系即可；一些复杂的函数要防止没有研究定义域是否关于原点对称而出错.1了解周期函数、周期、最小正周期的定义2会求函数yAsin(x)的周期
2、3掌握函数ysin x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性定义单位圆中一 般 地图象sincostanOP(x,y)xyA(1,0)OxyP(x,y)y|(0)OPr ryrxxryxyx温故知新。x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦和余弦函数的图像(2)物理中的单摆振动，表针的运动规律如何呢？(1)今天是星期一，则过了七天是星期几?过了十四天呢？周期函数的定义 一般地，对于函数 yf(x)，如果存在一个
3、不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数 yf(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期证明：sin(x2)sin x，由周期函数的定义证明：函数 ysin x 是周期函数ysin x 是周期函数，且 2 就是它的一个周期同理可得：ycos x 是周期函数，且 2 就是它的一个周期ytan x 是周期函数，且 就是它的一个周期最小正周期 如果非零常数 T 是函数 yf(x)的一个周期，那么 kT(kZ 且k0)都是函数 yf(x)的周期(1)周期函数的周期不止一个，若 T是周期，则kT(kZ，且k0)一定也是周期例如，正弦函数
4、ysin x 和余弦函数 ycos x的最小正周期都是，它们的所有周期可以表示为：(2)“并不是所有的周期都存在最小正周期”，即存在某些周期函数，这些函数没有最小正周期请你写出符合上述特征的一个周期函数：.22k(kZ 且 k0)f(x)C(C 为常数)，xR证明函数的最小正周期常用反证法下面是利用反证法证明 2是正弦函数 ysin x 的最小正周期的过程请你补充完整证明：由于 2 是 ysin x 的一个周期，设 T 也是正弦函数 ysin x 的一个周期，且，根据周期函数的定义，当 x取定义域内的每一个值时，都有.令 x2，代入上式，得 sin2T sin 21，又 sin2T，所以.另一方面，当 T(0,2)时，这与矛盾故 2 是正弦函数 ysin x 的最小正周期0T2sin(xT)sin xcos Tcos T1cos T01sin x0，得1sin x0，xR)的周期 T2.2判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称敬请指导.
